جواب صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی هشتم 🎯 حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۱ ریاضی تکمیلی هشتم

۱. حاصل عبارت زیر تقریباً چقدر است؟

$\frac{۱۰۲۳}{۱۰۲۴}+\frac{۵۱۳}{۵۱۱}-\frac{۳۰۱}{۹۰۰}+\frac{۵}{۶}$

✅ جواب: دو کسر اول تقریباً برابر یک‌اند و کسر سوم تقریباً یک‌سوم است:

$\frac{۱۰۲۳}{۱۰۲۴}\approx۱ \qquad \frac{۵۱۳}{۵۱۱}\approx۱ \qquad \frac{۳۰۱}{۹۰۰}\approx\frac{۱}{۳}$

پس حاصل عبارت تقریباً برابر است با:

$۱+۱-\frac{۱}{۳}+\frac{۵}{۶} =۲-\frac{۲}{۶}+\frac{۵}{۶} =۲+\frac{۳}{۶} =\boxed{\frac{۵}{۲}}$

یعنی تقریباً دو و نیم.

۲. اگر نقطهٔ A نمایش $\frac{۲}{۷}$ و نقطهٔ B نمایش $\frac{۲}{۳}$ روی محور اعداد زیر باشد و فاصلهٔ این دو عدد روی محور به پنج قسمت مساوی تقسیم شده باشد، در این صورت نقطهٔ C نمایش چه عددی است؟

✅ جواب: نقطهٔ C یک قسمت بعد از A قرار دارد. ابتدا فاصلهٔ دو نقطهٔ A و B را حساب می‌کنیم:

$\frac{۲}{۳}-\frac{۲}{۷} =\frac{۱۴-۶}{۲۱} =\frac{۸}{۲۱}$

طول هر قسمت، یک‌پنجم این فاصله است:

$\frac{۸}{۲۱}\div۵=\frac{۸}{۱۰۵}$

پس عددِ نقطهٔ C برابر است با:

$C=\frac{۲}{۷}+\frac{۸}{۱۰۵} =\frac{۳۰}{۱۰۵}+\frac{۸}{۱۰۵} =\boxed{\frac{۳۸}{۱۰۵}}$

۳. اگر به مخرج کسر $\frac{۱۰}{۱۵}$ عدد ۶ اضافه کنیم، چه عددی باید به صورت کسر اضافه کنیم تا مقدار کسر تغییر نکند؟
✅ جواب: مخرج جدید برابر با بیست‌ویک می‌شود. چون مقدار کسر نباید تغییر کند، داریم: $\frac{۱۰}{۱۵}=\frac{۲}{۳}=\frac{۱۴}{۲۱}$
پس صورت کسر باید از ده به چهارده برسد؛ بنابراین باید عدد چهار را به صورت اضافه کنیم:$۱۴-۱۰=\boxed{۴}$

۴. مقدار $x$ را در معادله‌های زیر به دست آورید. سپس با جایگذاری مقدار $x$، کسرهای سمت راست و سمت چپ هر تساوی را مشخص کنید.
الف) $\frac{۴۶}{۲٫۵}\times۵=\frac{x}{۰٫۱۲۵}$
✅ جواب: ابتدا سمت چپ را حساب می‌کنیم: $\frac{۴۶}{۲٫۵}\times۵=۱۸٫۴\times۵=۹۲$ پس: $x=۹۲\times۰٫۱۲۵=\boxed{۱۱٫۵}$.
بررسی با جایگذاری: $\text{سمت چپ}=۹۲ \qquad \text{سمت راست}=\frac{۱۱٫۵}{۰٫۱۲۵}=۹۲$

ب) $\frac{x}{۱۲}=\frac{x+۶}{۳}$
✅ جواب: با ضرب طرفین در دوازده:

$x=۴(x+۶)$
$x=۴x+۲۴$
$-۳x=۲۴ \quad\Rightarrow\quad x=\boxed{-۸}$

بررسی با جایگذاری:

$\text{سمت چپ}=\frac{-۸}{۱۲}=-\frac{۲}{۳}$

$\text{سمت راست}=\frac{-۸+۶}{۳}=-\frac{۲}{۳}$

ج) $-\frac{۴}{۱۱}=\frac{x}{x+۳۰}$
✅ جواب: با ضرب طرفین در مخرج‌ها:

$-۴(x+۳۰)=۱۱x$
$-۴x-۱۲۰=۱۱x$
$۱۵x=-۱۲۰ \quad\Rightarrow\quad x=\boxed{-۸}$

بررسی با جایگذاری:

$\text{سمت چپ}=-\frac{۴}{۱۱}$

$\text{سمت راست}=\frac{-۸}{-۸+۳۰} =\frac{-۸}{۲۲} =-\frac{۴}{۱۱}$

۵. در تساوی زیر، مقدار $x$ را به دست آورید.

$\frac{۱}{x}+\frac{۵}{۲x}+\frac{۷}{۴x}+\frac{۶}{۸x}=\frac{۳}{۲}$

✅ جواب: مخرج مشترک می‌گیریم:

$\frac{۸+۲۰+۱۴+۶}{۸x}=\frac{۳}{۲}$

$\frac{۴۸}{۸x}=\frac{۳}{۲} \quad\Rightarrow\quad \frac{۶}{x}=\frac{۳}{۲}$

طرفین را در مخرج‌ها ضرب می‌کنیم: $۱۲=۳x \quad\Rightarrow\quad \boxed{x=۴}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.