پاسخ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هفتم از فصل «راهبردهای حل مسئله» درس «مسئله‌ها» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.
جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی هفتم
فیلم آموزشی سوال ۹ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم
در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۹ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.
جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم
۹. می‌دانیم که سن مونا برابر با تعداد شمع‌هایی است که در آخرین جشن تولدش روی کیک قرار داده است. اگر او مجموعاً به ۶۶ شمع روی کیک‌های تولدش فوت کرده باشد، اکنون چند سال سن دارد؟
✅ جواب: مونا در یک سالگی به یک شمع فوت کرده است؛ در دو سالگی به دو شمع، در سه سالگی به سه شمع و…. بنابراین در این مسئله، باید به‌جای علامت سؤال زیر، عددی قرار دهیم که تساوی برقرار شود.
۱+۲+۳+…+?=۶۶
به عبارتِ دیگر، باید در مسئلهٔ ۸ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن ۶۶تا باشد؛ یا در مسئلهٔ ۷ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن ۱۳۲=۶۶×۲ باشد.
در مسئلهٔ ۷، تعداد گلوله‌های هر شکل، حاصل‌ضرب دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم است. پس باید دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آنها برابر ۱۳۲ باشد. واضح است که این دو عدد ۱۱ و ۱۲ هستند.
پس در واقع، تعداد شمع‌هایی که مونا آنها را فوت کرده است برابر با نصف تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۷ یا تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۸ است؛ و این یعنی سن مونا ۱۱ سال است.
فیلم آموزشی صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم
در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.
۱۰. در هندوستان، رانندگان عاشق بوق زدن هستند! فرض کنید پشت چراغ قرمز، رسم بر این باشد که نفر اول ۱ بار بوق بزند. بعد نفر دوم هر چند بار که خواست بوق بزند. نفر سوم به تعداد مجموع بوق‌های نفر اول و دوم بوق بزند. نفر چهارم به تعداد مجموع بوق‌های نفر اول و دوم و سوم بوق بزند و نفر پنجم به تعداد مجموع بوق‌های چهار نفر قبلی بوق بزند و ⋯.
الف) اگر پشت یک چراغ، نفر دوم ۲ بار بوق بزند و ۵ نفر بعدی با قانون بالا بوق بزنند، نفر آخر چند بار بوق زده است؟
✅ جواب: نفر اول یک‌بار بوق زده و نفر دوم ۲ بار بوق زده است. با قانون گفته شده تعداد بوق‌های نفرات بعدی را به‌دست می‌آوریم.
نفر سوم: ۳=۲+۱
نفر چهارم: ۶=۳+۲+۱
نفر پنجم: ۱۲=۶+۳+۲+۱
نفر ششم: ۲۴=۱۲+۶+۳+۲+۱
نفر هفتم: ۴۸=۲۴+۱۲+۶+۳+۲+۱
بنابراین تعداد بوق‌های نفر آخر (نفر هفتم) برابر ۴۸ است.
ب) اگر پشت یک چراغ، نفر دوم ۶ بار بوق زده باشد و در مجموع ۵۶ بار صدای بوق شنیده شده باشد، چند راننده بوق زده‌اند؟
✅ جواب: نفر اول یک‌بار بوق زده و نفر دوم ۶ بار بوق زده است. بنابراین تعداد بوق‌های نفر سوم برابر است با: ۷=۶+۱، پس تعداد بوق‌های نفرات بعدی بهصورت زیر محاسبه می‌شود.
نفر چهارم: ۱۴=۲×۷
نفر پنجم: ۲۸=۲×۱۴
تا اینجا ۵۶ بار صدای بوق شنیده شده است. زیرا: ۵۶=۲۸+۱۴+۷+۶+۱. بنابراین ۵ راننده بوق زده‌اند.
ج) ۶ نفر مجموعاً ۱۶ بار بوق زده‌اند. نفر دوم چند بار بوق زده است؟
✅ جواب: چون ۱۶ فقط مضرب عدد ۲ است، پس تعداد بوق‌های نفر چهارم باید فقط مضربی از ۲ باشد. فرض کنیم نفر دوم بوق نزده باشد. دراین‌صورت تعداد بوق‌های نفرات بعدی بهصورت زیر محاسبه می‌شود.
نفر سوم: ۱=۰+۱
نفر چهارم: ۲=۱+۰+۱
نفر پنجم: ۴=۲×۲
نفر ششم: ۸=۲×۴
پس تا اینجا ۱۶ بار صدای بوق شنیده شده است. زیرا: ۱۶=۸+۴+۲+۱+۰+۱، بنابراین پاسخ این قسمت این است که نفر دوم بوق نزده است.
⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.
جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم
🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم که مربوط به فصل ۱ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.
