جواب صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی دهم 🔼 فعالیت، کاردرکلاس و تمرین

حل سوالات فعالیت، کاردرکلاس و تمرین صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی دهم برای رشته علوم تجربی و ریاضی فیزیک از درس دایره مثلثاتی را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده ایم.

مطلب پیشنهادی: جواب مثال و فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی دهم

پاسخ فعالیت صفحه ۴۰ ریاضی دهم

نمودار خط y=۲x−۴ در شکل رو به رو رسم شده است. دو نقطه B و C روی این خط را در نظر بگیرید و خطی از آنها به محور x ها عمود کنید. پای عمودها را به ترتیب، E و F بنامید.

🔰 نکته :‌ برخی سوالات به صورت تصویری و با عکس و برخی سوالات در متن پاسخ داده شده است، پس این مطلب را با دقت مطالعه فرمایید.

الف) تانژانت زاویه α را به دست آورید.
ب) شیب این خط را پیدا کنید.

پ) از مقایسه قسمت (الف) و (ب) چه نتیجه ای می گیرید؟ توضیح دهید.
✅ نتیجه می گیریم که شیب خط راست برابر است با تانژانت زاویه ای که آن خط با جهت مثبت محور  x ها می سازد. شیب خط قائم مساوی بی نهایت است و زاویه خط قائم هم برابر ۹۰ درجه است که تانژانت آن هم برابر بی نهایت می باشد.

جواب کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضی دهم

۱- مراحل فعالیت بالا را برای خط های زیر، تکرار کنید.

۲- معادله خطی را بنویسید که زاویه آن با جهت مثبت محور x ها ۳۰ درجه است و از نقطه (۱,۰) می گذرد.

🔰 نکته :‌ مطالب درسی این سایت فقط جنبه کمک آموزشی دارد لطفا قبل از استفاده از آن ها حتما یکبار خودتان با تمرکز کامل به سوالات پاسخ دهید.

حل تمرین های صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی دهم تجربی و ریاضی فیزیک

۱- هر یک از زاویه های زیر را روی دایره مثلثاتی رسم کنید، سپس مشخص کنید در کدام یک از نواحی چهارگانه قرار می گیرد.

۲- در هر یک از موارد زیر، نسبت مثلثاتی زاویه ای داده شده است. سایر نسبت های مثلثاتی را به دست آورید.

الف) cos⁡α = ۳/۷ (α در ربع چهارم)
ب) sinβ = −۱/۲ (β در ربع سوم)

۳- اگر tanθ و sinθ هم علامت باشند، آنگاه θ در کدام ربع مثلثاتی قرار دارد؟

✅ همانطور که می دانیم Sin در ربع اول و دوم (+)‌ می باشد و در ربع سوم و چهارم (-) می باشد. همچنین تانژانت در ربع اول و سوم (+) است و در ربع دوم و چهارم (-) می باشد. پس نتیجه می گیریم سینوس و تانژانت هر دو در ربع اول (+) هستند و در ربع چهارم هر دو (-) پس θ باید در ربع اول یا چهارم باشد.

۴- حدود زاویه θ را در هر یک از حالات زیر مشخص کنید.

الف) sin⁡θ>۰ و cos⁡θ>۰
✅ در ربع اول می باشد چون y>۰ و x>۰ است.

ب) sin⁡θ<۰ و cos⁡θ>۰
✅ در ربع چهارم می باشد چون y<۰ و x>۰ است.

۵- اگر sin⁡α×cos⁡α<۰ ، آنگاه α در کدام یک از نواحی چهارگانه می تواند قرار بگیرد؟
✅ از آنجایی که Sin و Cos باید علامت مخالف یکدیگر داشته باشند پس α در ربع دوم یا چهارم قرار دارد.

۶- زاویه ای مثل α پیدا کنید به طوری که tanα>cotα. اکنون زاویه ای مثل β پیدا کنید، طوری که cotβ>tanβ. از این تمرین چه نتیجه ای می گیرید؟

همچنین بخوانید: جواب فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۳۸ ریاضی دهم

۷- در تمرین ۶ به جای تانژانت و کتانژانت به ترتیب سینوس و کسینوس قرار دهید و در مورد آن بحث کنید.
۸- معادله خطی را بنویسید که زاویه آن با جهت مثبت محور x ها ۴۵ درجه است و نقطه (۰,۲) روی آن قرار دارد.

۹- با توجه به شکل زیر، معادله خط L را به دست آورید.

مطلب پیشنهادی: جواب کاردرکلاس صفحه ۳۷ ریاضی دهم

🔰 در این نوشته جواب فعالیت، کاردرکلاس و تمرین های صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی دهم را برای رشته علوم تجربی و ریاضی فیزیک به صورت کامل مرور کردیم، اگر سوالی دارید آن را از بخش نظرات بپرسید. همچنین جهت مشاهده گام به گام سایر صفحات کتاب کافیست آن را به همراه کلمه ماگرتا در گوگل جست و جو کنید.