جواب تمرین صفحه ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل تمرین صفحه 41 و 42 ریاضیات گسسته دوازدهم از فصل دوم گراف و مدل‌سازی، درس «معرفی گراف» را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده‌ایم.

همچنین مشاهده کنید: جواب صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل تمرین صفحه 40 ریاضیات گسسته دوازدهم

1- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} و مجموعهٔ یال‌های E(G)={ab,ac,cd,ef,db,cf,be} مفروض است. نمودار آن‌را رسم کنید و به موارد زیر جواب دهید.

2- گراف G (شکل 21) را در نظر بگیرید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

3- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆} مفروض است. اگر N_G(v₁) دارای 5 عضو باشد و مجموعه‌های N_G(v_i) تک‌عضوی باشند، گراف G را رسم کنید.

4- در گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} داریم، گراف G را رسم و اندازهٔ آن‌را مشخص کنید.

5- گراف G (شکل 22) رسم شده است. مجموع درجه‌های رأس‌های گراف G را مشخص کنید و همچنین درجات رئوس a و c در گرافG را تعیین نمایید.

جواب تمرینات صفحه 41 ریاضیات گسسته دوازدهم

6- گراف کامل K_p دارای 36 یال است. در این گراف Δ(G) و δ(G) را مشخص کنید.

7- گراف‌های کامل از مرتبهٔ 1 تا 5 را رسم کنید.

8- در هر یک از حالات زیر در صورت امکان یک گراف r− منتظم از مرتبهٔ n رسم کنید.

9- برای هر یک از حالت‌های زیر در صورت امکان یک گراف 5 رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:
الف) یک رأس تنها داشته باشد.
ب) دو رأس تنها داشته باشد.
پ) سه رأس تنها داشته باشد.
ت) چهار رأس تنها داشته باشد.
ث) پنج رأس تنها داشته باشد.

10- هفت نفر در یک اتاق هستند و برخی از آنها با یکدیگر دست می‌دهند. 6 نفر از آنها هر کدام دقیقاً با 2 نفر دست داده‌اند. نشان دهید نفر هفتم نمی‌تواند دقیقاً با 5 نفر دست داده باشد.

11- علی، سامان، محمد، ناصر و مهرداد، در یک شبکهٔ اجتماعی عضو هستند و هر کدام از آنها ممکن است در فهرست دوستان هر کدام از 4 نفِر دیگر باشد یا نباشد.
الف) چند حالت مختلف می تواند وجود داشته باشد؟
ب) اگر بودن در فهرست دوستان به این صورت باشد که هر دو نفر، یا هر دو در فهرست دوستان هم هستند و یا هیچ‌کدام در فهرست دوستان دیگری نیست، در این‌صورت چند حالت مختلف می‌تواند وجود داشته باشد؟

12- یک گراف 9 رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:
الف) دورهایی به طول 5 و 6 و 7 و 9 داشته باشد و هیچ دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.
ب) دورهایی به طول 5 و 6 و 8 و 9 داشته باشد و دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.

13- فرض کنید G یک گراف باشد و δ(G)≥K. درستی یا نادرستی هر یک از مواد زیر را ثابت کنید.
الف) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K است.
ب) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K+1 است.

14- یک گراف 4 رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

15- یک گراف 5 رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

⭕️ نکته: دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

☑️ به پایان جواب تمرین صفحه ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.