جواب صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی نهم ☄️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «مجموعه‌های برابر و زیرمجموعه» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۵ ریاضی تکمیلی نهم

۱. اگر $A=\{a,b,\{a\},\{a,b\}\}$، آنگاه کدام‌یک از عبارت‌ها زیر درست است؟
✅ الف) $\{a\} \subseteq A$
✅ ب) $\{a\} \in A$
✅ ج) $\{a,b\} \subseteq A$
د) $\{b\} \in A$

✅ جواب: مجموعه $A$ دو عدد دارد که حرف هستند ($b\ و\ a$) و دو عضو دارد که مجموعه هستند ($\{a\}\ و\ \{a,b\}$).
برای سهولت در حل این چنین مسئله‌هایی، می‌توانیم مسئله را در حالت کلی‌تری مانند زیر حل کنیم.
مجموعه $A$ چند عضو دارد؟
مجموعه $A$ چهار عضو دارد: $a,b,\{a\},\{a,b\}$.
مجموعه $A$ چند زیر مجموعه دارد؟
زیرمجموعه‌های صفر عضوی $A$: $\varnothing$
زیرمجموعه‌های تک‌عضوی $A$: $\{a\}\ \ \{b\} \ \ \left\{\{a\}\right\} \ \ \left\{\{a,b\}\right\}$
زیرمجموعه‌های دو عضوی $A$: $\left\{a,b\right\}\ \left\{a,\{a\}\right\}\ \left\{a,\{a,b\}\right\}\ \left\{b,\{a\}\right\}\ \left\{b,\{a,b\}\right\}\ \left\{\{a\},\{a,b\}\right\}$
زیرمجموعه‌های سه عضوی $A$: $\left\{a,b,\{a\}\right\}\ \left\{a,b,\{a,b\}\right\}\ \left\{a,\{a\},\{a,b\}\right\}\ \left\{b,\{a\},\{a,b\}\right\}$
زیرمجموعه‌های چهار عضوی $A$: $\left\{a,b,\{a\},\{a,b\}\right\}$
با توجه به پاسخ دو پرسش بالا تنها گزینه «د» نادرست است.

۲. اگر $a=b$ و $c=d$، آنگاه مجموعه $\left\{\{a\},\{a,b\},\left\{\{a,b,c\},a\right\}\right\}$ با کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برابر است؟
✅ الف) $\left\{\{a,b\},\{a,a\},\left\{\{a,c\},b,a\right\}\right\}$
✅ ب) $\left\{\{a\},\{a,b\},\left\{\{a,c\},a\right\}\right\}$
✅ ج) $\left\{\{a\},\left\{\{a,d\},b\right\}\right\}$
د) $\left\{\{a,d\},\left\{\{a\},c\right\}\right\}$

✅ جواب: در این مجموعه چون $a=b$ و $c=d$ می‌باشد پس به جای $b$ از $a$ و به جای $d$ از $c$ قرار می‌دهیم و سپس اعضای تکراری را حذف می‌کنیم که می‌شود: $\left\{\{a\},\left\{\{a,c\},a\right\}\right\}$ که این مجموعه با مجموعه‌های الف و ب و ج برابر است.

٣. اگر دو مجموعه $\left\{۳,\{z-۱,y+۱\},\{z\}\right\}$ و $\left\{\{۲,۱\},\{y+۱\},x+۱\right\}$ برابر باشند، آنگاه مقدار $x+y+z$ را به‌دست آورید.
✅ جواب:

$\left\{۳,\{z-۱,y+۱\},\{z\}\right\} = \left\{\{۱,۱\},\{y+۱\},x+۱\right\}$
$\left\{ \begin{aligned} ۳&=x+۱\\ \{z-۱,y+۱\}&=\{۲,۱\}\\ \{z\}&=\{y+۱\} \end{aligned} \right.$

از $۳=x+۱$ نتیجه می‌شود: $x=۲\quad (۱)$

$(z-۱)+(y+۱)=۲+۱\Rightarrow (z-۱)+(y+۱)=۲+۱\Rightarrow z+y=۳\quad (۲)$

از رابطه‌های (۱) و (۲) نتیجه می‌شود: $x+y+z=۵$
توجه کنید که در این مسئله لازم نبود مقادیر $y$ و $z$ را به‌دست بیاوریم؛ هرچند که با استفاده از رابطه‌ی (۲) و $\{z\}=\{y+۱\}$ می‌توانیم مقادیر $y$ و $z$ را نیز به‌دست بیاوریم.

۴. ۴. فرض کنيد $X=\{a,b,c,d,e,f\}$. سه زیرمجموعه از $X$ مثال بزنید که به همراه دو زیرمجموعۀ $\{a\}$ و $\{a,e\}$ یک زنجیر تشکیل دهند.
✅ جواب: سه مجموعه $\varnothing$، $\{a,d,e\}$ و $\{a,d,e,f\}$ به همراه دو مجموعه داده شده یک زنجیر هستند. زیرا:

$\varnothing \subseteq \{a\} \subseteq \{a,e\} \subseteq \{a,d,e\} \subseteq \{a,d,e,f\}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۴ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.