جواب صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی هشتم 🕵️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «یادآوری عددهای صحیح» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۹ ریاضی تکمیلی هشتم

۱۳. در کتاب تکمیلی سال هفتم با مثلث خیام آشنا شدید. شکل زیر، قسمتی از مثلث خیام را نشان می‌دهد. قبل از دیدن مسائل صفحهٔ بعد، حدس بزنید اعداد مثلث خیام چه ارتباطی با مسئله‌های نجمه، نوشین و اقدس دارند.

در مثلث خیام صفحهٔ قبل، اعدادی که رنگ زمینهٔ آن‌ها صورتی، زرد، آبی و سبز است، به‌ترتیب روی قطرهای صفر، اول، دوم و سوم قرار گرفته‌اند.
الف) با توجه به ایده‌های نجمه، نوشین و اقدس، مجموع اعداد قطر اول، قطر دوم و قطر سوم مثلث خیام صفحهٔ قبل را به‌دست آورید.
✅ جواب: قطر اول شامل عددهای طبیعی است؛ قطر دوم از مجموع عددهای قطر اول، و قطر سوم از مجموع عددهای قطر دوم ساخته می‌شود. این همان الگوی مسئله‌های نجمه، نوشین و اقدس است.
قطر اول، زردرنگ: شامل عددهای یک تا دوازده است. با روش نجمه:

$۱+۲+۳+\cdots+۱۲ =\frac{۱۲\times۱۳}{۲} =\boxed{۷۸}$

قطر دوم، آبی‌رنگ: شامل یازده عدد است. با روش نوشین:

$۱+۳+۶+۱۰+۱۵+۲۱+۲۸+۳۶+۴۵+۵۵+۶۶ =\frac{۱۱\times۱۲\times۱۳}{۶} =\boxed{۲۸۶}$

قطر سوم، سبزرنگ: شامل ده عدد است. با روش اقدس:

$۱+۴+۱۰+۲۰+۳۵+۵۶+۸۴+۱۲۰+۱۶۵+۲۲۰ =\frac{۱۰\times۱۱\times۱۲\times۱۳}{۲۴} =\boxed{۷۱۵}$

ب) می‌خواهیم مجموع n عدد اول قطر mام مثلث خیام را بیابیم. حدس شما چیست؟
✅ جواب: مجموع چند عددِ ابتداییِ هر قطر، برابر با یک عدد در قطر بعدی است. این عدد در ردیفِ بلافاصله زیر آخرین عدد جمع‌شده قرار دارد.برای نمونه، عددهای صورتیِ سمت راست شکل نشان می‌دهند:

$۱+۲+\cdots+۸=۳۶$
$۱+۳+۶+\cdots+۳۶=۱۲۰$
$۱+۴+۱۰+\cdots+۱۲۰=۳۳۰$

پس مجموع «اِن» عدد اول قطر «اِم»، عددِ اِن‌اُمِ قطر بعدی است؛ قطرها را مانند کتاب از صفر شماره‌گذاری می‌کنیم.
اگر بخواهیم همین حدس را به‌صورت فرمول بنویسیم:

$\underbrace{۱+\cdots}_{n\ \text{عدد اول قطر }m} = \frac{n(n+۱)(n+۲)\cdots(n+m)}{(m+۱)!}$

در این فرمول، علامت فاکتوریل یعنی حاصل‌ضرب عددهای یک تا عدد موردنظر؛ اما برای پاسخ کتاب، همان قاعدهٔ رفتن به قطر بعدی کافی است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.