جواب صفحه ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم ✍️ حل تمرین با توضیح تصویری

پاسخ فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی فیزیک از فصل ۲ «گراف و مدل‌سازی» درس «معرفی گراف» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۶ ریاضیات گسسته دوازدهم

جواب تمرین صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم

1- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} و مجموعهٔ یال‌های E(G)={ab,ac,cd,ef,db,cf,be} مفروض است. نمودار آن‌را رسم کنید و به موارد زیر جواب دهید.

۲- گراف G (شکل 21) را در نظر بگیرید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

۳- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆} مفروض است. اگر N_G(v₁) دارای 5 عضو باشد و مجموعه‌های N_G(v_i) تک‌عضوی باشند، گراف G را رسم کنید.

۴- در گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} داریم، گراف G را رسم و اندازهٔ آن‌را مشخص کنید.

۵- گراف G (شکل 22) رسم شده است. مجموع درجه‌های رأس‌های گراف G را مشخص کنید و همچنین درجات رئوس a و c در گرافG را تعیین نمایید.

جواب تمرین صفحه ۴۱ ریاضیات گسسته دوازدهم

۶- گراف کامل K_p دارای 36 یال است. در این گراف Δ(G) و δ(G) را مشخص کنید.

۷- گراف‌های کامل از مرتبهٔ 1 تا 5 را رسم کنید.

۸- در هر یک از حالات زیر در صورت امکان یک گراف r− منتظم از مرتبهٔ n رسم کنید.

۹- برای هر یک از حالت‌های زیر در صورت امکان یک گراف 5 رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:
الف) یک رأس تنها داشته باشد.
ب) دو رأس تنها داشته باشد.
پ) سه رأس تنها داشته باشد.
ت) چهار رأس تنها داشته باشد.
ث) پنج رأس تنها داشته باشد.

۱۰- هفت نفر در یک اتاق هستند و برخی از آنها با یکدیگر دست می‌دهند. 6 نفر از آنها هر کدام دقیقاً با 2 نفر دست داده‌اند. نشان دهید نفر هفتم نمی‌تواند دقیقاً با 5 نفر دست داده باشد.

۱۱- علی، سامان، محمد، ناصر و مهرداد، در یک شبکهٔ اجتماعی عضو هستند و هر کدام از آنها ممکن است در فهرست دوستان هر کدام از 4 نفِر دیگر باشد یا نباشد.
الف) چند حالت مختلف می تواند وجود داشته باشد؟
ب) اگر بودن در فهرست دوستان به این صورت باشد که هر دو نفر، یا هر دو در فهرست دوستان هم هستند و یا هیچ‌کدام در فهرست دوستان دیگری نیست، در این‌صورت چند حالت مختلف می‌تواند وجود داشته باشد؟

۱۲- یک گراف 9 رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:
الف) دورهایی به طول 5 و 6 و 7 و 9 داشته باشد و هیچ دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.
ب) دورهایی به طول 5 و 6 و 8 و 9 داشته باشد و دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.

۱۳- فرض کنید G یک گراف باشد و δ(G)≥K. درستی یا نادرستی هر یک از مواد زیر را ثابت کنید.
الف) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K است.
ب) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K+1 است.

۱۴- یک گراف 4 رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

۱۵- یک گراف 5 رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.