جواب تمرین صفحه ۶۱ و ۶۲ آمار و احتمال یازدهم

حل تمرین صفحه 61 و 62 آمار و احتمال یازدهم از فصل دوم احتمال درس «احتمال غیر هم شانس» را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده‌ایم.

همچنین مشاهده کنید: جواب کاردرکلاس صفحه ۵۹ آمار و احتمال یازدهم

جواب تمرین صفحه 61 آمار و احتمال یازدهم

1- دربارهٔ خانواده‌ای چهار فرزندی، می‌دانیم که دست‌کم یکی از فرزندان آنها پسر است. احتمال اینکه دقیقاً‌ پسر داشته باشند، چقدر است؟

2- ستاد مرکزی معاینهٔ فنی خودروهای تهران در اواخر سال 1395 اعلام کرد: «امسال پرکاربردترین سال در عرصهٔ معاینهٔ فنی خودروهای کشور از ابتدای تأسیس تاکنون بوده و 870 هزار خودرو در تهران معاینهٔ فنی شده‌اند. امسال یکی از سخت‌ترین سال‌های مبارزه با آلودگی هوا بود …»

الف) خودروی انتخابی به چه احتمالی مردود شده است؟

ب) اگر بدانیم آن خودرو به مرکز شمارهٔ 5 مراجعه کرده، جواب سؤال قبل چند است؟
پ) اگر بدانیم آن خودرو مردود شده است، احتمال اینکه به مرکز شمارهٔ 5 مراجعه کرده باشد چقدر است؟

3- بررسی‌های آماری نشان داده است که اگر یک روز ساحل جزیرهٔ هرمز آرام باشد، فردای آن روز به احتمال 90 درصد آرام و به احتمال 10 درصد طوفانی است و اگر ساحل در یک روز طوفانی باشد فردای آن روز به احتمال 50 درصد آرام و به احتمال 50 درصد طوفانی است. اگر امروز ساحل آرام باشد، احتمال اینکه در دو روز بعد ساحل طوفانی باشد چقدر است؟

4- قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد را ثابت کنید.

5- قانون ضرب احتمال n پیشامد را بنویسید. اگر بخواهیم از این قانون برای محاسبهٔ احتمال اشتراک n پیشامد استفاده کنیم،‌ به چند حالت مختلف این کار قابل انجام است؟

6- جمعیت بزرگسال ساکن در یک روستا، 55 درصد زن و 45 درصد مرد است. می دانیم که 20 درصد زنان بزرگسال و 70 درصد مردان بزرگسال در این روستا گواهینامهٔ تراکتور دارند. اگر بزرگسالی را از ساکنان روستا به تصادف انتخاب کنیم، احتمال اینکه گواهینامهٔ تراکتور داشته باشد چقدر است؟

7- دو ظرف داریم. در اوّلی 4 مهره سبز و 3 مهره قرمز و در دومی 3 مهره سبز و 5 مهره قرمز وجود دارد. از ظرف اوّل یک مهره به طور تصادفی برمی‌داریم و بدون مشاهده آن را به ظرف دوم منتقل می‌کنیم. اکنون یک مهره از ظرف دوم بیرون می‌آوریم؛ با چه احتمالی این مهره سبز است؟

حل تمرین صفحه 62 آمار و احتمال یازدهم

8- در شهری 60 درصد راننده‌ها مرد و 40 درصد زن هستند. احتمال اینکه یک راننده‌ٔ مرد، وقتی چراغ راهنمایی قرمز است، روی خط عابر توقف کند 0/05 است و زن‌ها چنین تخلفی را به احتمال 0/01 انجام می‌دهند. احتمال اینکه یک راننده در این شهر هنگام قرمز بودن چراغ راهنمایی روی خط عابر توقف کند چقدر است؟

9- در دو جعبه به‌ترتیب، 10 و 12 لامپ موجود است. در جعبهٔ اوّل 4 لامپ و در جعبهٔ دوم 3 لامپ معیوب است. از هر کدام از جعبه‌ها 5 لامپ به‌تصادف انتخاب و در یک جعبه جدید قرار می‌دهیم. احتمال آنکه لامپ انتخابی از جعبهٔ جدید، معیوب باشد را محاسبه کنید.

10- 50 درصد واجدین شرایط در شهر A و 80 درصد واجدین شرایط در شهر B در انتخابات شورای شهر شرکت کرده‌اند. اگر تعداد واجدین شرایط شهر A سه برابر تعداد واجدین شرایط شهر B باشد و فردی به تصادف از بین رأی‌دهنده‌های این دو شهر انتخاب شود، به چه احتمالی از شهر A خواهد بود؟

11- احتمال مبتلا شدن به یک بیماری خاص برای کودکی که واکسن زده 0/002 و برای کودکی که واکسن نزده 0/1 است. اگر در شهری 90 درصد کودکان، واکسن زده باشند، احتمال اینکه یک کودک از این شهر به این بیماری مبتلا شود چقدر است؟

12- قانون بیز را ثابت کنید.

13- امیر و بابک عضو تیم ده نفره والیبال مدرسه‌اند. در این تیم قد هیچ دو نفری برابر نیست. اگر بدانیم امیر از بابک بلندتر است، احتمال اینکه امیر بلندقدترین عضو تیم باشد چقدر است؟

احتمال اینکه امیر از نظر بلندی قد، نفر نهم باشد چقدر است؟

14- علی و مازیار هر کدام به‌ترتیب، با احتمال‌های 0/3 و 0/4 برای دیدن یک مسابقهٔ ورزشی به ورزشگاه می‌روند. اگر علی به ورزشگاه رفته باشد، مازیار با احتمال 0/08 به ورزشگاه می‌رود. فرض کنید علی به ورزشگاه نرفته باشد. با چه احتمالی مازیار نیز به ورزشگاه نرفته است؟

15- خانم‌ها اکبری، برنا و چمنی نسخه‌خوان‌های یک مؤسسهٔ انتشاراتی‌اند که به‌ترتیب، 20 و 30 و 50 درصد از کارهای نسخه‌خوانی را انجام می‌دهند. احتمال اینکه این سه نفر صفحه‌ای که به آنها سپرده شده را بی‌غلط تصحیح کنند به‌ترتیب 0/9، 0/95 و 0/99 است. صفحه‌ای نسخه‌خوانی شده، ولی هنوز غلط دارد. احتمال اینکه مسئول خواندن آن صفحه خانم اکبری بوده باشد چقدر است؟

16- فرض کنید از بین چهار کارت با شماره‌های 1 تا 4، کارتی را به‌تصادف انتخاب می‌کنیم و سپس سکه‌ای را به تعداد عدد کارت پرتاب می‌کنیم. اگر 2 بار رو بیاید، احتمال اینکه شمارهٔ کارت خارج شده 3 باشد چقدر است؟

17- یک شرکت بیمه، بیمه‌گزاران خود را به دو گروه تقسیم کرده است؛ گروه «پرخطر» که در یک‌سال با احتمال 0/4 تصادف می‌کنند و گروه «کم‌خطر» که احتمال تصادف کردن آنها در یک‌سال 0/2 است. می‌دانیم که 30 درصد بیمه‌گذاران پرخطرند. به سوالات زیر پاسخ دهید.

⭕️ نکته: دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

☑️ به پایان جواب تمرین صفحه ۶۱ و ۶۲ آمار و احتمال یازدهم رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.