جواب فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل فعالیت و کاردرکلاس صفحه 40 ریاضیات گسسته دوازدهم از فصل دوم گراف و مدل‌سازی، درس «معرفی گراف» را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده‌ایم.

همچنین مشاهده کنید: جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضیات گسسته دوازدهم

پاسخ فعالیت اول صفحه 40 ریاضیات گسسته دوازدهم

یک جمع 7 نفره از دانش‌آموزان یک کلاس را در نظر بگیرید. فرض کنید دوستی بین اعضای این گروه یک رابطهٔ دوطرفه است، یعنی هر دو نفر از آنها یا هر دو با هم دوست‌اند و یا هیچ یک با دیگری دوست نیست. اکنون:

الف) گراف 7 رأسی G را تشکیل دهید به این‌صورت که به‌ازای هر دانش‌آموز یک رأس قرار دهید، سپس هر دو رأس را به هم وصل کنید اگر و تنها اگر دانش‌آموزان متناظر با آن دو رأس با هم دوست باشند.

ب) با استفاده از قضیهٔ قبل نشان دهید که امکان ندارد درجهٔ تمام رئوسِ گرافِ حاصل برابر با 3 باشد.
پ) با توجه به مراحل قبل و با استفاده از گراف نشان دهید که اگر تعداد افراد یک جمع عددی فرد باشد امکان ندارد تمام نفرات آن جمع، دارای تعداد فردی دوست در آن جمع باشند.

حل فعالیت دوم صفحه 40 ریاضیات گسسته دوازدهم

فرض کنید G یک گراف باشد و داشته باشیم δ(G)≥4. می‌خواهیم نشان دهیم که G شامل یک مسیر به طول بزرگ‌تر یا مساوی 4 است.
1- رأس دلخواه v₁ را در G در نظر می‌گیریم. حتماً v₁ به رأس دیگری متصل است. (چرا؟) فرض کنیم آن رأس v₂ باشد.
2- حتماً v₂ به رأسی به‌جز رأس v₁ متصل است. (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₃ باشد.
3- حتماً v₃ به رأسی از مجموعهٔ V(G)−{v₁,v₂} وصل است (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₄ باشد.
4- حتماً v₄ به رأسی از مجموعهٔ V(G)−{v₁,v₂,v₃} وصل است (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₅ باشد.
5- مسیر v₁v₂v₃v₄v₅ یک مسیر به طول 4 در گراف G است.

جواب کاردرکلاس صفحه 40 ریاضیات گسسته دوازدهم

در هر یک از حالت‌های زیر تعداد یال‌های گراف G را به‌دست آورید.
الف) G یک گراف n رأسی k− منتظم است.
ب) G یک گراف n رأسی کامل است. (G=K_n)

⭕️ نکته: دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

☑️ به پایان جواب فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.