جواب صفحه ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ✍️ حل تمرین با توضیح تصویری

پاسخ تمرین صفحه ۵۲، ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی فیزیک از فصل ۲ «گراف و مدل‌سازی» درس «مدل‌سازی با گراف» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۵۸ ریاضیات گسسته دوازدهم

جواب تمرین صفحه ۵۲ ریاضیات گسسته دوازدهم

۱- در مثال ایستگاه‌های رادیویی (دومین مثال این درس) 
الف) تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را مشخص نمایید.
ب) اگر مجبور باشیم یکی از ایستگاه‌ها را در شهر b احداث کنیم حداقل چند ایستگاه دیگر و در چه شهرهایی باید احداث کنیم؟

۲- نقشهٔ زیر نقشهٔ یک منطقه شامل چند روستا و جاده‌های بین آن روستاهاست و مسافت جاده‌های بین روستاها در آن مشخص شده است. قصد داریم چند بیمارستان مجهز در برخی روستاها احداث کنیم به‌گونه‌ای که فاصلهٔ هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان به آن روستا از 10 کیلومتر بیش‌تر نباشد و از طرفی کم‌‌ترین تعداد ممکن بیمارستان را احداث کنیم. ابتدا با توجه به نقشهٔ فوق، مسئلهٔ مورد نظر را با یک گراف مناسب مدل‌سازی کنید و سپس تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را مشخص کنید.

۳- عدد احاطه‌گری را برای هر یک از گراف‌های زیر مشخص نمایید.

جواب تمرین صفحه ۵۳ ریاضیات گسسته دوازدهم

۴- اگر برای گراف G داشته باشیم γ(G)=1، در این‌صورت به چه ویژگی‌هایی از گراف G می‌توان پی برد؟ (G)Δ و حداقل و حداکثر تعداد یال‌هایی را که گراف G می‌تواند داشته باشد مشخص کنید.)

۵- γ(P_n) و γ(C_n) را به‌ازای هر n∈N مشخص کنید.
۶- اگر G یک گراف k− منتظم n رأسی باشد نشان دهید ⌈n/k+1⌉≤γ(G)

۷- یک گراف 2- منتظم 12 رأسی بکشید که عدد احاطه‌گری آن کم‌ترین مقدار ممکن باشد.

۸- الف) یک گراف 6 رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه یک باشد رسم کنید.
ب) یک گراف 6  رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه دو باشد رسم کنید.
پ) فرض کنید n و k دو عدد طبیعی باشند و k≤n/2. روشی برای رسم یک گراف n رأسی که عدد احاطه‌گری آن k باشد، ارائه دهید.

۹- الف) یک گراف 6 رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که یک مجموعهٔ احاطه‌گر یکتا با اندازهٔ 2 داشته باشد.
ب) یک گراف 6 رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که بیش از یک مجموعهٔ احاطه‌گر با اندازهٔ 2 داشته باشد.

جواب تمرین صفحه ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم

۱۰- برای هر (n≥4)n∈N دلخواه توضیح دهید که 
الف) چگونه می‌توانید یک گراف n رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که یک مجموعه احاطه‌گر یکتا با اندازهٔ 2 داشته باشد.

ب) چگونه می‌توانید یک گراف n رأسی با عدد احاطه‌گری 2 رسم کنید که بیش از یک مجموعهٔ احاطه‌گر با اندازه 2 داشته باشد.

۱۱- گراف P₁₂ رارسم کنید.
الف) یک γ− مجموعه از آن‌را مشخص نمایید.
ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال 6 عضوی از آن‌را مشخص نمایید.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۵۰ و ۵۱ ریاضیات گسسته دوازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۵۲، ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.