جواب تمرین صفحه ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل تمرین صفحه 52 و 53 و 54 ریاضیات گسسته دوازدهم از فصل دوم گراف و مدل‌سازی، درس «مدل‌سازی با گراف» را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده‌ایم.

همچنین مشاهده کنید: جواب صفحه ۵۰ و ۵۱ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل تمرین صفحه 52 ریاضیات گسسته دوازدهم

1- در مثال ایستگاه‌های رادیویی (دومین مثال این درس) 
الف) تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را مشخص نمایید.
ب) اگر مجبور باشیم یکی از ایستگاه‌ها را در شهر b احداث کنیم حداقل چند ایستگاه دیگر و در چه شهرهایی باید احداث کنیم؟

2- نقشهٔ زیر نقشهٔ یک منطقه شامل چند روستا و جاده‌های بین آن روستاهاست و مسافت جاده‌های بین روستاها در آن مشخص شده است. قصد داریم چند بیمارستان مجهز در برخی روستاها احداث کنیم به‌گونه‌ای که فاصلهٔ هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان به آن روستا از 10 کیلومتر بیش‌تر نباشد و از طرفی کم‌‌ترین تعداد ممکن بیمارستان را احداث کنیم. ابتدا با توجه به نقشهٔ فوق، مسئلهٔ مورد نظر را با یک گراف مناسب مدل‌سازی کنید و سپس تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را مشخص کنید.

3- عدد احاطه‌گری را برای هر یک از گراف‌های زیر مشخص نمایید.

پاسخ تمرین های صفحه 53 ریاضیات گسسته دوازدهم

4- اگر برای گراف G داشته باشیم γ(G)=1، در این‌صورت به چه ویژگی‌هایی از گراف G می‌توان پی برد؟ (G)Δ و حداقل و حداکثر تعداد یال‌هایی را که گراف G می‌تواند داشته باشد مشخص کنید.)

5- γ(P_n) و γ(C_n) را به‌ازای هر n∈N مشخص کنید.
6- اگر G یک گراف k− منتظم n رأسی باشد نشان دهید ⌈n/k+1⌉≤γ(G)

7- یک گراف 2- منتظم 12 رأسی بکشید که عدد احاطه‌گری آن کم‌ترین مقدار ممکن باشد.

8- الف) یک گراف 6 رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه یک باشد رسم کنید.
ب) یک گراف 6  رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه دو باشد رسم کنید.
پ) فرض کنید n و k دو عدد طبیعی باشند و k≤n/2. روشی برای رسم یک گراف n رأسی که عدد احاطه‌گری آن k باشد، ارائه دهید.

9- الف) یک گراف 6 رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که یک مجموعهٔ احاطه‌گر یکتا با اندازهٔ 2 داشته باشد.
ب) یک گراف 6 رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که بیش از یک مجموعهٔ احاطه‌گر با اندازهٔ 2 داشته باشد.

جواب تمرینات صفحه 54 ریاضیات گسسته دوازدهم

10- برای هر (n≥4)n∈N دلخواه توضیح دهید که 
الف) چگونه می‌توانید یک گراف n رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که یک مجموعه احاطه‌گر یکتا با اندازهٔ 2 داشته باشد.

ب) چگونه می‌توانید یک گراف n رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که بیش از یک مجموعهٔ احاطه‌گر با اندازه 2 داشته باشد.

11- گراف P₁₂ رارسم کنید.
الف) یک γ− مجموعه از آن‌را مشخص نمایید.
ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال 6 عضوی از آن‌را مشخص نمایید.

⭕️ نکته: دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

☑️ به پایان جواب تمرین صفحه ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.