جواب صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی نهم ☄️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «نمایش مجموعه با نمادهای ریاضی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۱۴. اگر $A=\{x^{۲}\mid x\in\mathbb{N},\ x\leq ۳\}$ و $B=\{۲x\mid x\in\mathbb{N}$، آنگاه مجموعه $A\times B$ را با اعضایش مشخص کنید.
✅ جواب:

$A\times B= \left\{ \begin{bmatrix}۱\\۲\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۱\\۴\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۱\\۶\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۱\\۸\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۴\\۲\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۴\\۴\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۴\\۶\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۴\\۸\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۲\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۴\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۶\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۸\end{bmatrix} \right\}$

۱۵. اگر $A\times B= \left\{ \begin{bmatrix}۳\\-۱\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۳\\۰\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۳\\۱\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۵\\-۱\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۵\\۰\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۵\\۱\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۷\\-۱\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۷\\۰\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۷\\۱\end{bmatrix} \right\}$، آنگاه کدام‌یک از مجموعه‌های زیر $A$ و کدام‌یک $B$ است؟
✅ جواب: از عددهای بالا و پایینِ جفت‌های ستونی داریم: $A=\{۳،۵،۷\},\quad B=\{-۱،۰،۱\}$

الف)
$\{۲x+۳\mid x\in\mathbb{Z},\ -۱<x\leq ۲\} = \{۳،۵،۷\} = A$

ب)
$\{x\mid x^{۳}-x=۰\} = \{-۱،۰،۱\} = B$

زیرا معادله به این صورت تجزیه می‌شود: $x(x-۱)(x+۱)=۰$

ج)
$\{x+۱\mid \frac{x}{۲}\in\mathbb{Z},\ ۰<x<۸\} = \{۳،۵،۷\} = A$

د)
$\{x\mid -۱\leq x\leq ۱\} = [-۱،۱] \neq B$

در قسمت «د» شرط صحیح‌بودن عدد وجود ندارد؛ پس عددهایی مانند یک‌دوم نیز عضو آن هستند و این مجموعه با هیچ‌کدام برابر نیست.
نتیجه: قسمت‌های «الف» و «ج» مجموعهٔ اول و قسمت «ب» مجموعهٔ دوم هستند.

۱۶. اگر $A=\{x\mid x^{۲}\in\mathbb{N}\}$، $B=\{x^{۲}\mid x\in\mathbb{N}\}$ و $C=\{x^{۲}\mid x^{۲}\in\mathbb{N}\}$، آنگاه مجموعه $\left\{ \begin{bmatrix}۴\\۱۶\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۱۶\\۴\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۳\end{bmatrix} \right\}$، زیر مجموعه کدام مجموعه زیر است؟
✅ جواب:

$A=\{x\mid x^{۲}\in\mathbb{N}\} =\{\pm۱،\pm\sqrt{۲}،\pm\sqrt{۳}،\pm۲،\ldots\}$
$B=\{x^{۲}\mid x\in\mathbb{N}\} =\{۱،۴،۹،۱۶،\ldots\}$
$C=\{x^{۲}\mid x^{۲}\in\mathbb{N}\} =\mathbb{N} =\{۱،۲،۳،۴،\ldots\}$
$D= \left\{ \begin{bmatrix}۴\\۱۶\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۱۶\\۴\end{bmatrix}، \begin{bmatrix}۹\\۳\end{bmatrix} \right\}$

الف) درست است؛ عددهای بالا طبیعی‌اند و مربع عددهای پایین نیز طبیعی است. $D\subseteq C\times A$
ب) درست است؛ عددهای بالا مربعِ عددهای طبیعی‌اند و عددهای پایین طبیعی‌اند. $D\subseteq B\times C$
ج) درست است؛ مربع عددهای بالا طبیعی است و عددهای پایین نیز طبیعی‌اند. $D\subseteq A\times C$
د) نادرست است؛ سه مربعِ هیچ عدد طبیعی نیست. $۳\notin B \quad\Longrightarrow\quad D\not\subseteq B\times B$
پس با توجه به تعریف‌های نوشته‌شده، هر سه گزینهٔ «الف»، «ب» و «ج» درست‌اند.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.