جواب صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی ✍️ با توضیح

جواب سوال های صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی از فصل ۲ درس ترسیم های هندسی ؛ برای مشاهده گام به گام صفحه 28 ریاضی پایه یازدهم در ادامه با آموزش و پرورش ماگرتا همراه ما باشید.

مطلب پیشنهادی: جواب فعالیت صفحه ۲۷ ریاضی یازدهم

پاسخ سوالات صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم رشته تجربی

برای حل سوال 1 و 2 و 3 صفحه بیست هشت کتاب ریاضی یازدهم تجربی می توانید به صورت زیر عمل کنید.

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای روی آن

خط d و نقطه M روی آن مانند شکل مشخص شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از M بگذرد و بر خط d عمود باشد.
۱- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B بر خط d بیابید AM=MB باشد.
۲- عمود منصف پاره‌خط AB را رسم کنید.

۳- عمود منصف پاره‌خط AB خطی است که بر خط d …عمود… و از نقطه …M می گذرد… .

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن

خط d و نقطه P مانند شکل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه P بگذرد و بر خط d عمود باشد.

۱- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B را برخط d به گونه ای بیابید که از نقطه P به یک فاصله باشند.

✅ جواب : یک دایره به مرکز P و شعاع بیشتر از فاصله نقطه P از خط d می زنیم نقاط برخورد این دایره و خط d همان B و A هستند.

۲- عمود منصف پاره‌خط AB را رسم کنید.

۳- آیا عمود منصف پاره‌خط AB از نقطه P می‌گذرد؟ چرا؟

✅ جواب : بله، چون فاصله این نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله است.
عمود منصف پاره‌خط AB برخط d …عمود… و از نقطه …P می گذرد… .

رسم خط موازی با خط داده شده از نقطه‌ای غیر واقع بر آن

خط d و نقطه P مانند شکل مقابل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه P بگذرد و با خط d موازی باشد.

۱- خط d_۱ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه P بگذرد و بر خط d عمود باشد.
۲- خط d_۲ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه P بگذرد و بر خط d_۱ عمود باشد.

۳- خط d_۲ نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d_۱ را مورب در نظر بگیرید)

✅ جواب : این دو خط موازی هستند، فرض می کنیم خط d_۱ مورب است و دو خط d و d_۲ را در نقاط M و P قطع می کند. تمام زاویه های ایجاد شده توسط این خط مورب برابر ۹۰ درجه است چون d عمود بر d_۱ است و d_۲ عمود بر d است پس طبق عکس قضیه خطوط موازی و خط مورب این دو خط با هم موازی هستند.

برخی خواص نیمساز و ترسیم آن

۱- در شکل زیر نیم خط Ow نیمساز زاویه vOu است. فرض کنید P یک نقطه دلخواه روی Ow باشد. ثابت کنید فاصله نقطه P از دو ضلع زاویه vOu یکسان است. (یعنی اگر از نقطه P عمودهایی بر Ov و Ou رسم کنیم، طول آنها باهم برابر است.)

۲- در شکل زیر فاصله نقطه P از دو ضلع زاویه vOu یکسان است. نشان دهید که نقطه P روی نیمساز زاویه قرار دارد.
(راهنمایی: پاره‌خط OP را و دو عمود از نقطه P بر Ou و Ov رسم کنید و با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها نشان دهید OP همان نیمساز زاویه uOv است.)

۳- رسم نیمساز یک زاویه
الف) زاویه uOv را در نظر بگیرید. به مرکز O و به شعاع دلخواه کمانی رسم کنید تا نیم خط‌های Ou و Ov را در نقاطی مانند P و Q قطع کند.

– طول پاره خط های OP و OQ نسب به هم چگونه اند؟

OP=OQ=r_۱

ب) دهانه پرگار را کمی بیش از نصف طول پاره‌خط PQ باز کنید و یک بار به مرکز P و بار دیگر به مرکز Q کمانی رسم کنید تا دو کمان مانند شکل یکدیگر را در نقطه‌ای مانند W قطع کنند. طول پاره خط‌های PW و QW نسبت به هم چگونه اند؟

QW=PW=r_۲

پ) پاره خط‌های PO، WO و WQ را رسم کنید. دو مثلث OPW و OQW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟

OW=OW
PW=QW
OP=OQ
پس بنا به حالت برابری سه ضلع دو مثلث OPW و OQW هم نهشت هستند.

– اندازه زاویه‌های POW و QOW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟ با هم برابرند زیرا دو مثلث همنهشت هستند.

– پاره‌خط OW …نیمساز… زاویه uOv است.

همچنین بخوانید:
جواب فعالیت صفحه ۲۶ ریاضی یازدهم
و
جواب صفحه ۲۳ و ۲۴ ریاضی یازدهم

☑️ به پایان حل تمرین های صفحه 28 ریاضی یازدهم تجربی رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین های سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.