جواب صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم ❇️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «یادآوری عددهای صحیح» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی قسمت اول صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۱۱ صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۸ ریاضی تکمیلی هشتم

١١. در کتاب ریاضی تکمیلی هفتم با چندحجره‌ای‌ها و n-پله آشنا شدید. برای یادآوری، تعریف n-پله در صفحۀ بعد آمده است.
در شكل‌هاى مقابل، شكل ١ نماى روبه‌رو، نماى بالا و نمای چپ یک چندحجره‌ای است که به آن ١-پله می‌گوییم؛ شکل ٢ نمای روبه‌رو، نمای بالا و نمای چپ یک چندحجره‌ای است که به آن ٢۔پله می‌گوییم؛ شکل ٣ نمای روبەرو، نمای بالا و نمای چپ یک چندحجرەای است که به آن ٣۔پله می‌گوییم.

با همین الگو n-پله را تعریف می‌کنیم. بنابراین n-پله‌ای‌ها نمای روبه رو، نمای بالا و نمای چپ یکسانی دارند. شکل زیر، تصویری سه‌بعدی از یک ٣-پله است.

با روش نوشین، تعداد مکعب‌های واحد بەکاررفته در یک n-پله را به‌دست آورید.
✅ جواب: سه نسخه از n-پله را کنار هم می‌چینیم تا یک مکعب‌مستطیل به ابعاد n(n+۱)(n+۲) ساخته شود، پس تعداد مکعب‌های یک n-پله یک‌سوم حجم این مکعب‌مستطیل است و برابر n(n+۱)(n+۲)÷۶ می‌شود؛ مثلاً برای n=۳ این مقدار ۱۰ است.

فیلم آموزشی قسمت دوم صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۱۲. اقدس می‌خواست چهل و یک عدد موجود در الگوی زیر را باهم جمع بزند.

۱, ۴, ۱۰, ۲۰, ۳۵, ۵۶, ۸۴, ۱۲۰, …, ۱۲۳۴۱

او با روشی عجیب حاصل ۱۰ + ۴ + ۱ را به‌دست آورد و در ادامه با استفاده از روش عجیبش مجموع چهل و یک عدد بالا را به‌دست آورد. اقدس ابتدا ۱۰ + ۴ + ۱ را این‌گونه نوشت:

$\begin{aligned} ۱+۴+۱۰ =۱+(۱+۳)+(۱+۳+۶)\\ =۱+(۱+(۱+۲))+(۱+(۱+۲)+(۱+۲+۳))\\ =۱+۱+۱+۱+۱+۱+۲+۲+۲+۳ \end{aligned}$

سپس اقدس با استفاده از شکل‌های زیر، حاصل ١۰+۴+١ را به‌صورت زیر به‌دست آورد.

الف) روش اقدس را توضیح دهید.
✅ جواب: اقدس ابتدا هر عدد را به جمع عددهای کوچک‌تر تبدیل می‌کند:

$۱+۴+۱۰=۱+(۱+۳)+(۱+۳+۶)$

سپس عددها را مانند شکل کتاب روی مکعب‌های یک سه‌پله می‌چیند و چهار چیدمان می‌سازد. مجموع عددهای مکعب‌های هم‌مکان برابر است با: ۶=۳+۳
تعداد مکعب‌ها نیز برابر است با: ۱۰=۶+۳+۱
پس چهار برابر مجموع خواسته‌شده برابر می‌شود با: ۶۰=۱۰×۶
بنابراین:$۱+۴+۱۰=\frac{۶۰}{۴}=\boxed{۱۵}$

ب) با استفاده از روش اقدس حاصل جمع زیر را محاسبه کنید.

۱ + ۴ + ۱۰ + ۲۰ + ۳۵ + ۵۶ + ۸۴ + ۱۲۰ + ⋯ + ۱۲۳۴۱

✅ جواب: برای مجموع چهل‌ویک جمله، همین روش را روی یک چهل‌ویک‌پله اجرا می‌کنیم.تعداد مکعب‌ها، با استفاده از روش سؤال قبل، برابر است با:

$\frac{۴۱\times۴۲\times۴۳}{۶}=۱۲۳۴۱$

در چهار چیدمان اقدس، مجموع عددهای مکعب‌های هم‌مکان برابر می‌شود با: ۴۴=۳+۴۱
پس برای به‌دست‌آوردن مجموع خواسته‌شده، حاصل‌ضرب زیر را بر چهار تقسیم می‌کنیم:

$۱+۴+۱۰+۲۰+۳۵+۵۶+۸۴+۱۲۰+\cdots+۱۲۳۴۱ =\frac{۴۴\times۱۲۳۴۱}{۴}$

در نتیجه:

$\frac{۴۴\times۱۲۳۴۱}{۴} =۱۱\times۱۲۳۴۱ =\boxed{۱۳۵۷۵۱}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.