جواب فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی یازدهم تجربی

جواب فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی یازدهم تجربی از فصل ۱ درس معادله درجه دوم و تابع درجه ٢ ؛ برای مشاهده گام به گام صفحه 12 ریاضی پایه یازدهم در ادامه با آموزش و پرورش ماگرتا همراه ما باشید.

صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۳ ریاضی یازدهم تجربی

پاسخ فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی یازدهم تجربی

می‌دانیم که معادله درجه دوم در حالت کلی به صورت مقابل است:
(۱) ax^۲+bx+c=۰
(a≠۰)

۱- می‌خواهیم بررسی کنیم که چگونه می‌توان بدون حل این معادله درباره وجود و تعداد جواب‌های حقیقی آن اظهار نظر کرد.

الف) در این معادله اگر ضرایب a و c هم علامت نباشند، درباره علامت Δ چه می‌توان گفت؟

✅ جواب : از آنجایی که d و c دارای دو علامت مختلف هستند پس حاصل ضرب آن ها منفی می باشد در نتیجه در فرمول دلتا مقدار ۴ac منفی است یعنی ۴ac- مثبت است و b^۲ هم که همواره مثبت است پس مجموع دو عبارت مثبت، مثبت می شود در نتیجه Δ مثبت است.

ب) اگر a و c هم علامت نباشند، آنگاه معادله (۱‍) دارای …دو… ریشه حقیقی متمایز است.

۲- معادله زیر را در نظر می‌گیریم:
۳x^۲+۵x−۱=۰

الف) توضیح دهید که چرا این معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است.

✅ جواب : با توجه به اینکه a=۳ و c=-۱ می باشد و طبق نتیجه گیری که از سوال قبل کردیم، می توانیم بگوییم که Δ بزرگتر از صفر می باشد پس معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است.

ب) آیا بین ضرایب معادله و مجموع ریشه‌ها (S) رابطه‌ای وجود دارد؟ برای پاسخ به این سوال، معادله را حل می‌کنیم:

پ) درستی نتیجه فوق را در معادله زیر هم بررسی می‌کنیم:

ت) درستی نتیجه بالا را در حالت کلی ثابت می‌کنیم. فرض کنیم برای معادله (۱)، مقدار Δ مثبت باشد. پس معادله دو ریشه حقیقی متمایز مثل α و β دارد:

ث) با مفروضات قسمت قبل، ثابت کنید: P=α.β=c/a

⭕️ نکته : دانش آموز عزیز مطالب درسی قرار گرفته شده در این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد و شما نباید از آن ها به شیوه نادرست استفاده نمایید، لذا قبل مشاهده جواب ها یکبار خودتان به سوالات پاسخ دهید سپس اگر مشکلی داشتید از این جواب ها کمک بگیرید.

صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۱ ریاضی یازدهم تجربی

☑️ به پایان تدریس فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی رسیدیم، برای مشاهده حل تمرین های سایر صفحات کتاب کافیست آن را در گوگل به همراه عبارت «ماگرتا» جست و جو کنید. همچنین می توانید از بخش نظرات نیز با ما در ارتباط باشید.