جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی هفتم ⚜️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هفتم از فصل «راهبردهای حل مسئله» درس «مسئله‌ها» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۷ ریاضیات تکمیلی هفتم

فیلم آموزشی اول صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات ۱۱ و ۱۲ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۱۱. الف) در جام جهانی ۲۰۱۴، ۳۲ تیم حاضر بودند. این تیم‌ها در مرحلۀ اول به ۸ گروه ۴ تیمی تقسیم شدند و در هر گروه هر تیم یک‌بازی با سه‌تیم دیگر انجام داد. در مرحلۀ اول جام‌جهانی ۲۰۱۴، چند بازی انجام شد؟
✅ جواب: در هر گروه، هر یک از ۴ تیم باید ۳ بازی انجام دهد. بنابراین: ۱۲=۴×۳، اما در حاصل‌ضرب بالا هر بازی دو بار شمرده می‌شود. بنابراین تعداد بازی‌ها در هر گروه برابر است با: $\frac{۳×۴}{۲}=۶$، پس در هر گروه ۶ بازی انجام شده است. از طرفی چون تیم‌ها به ۸ گروه ۴ تیمی تقسیم شده بودند، پس تعداد بازی‌های مرحلهٔ اول برابر است با: ۴۸=۸×۶.

ب) در سال ۱۳۹۳، ۱۶ تیم در لیگ برتر فوتبال ایران (جام خلیج فارس) حاضرند. هر تیم باید دو بازی با تیم‌های دیگر انجام دهد. در این لیگ چند بازی انجام می‌شود؟
✅ جواب: هریک از ۱۶ تیم باید دو بازی با ۱۵ تیم دیگر انجام دهد. پس تعداد کل بازی‌ها برابر است با: ۲۴۰=۱۵×۱۶.

ج) چه ارتباطی بین قسمت‌های «الف» و «ب» وجود دارد؟
✅ جواب: در مرحلهٔ گروهی جام جهانی، هر تیم یک‌بار با هریک از تیم‌های گروهش بازی می‌کرد. در جام خلیج فارس همهٔ تیم‌ها در یک گروه هستند و هر تیم دوبار با هریک از تیم‌های دیگر بازی می‌کند. پس در قسمت «ب» نیازی نیست که حاصل‌ضرب را بر ۲ تقسیم کنیم.

د) کشوری ۲۰ شهر دارد که میان هر دو شهر یک خط هوایی دایر است. چند خط هوایی در این کشور وجود دارد؟
✅ جواب: این قسمت، مشابه قسمت «الف» است. چون از هریک از ۲۰ شهر به شهرهای دیگر دقیقاً یک راهِ هوایی وجود دارد، پس مجموع راه‌های هوایی برابر است با: $\frac{۱۹×۲۰}{۲}=۱۹×۱۰=۱۹۰$.

١٢. در بازی «مثلث همرنگ» که در فصل قبل با آن آشنا شدید،
الف) اگر هر نقطه را به پنج نقطۀ دیگر وصل کنیم، چند پاره خط رسم کرده ایم؟
✅ جواب: هر نقطه باید به ۵ نقطه دیگر وصل شود. اگر ۶ نقطه داشته باشیم، جمع کل اتصال‌ها ۳۰=۵×۶ می‌شود. اما هر پاره‌خط دو بار حساب شده (یک بار از هر سر)، پس: $\frac{۳۰}{۲}=۱۵$

ب) چرا همیشه یک نفر بازنده است؟ بهعبارتدیگر چرا این بازی نمیتواند نتیجه مساوی داشته باشد؟
✅ جواب: یک نقطه مثل A را در نظر بگیر. A به ۵ نقطه دیگر وصل است و هر پاره‌خط آن یا قرمز است یا آبی. پس حتماً حداقل ۳ پاره‌خط هم‌رنگ داریم (چون ۵ تا را فقط با دو رنگ رنگ کرده‌ایم، یکی از رنگ‌ها حداقل ۳ بار آمده). فرض کن A به B، C و D با رنگ قرمز وصل است.
حالا دو حالت داریم:

• اگر بین B، C یا D حتی یک پاره‌خط قرمز باشد: مثلاً BC قرمز باشد. آنگاه A، B، C یک مثلث قرمز می‌سازند.
• اگر هیچ‌کدام قرمز نباشند: یعنی BC، CD و BD همه آبی‌اند. پس B، C، D یک مثلث آبی می‌سازند.

در هر حالت یک مثلث هم‌رنگ وجود دارد. پس وقتی همه پاره‌خط‌ها کشیده شوند، حتماً مثلثی هم‌رنگ ساخته شده است.
بازی نمی‌تواند مساوی تمام شود، چون بازی وقتی تمام می‌شود که کسی اولین مثلث هم‌رنگ را بسازد. آن بازیکن برنده است، و چون همیشه چنین مثلثی وجود دارد، همیشه یک برنده خواهیم داشت.

فیلم آموزشی دوم صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات ۱۳ و ۱۴ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

١٣. تعدادی کبوتر و هشت‌پا روی هم ۶۰ سر و ٢١٠ پا دارند. چند هشت‌پا داريم؟
✅ جواب: فرض کنیم همهٔ جانوران کبوتر باشند؛ آن‌گاه ۶۰ کبوتر ۱۲۰ پا دارند و ۹۰=۱۲۰-۲۱۰ پای اضافه باقی می‌ماند. هر هشت‌پا نسبت به کبوتر ۶=۲-۸ پای بیشتر دارد، پس تعداد هشت‌پاها ۱۵=۶÷۹۰ است. بنابراین ۱۵ هشت‌پا داریم.

۱۴. در جعبه‌ای ١٠٠ مھره به رنگهای سفید، قرمز و آبی وجود دارد. در تاریکی، چند مهره از جعبه بیرون بیاوریم که در بین آنها حداقل ١٠ مهرۀ همرنگ وجود داشته باشد؟
✅ جواب: در بدترین حالت می‌توانیم ۹ مهرهٔ سفید، ۹ مهرهٔ قرمز و ۹ مهرهٔ آبی بیرون بیاوریم که جمعاً ۲۷ مهره می‌شود و هنوز هیچ رنگی ۱۰ بار تکرار نشده است. با بیرون آوردن مهرهٔ بیست‌وهشتم، حتماً یکی از رنگ‌ها ۱۰ مهره خواهد داشت. بنابراین باید ۲۸ مهره بیرون بیاوریم.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی هفتم که مربوط به فصل ۱ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.