جواب تمرین صفحه ۸۳ و ۸۴ ریاضیات گسسته دوازدهم

حل تمرین صفحه 83 و 84 ریاضیات گسسته دوازدهم از فصل سوم ترکیبیات (شمارش)، درس «روش‌هایی برای شمارش» را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده‌ایم.

همچنین مشاهده کنید: جواب کاردرکلاس صفحه ۸۲ ریاضیات گسسته دوازدهم

پاسخ صفحه 83 ریاضیات گسسته دوازدهم

1- در بین اعداد طبیعی 1 تا 90 چند عدد وجود دارد که بر 2 یا 3 بخش‌پذیر باشند؟

2- در بین اعداد طبیعی 1 تا 200 چند عدد و جود دارد که بر 4 بخش‌پذیر باشند ولی بر 7 بخش‌پذیر نباشند؟

3- در یک کلاس 34 نفری، 15 نفر فوتبال بازی می‌کنند، 11 نفر والیبال و 9 نفر بسکتبال بازی می‌کنند. اگر بدانیم 10 نفر عضو هیچ‌یک از این سه تیم نبوده و 5 نفر فوتبال و والیبال، 6 نفر والیبال و بسکتبال و 3 نفر فوتبال و بسکتبال بازی می‌کنند مشخص کنید:

4- اگر بخواهیم یک قفل دارای رمز 5 رقمی و فاقد صفر را که سه رقم آن 7 و 2 و 3 هستند باز کنیم و تمام اعداد 5 رقمی را که شامل حداقل یک رقم 7 و یک رقم 2 و یک رقم 3 هستند در اختیار داریم و بستن و امتحان کردن هر یک از این اعداد 5 رقمی، 6 ثانیه طول بکشد، برای باز کردن این قفل حداکثر چقدر زمان نیاز داریم؟

5- چه تعداد تابع چون f:A→B می‌توان تعریف کرد اگر بدانیم A|=5| و B|=4| است؟ چه تعداد از این توابع یک‌به‌یک هستند؟

6- به چند طریق می‌توان 5 کتاب مختلف را بین 8 نفر توزیع کرد، اگر بخواهیم به هر نفر حداکثر یک کتاب بدهیم؟

7- به چند طریق می‌توان 6 فیلم سینمایی را بین سه داور برای داوری تقسیم کرد، به‌طوری‌که هر داور حداقل یک فیلم را داوری کند؟

8- ثابت کنید، در بین هر 368 نفر حداقل دو نفر هستند که در یک روز متولد شده‌اند.

9- ثابت کنید، اگر در یک دبیرستان حداقل 505 دانش‌آموز مشغول تحصیل باشند لااقل 7 نفر از آنها روزِ هفته و ماه تولدشان یکسان است.

10- حداقل چند نفر در یک سالن ورزشی مشغول تماشای مسابقه کشتی باشند تا مطمئن باشیم لااقل 20 نفر از آنها روز تولدشان یکسان است؟

11- ثابت کنید در بین هر سه عدد طبیعی حداقل دو عدد طبیعی وجود دارد که مجموعشان عددی زوج باشد.

12- مجموعه اعداد A={1,2,…,84} را در نظر می‌گیریم. نشان دهید هر زیرمجموعه 43 عضوی از A دارای حداقل 2 عضو است که مجموعه‌شان برابر با 85 باشد.

حل سوالات صفحه 84 ریاضیات گسسته دوازدهم

13- مجموعه اعداد A={1,5,9,13,…,77,81,85} را که به‌صورت یک تصاعد عددی مرتب شده‌اند، در نظر می‌گیریم. اگر از این مجموعه 13 عضو انتخاب کنیم، نشان دهید که حداقل 2 عدد در این 13 عدد وجود دارد که مجموعشان برابر با 90 باشد. 

14- 3 نقطه درون یک مستطیل 6×8 قرار دارند. نشان دهید حداقل 2 نقطه از این 13 نقطه وجود دارد که فاصلهٔ آنها از هم، کم‌تر از 8√ باشد.

15- 5 نقطه در صفحه با مختصات صحیح در نظر می گیریم. ثابت کنید حداقل دو نقطه از این 5 نقطه وجود دارد، طوری‌که 15 مختصات نقطهٔ وسط این دو نقطه نیز صحیح می‌باشد.

⭕️ نکته: دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

☑️ به پایان جواب تمرین صفحه ۸۳ و ۸۴ ریاضیات گسسته دوازدهم رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.