جواب صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی 🔍 حل سوال متن با تدریس ویدیویی

پاسخ سوالات متن صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم متوسطه دوم رشته علوم تجربی از فصل ۲ «هندسە» درس «ترسیم‌های هندسی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۲۹ و ۳۰ ریاضی یازدهم تجربی

فیلم آموزشی صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی

در ویدیو زیر می توانید پاسخ صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی را با توضیح کامل مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه مقاله نیز به این سوالات پاسخ داده شده است.

جواب سوالات متن صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای روی آن

خط d و نقطه M روی آن مانند شکل مشخص شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از M بگذرد و بر خط d عمود باشد.
۱- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B بر خط d بیابید AM=MB باشد.
۲- عمود منصف پاره‌خط AB را رسم کنید.

۳- عمود منصف پاره‌خط AB خطی است که بر خط d …عمود… و از نقطه …M می گذرد…

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن

خط d و نقطه P مانند شکل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه P بگذرد و بر خط d عمود باشد.
۱- به کمک پرگار نقاطی مانند A و B را برخط d به گونه ای بیابید که از نقطه P به یک فاصله باشند.
✅ جواب: یک دایره به مرکز P و شعاع بیشتر از فاصله نقطه P از خط d می زنیم نقاط برخورد این دایره و خط d همان B و A هستند.

۲- عمود منصف پاره‌خط AB را رسم کنید.

۳- آیا عمود منصف پاره‌خط AB از نقطه P می‌گذرد؟ چرا؟
✅ جواب : بله، چون فاصله این نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله است.
عمود منصف پاره‌خط AB برخط d …عمود… و از نقطه …P می گذرد… .

رسم خط موازی با خط داده شده از نقطه‌ای غیر واقع بر آن

خط d و نقطه P مانند شکل مقابل داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه P بگذرد و با خط d موازی باشد.

۱- خط d_۱ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه P بگذرد و بر خط d عمود باشد.
۲- خط d_۲ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه P بگذرد و بر خط d_۱ عمود باشد.

۳- خط d_۲ نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d_۱ را مورب در نظر بگیرید)
✅ جواب: این دو خط موازی هستند، فرض می کنیم خط d_۱ مورب است و دو خط d و d_۲ را در نقاط M و P قطع می کند. تمام زاویه های ایجاد شده توسط این خط مورب برابر ۹۰ درجه است چون d عمود بر d_۱ است و d_۲ عمود بر d است پس طبق عکس قضیه خطوط موازی و خط مورب این دو خط با هم موازی هستند.

برخی خواص نیمساز و ترسیم آن

۱- در شکل زیر نیم خط Ow نیمساز زاویه vOu است. فرض کنید P یک نقطه دلخواه روی Ow باشد. ثابت کنید فاصله نقطه P از دو ضلع زاویه vOu یکسان است. (یعنی اگر از نقطه P عمودهایی بر Ov و Ou رسم کنیم، طول آنها باهم برابر است.)

۲- در شکل زیر فاصله نقطه P از دو ضلع زاویه vOu یکسان است. نشان دهید که نقطه P روی نیمساز زاویه قرار دارد.
(راهنمایی: پاره‌خط OP را و دو عمود از نقطه P بر Ou و Ov رسم کنید و با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها نشان دهید OP همان نیمساز زاویه uOv است.)

۳- رسم نیمساز یک زاویه
الف) زاویه uOv را در نظر بگیرید. به مرکز O و به شعاع دلخواه کمانی رسم کنید تا نیم خط‌های Ou و Ov را در نقاطی مانند P و Q قطع کند.

– طول پاره خط های OP و OQ نسب به هم چگونه اند؟

OP=OQ=r_۱

ب) دهانه پرگار را کمی بیش از نصف طول پاره‌خط PQ باز کنید و یک بار به مرکز P و بار دیگر به مرکز Q کمانی رسم کنید تا دو کمان مانند شکل یکدیگر را در نقطه‌ای مانند W قطع کنند. طول پاره خط‌های PW و QW نسبت به هم چگونه اند؟

QW=PW=r_۲

پ) پاره خط‌های PO، WO و WQ را رسم کنید. دو مثلث OPW و OQW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟

OW=OW
PW=QW
OP=OQ
پس بنا به حالت برابری سه ضلع دو مثلث OPW و OQW هم نهشت هستند.

– اندازه زاویه‌های POW و QOW نسبت به هم چگونه اند؟ چرا؟ با هم برابرند زیرا دو مثلث همنهشت هستند.
– پاره‌خط OW …نیمساز… زاویه uOv است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۲۷ ریاضی یازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۲۸ ریاضی یازدهم تجربی که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.