جواب پرسش ها و مسئله های فصل ۳ صفحه ۷۸ ، ۷۹ ، ۸۰ ، ۸۱ و ۸۲ فیزیک پایه دهم ریاضی

جواب پرسش ها و مسئله های فصل ۳ صفحه های ۷۸ ، ۷۹ ، ۸۰ ، ۸۱ و ۸۲ فیزیک پایه دهم رشته ریاضی و فیزیک از فصل ۳ کار، انرژی و توان ؛ برای مشاهده گام به گام این بخش در ادامه با آموزش و پرورش ماگرتا همراه باشید.

پاسخ صفحه بعدی: جواب تمرین صفحه ۸۵ فیزیک دهم ریاضی

جواب صفحه ۷۸ فیزیک پایه دهم ریاضی

۱-۳ انرژی جنبشی

۱- تقریباً بیشتر شهاب سنگ‌هایی که وارد جوّ زمین می‌شوند به دلیل اصطکاک زیاد با ذرات تشکیل دهنده جوّ، به دمای بالایی می‌رسند و می‌سوزند. شکل زیر شهاب سنگی به جرم ۱۰^۵ × ۱/۴ کیلوگرم را نشان می‌دهد که با تندی ۴/۰km/s وارد جوّ زمین شده است. انرژی جنبشی این شهاب سنگ را به دست آورید. این انرژی را با انرژی جنبشی یک هواپیمای مسافربری به جرم ۱۰^۴ × ۷/۲ کیلوگرم که با تندی ۲۵۰m/s در حرکت است مقایسه کنید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۲- حدود ۵۰۰۰ سال پیش شهاب‌سنگی در نزدیک آریزونای آمریکا به زمین برخورد کرده و چاله‌ای بزرگ از خود به جای گذاشته است (شکل زیر).

با اندازه گیری‌های جدید (۲۰۰۵ میلادی) برآورد شده است که جرم این شهاب سنگ حدود ۱۰^۸ × ۱/۴۰ کیلو گرم بوده و با تندی ۱۲/۰km/s به زمین برخورد کرده است.
انرژی جنبشی این شهاب سنگ هنگام برخورد به زمین چقدر بوده است؟
(خوب است بدانید انرژی آزاد شده توسط هر تُن TNT تقریباً برابر ۱۰^۹ × ۴/۲ ژول است.)

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۲-۳ و ۳-۳ کار انجام شده توسط نیروی ثابت و کار و انرژی جنبشی

۳- در شکل‌های (الف) و (ب) جرم ارابه‌ها یکسان است. برای اینکه تندی ارابه‌ها از صفر به مقدار معین v برسد، کار انجام شده در هر دو حالت را باهم مقایسه کنید.

پاسخ: با استفاده از قضیه کار و انرژی جنبشی داریم : (در تصویر زیر می‌توانید مشاهده کنید)

۴- ورزشکاری سعی می‌کند توپ بیسبالی به جرم ۱۵۰g را با بیشترین تندی ممکن پرتاب کند. به این منظور، ورزشکار نیرویی به بزرگی F=۷۵/۰N تا لحظه پرتاب توپ و در امتداد (d=۱/۵m) جابه‌جایی بر آن وارد می‌کند (شکل زیر).

با چشم‌پوشی از مقاومت هوا، تندی توپ هنگام جدا شدن از دست ورزشکار چقدر است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۵- آیا کار کل انجام شده بر یک جسم در یک جابه جایی می‌تواند منفی باشد؟ توضیح دهید.

پاسخ: بله، هنگامی که یک جسم کند شود، کار کل انجام شده برروی آن منفی می‌شود. این اتفاق براساس قانون کار و انرژی جنبشی رخ می‌دهد. در صورتی که سرعت جسم کاهش یابد، انرژی جنبشی آن نیز کاهش می‌یابد و مطابق با رابطه W_t = K_۲ – K_۱، کار کلی که نیروهای وارد بر جسم انجام می‌دهند منفی می‌شود.

۶- برای آنکه نیروی خالصی، بتواند تندی جسم را از صفر به ʋ برساند باید مقدار کار W را روی آن انجام دهد. اگر قرار باشد تندی این جسم از صفر به ۳ʋ برسد کاری که روی جسم باید انجام شود چند برابر W است؟

پاسخ: طبق قضیه کار و انرژی جنبشی، کار نیروی خالص وارد بر جسم برابر است با تغییر انرژی جنبشی جسم.
در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

جواب صفحه ۷۹ فیزیک پایه دهم ریاضی

۷- اگر مطابق شکل زیر سطلی را در دست نگه دارید، آیا نیروی دست شما هنگامی که با تندی ثابت در مسیر افقی قدم می‌زنید روی سطل کاری انجام می‌دهد؟ اگر تندی حرکت شما در طول مسیر کم و زیاد شود چطور؟ پاسخ خود را در هر مورد توضیح دهید.

پاسخ: اگر حرکت ما تندی ثابتی داشته باشد، بر اساس قانون کار و انرژی جنبشی، زیرا تغییر انرژی جنبشی سطل صفر است، کار انجام شده توسط دست ما هم صفر خواهد بود. اما در صورتی که تندی حرکت کم یا زیاد شود، کاری روی سطل انجام می‌گیرد. در صورتی که تندی حرکت کم شود، کار منفی و در صورتی که تندی حرکت زیاد شود، کار مثبتی روی سطل انجام شده است.

توضیح بیشتر: به سطل، نیرویی برابر با وزن سطل و رو به بالا به وارد می‌کنیم. چون سطل با تندی ثابت حرکت می­‌کند، شخص نیرویی در جهت افقی به آن وارد نمی­‌کند. از طرفی زاویه بین نیروی F و جابه­‌جایی d، زاویه ۹۰^۰ است. بناربراین:

۸- شخصی گلوله‌ای برفی به جرم ۱۵۰g را از روی زمین بر می‌دارد و تا ارتفاع ۱۸۰cm از سطح زمین بالا می‌برد و سپس آن را با تندی ۱۲m/s پرتاب می‌کند. کار انجام شده توسط شخص روی گلوله برف چقدر است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۹- ماهواره‌ها در مدارهای معین و با تندی ثابتی دور زمین می‌چرخند. حرکت یک ماهواره به دور زمین شکل (الف) را می‌توان مطابق شکل (ب) مدل سازی کرد. همان طور که دیده می‌شود نیروی خالصی (نیروی وزن) همواره بر ماهواره وارد می‌شود. چگونه امکان دارد با وجود وارد شدن این نیرو به ماهواره، انرژی جنبشی آن ثابت بماند؟

پاسخ: ماهواره همواره در جهت مرکز زمین حرکت می‌کند، اما حرکت آن تقریباً به صورت یک دایره است. با توجه به این ویژگی‌ها و با مشاهده‌ی شکل، می‌توانیم ببینیم که نیروی وارد بر ماهواره همیشه عمود بر جهت حرکت آن است. در نتیجه، نیرویی که از طرف زمین به ماهواره وارد می‌شود، کاری بر ماهواره انجام نمی‌دهد و به همین دلیل، انرژی جنبشی ماهواره ثابت باقی می‌ماند.

پاسخ دیگر: این نیرو همواره به سمت مرکز زمین عمل می‌کند، اما حرکت ماهواره تقریباً به صورت دایره‌ای است. با این توضیحات و با توجه به شکل، مشاهده می‌کنید که جهت نیروی وارد بر ماهواره همیشه عمود بر مسیر حرکت آن است. بنابراین، نیروی زمین کاری روی ماهواره انجام نمی‌دهد و به همین دلیل، انرژی جنبشی ماهواره ثابت می‌ماند.

۴-۳ کار و انرژی پتانسیل

۱۰- آیا انرژی جنبشی یک جسم می‌تواند منفی باشد؟ انرژی پتانسیل گرانشی یک سامانه چطور؟ توضیح دهید.

پاسخ: انرژی جنبشی با توجه به رابطه همواره مثبت است، زیرا مقدار تندی به توان ۲ و جرم جسم همواره عددی مثبت هستند. اما در رابطه با انرژی پتانسیل گرانشی جسم  U=mgh اگر ارتفاع از مبدا پایین تر بیاید مقدار h منفی شده و انرژی پتانسیل گرانشی منفی می‌گردد.

۱۱- دو شخص هم جرم A و B به طبقه سوم ساختمانی می روند. شخص A با آسان بَر (آسانسور) و شخص B به آرامی از پله‌های ساختمان بالا می‌روند. گزاره‌های درست را با ذکر دلیل مشخص کنید.

الف) در طبقه سوم، انرژی پتانسیل گرانشی (نسبت به زمین) شخص A از شخص B کمتر است، زیرا آرام‌تر بالا رفته است.
پاسخ: نادرست، انرژی پتانسیل گرانشی فقط به ارتفاع و جرم بستگی دارد.

ب) انرژی پتانسیل گرانشی (نسبت به زمین) شخص A کمتر از شخص B است، زیرا برای رسیدن به طبقه سوم ساختمان مسافت کمتری پیموده است.
پاسخ: نادرست، مسافت طی شده تاثیری ندارد و همانطور که گفته شد ارتفاع تایین کننده است.

پ) کار نیروی وزن برای هر دو شخص در طول مسیر یکسان است.
پاسخ: درست، تغییرات انرژی پتانسیل هر دو یکسان است و در نتیجه کار نیروی وزن یکسان می باشد

ت) انرژی پتانسیل گرانشی هر دو شخص در طبقه سوم ساختمان یکسان است.
پاسخ: درست، زیرا هر دو دارای ارتفاع و جرم یکسانی هستند.

جواب صفحه ۸۰ فیزیک پایه دهم ریاضی

۱۲- شکل زیر هواپیمایی به جرم ۱۰^۴ × ۷/۲ کیلوگرم را نشان می‌دهد که از حال سکون شروع به حرکت می‌کند و پس از ۲۰۵۰m جابه‌جایی در امتداد باند هواپیما، به تندی برخاستن v۲=۷۰m/s می‌رسد.

الف) کار کل نیروهای وارد بر هواپیما را در این جابه جایی حساب کنید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

ب) یک دقیقه پس از برخاستن، هواپیما تا ارتفاع ۵۶۰m از سطح زمین اوج می‌گیرد و تندی آن ۱۴۰m/s می‌رسد. در این مدت، کار نیروی وزن چقدر است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

پ) به جز نیروی وزن، چه نیروهای دیگری بر هواپیما اثر می‌کند (با این نیروها در علوم سال ششم آشنا شدید)؟ کار کدام یک از این نیروها مثبت و کار کدام یک از آنها منفی است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۵-۳ و ۳-۶ پایستگی انرژی مکانیکی و کار و انرژی درونی

۱۳- در سه شکل زیر اجسامی از حالت سکون و ارتفاع h نسبت به سطح افق رها می‌شوند و نیروی اصطکاک و مقاومت هوا بر آنها وارد نمی‌شود. در کدام حالت، جسم :

الف) بیشترین تندی را هنگام رسیدن به سطح افقی دارد؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

ب) تا هنگام رسیدن به پایین مسیر، بیشترین مقدار کار نیروی وزن روی آن انجام شده است؟

پاسخ: کار نیروی وزن به تغییرات انرژی پتانسیل جسم بستگی دارد:
W_mg1= mgh
W_mg2=2mgh
W_mg3=mgh
مقدار کار نیروی وزن ، جسم وسطی بیشتر است.

۱۴- در شکل زیر هواپیمایی که در ارتفاع ۳۰۰m از سطح زمین و با تندی ۵۰m/s پرواز می کند، بسته‌ای را برای کمک به آسیب دیدگان زلزله رها می‌کند. تندی بسته هنگام برخورد به زمین چقدر است؟ از تأثیر مقاومت هوا روی حرکت بسته چشم پوشی کنید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۱۵- موتورسواری از انتهای سکویی مطابق شکل روبه رو، پرشی را با تندی ۳۵/۰m/s انجام می‌دهد. اگر تندی موتورسوار در بالاترین نقطه مسیرش به ۳۲/۰m/s برسد، ارتفاع h را پیدا کنید. اصطکاک و مقاومت هوا را در طول مسیر حرکت موتورسوار نادیده بگیرید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

جواب صفحه ۸۱ و ۸۲ فیزیک پایه دهم ریاضی

۱۶- سه توپ مشابه، از بالای ساختمانی با تندی یکسانی پرتاب می‌شوند (شکل زیر).

توپ (۱) در امتداد افق، توپ (۲) با زاویه ای بالاتر از امتداد افق و توپ (۳) با زاویه ای پایین‌تر از امتداد افق پرتاب می‌شود. با نادیده گرفتن مقاومت هوا، انرژی جنبشی توپ‌ها را هنگام برخورد با سطح زمین، با یکدیگر مقایسه کنید.

پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی توپ ها به دلیل یکسان بودن جرم و  مبدأ پرتاب با هم برابر است. انرژی جنبشی آنها نیز به دلیل یکسان بودن جرم و سرعت اولیه با هم برابر است.

E_۱ = E_۲ = E_۳

با نادیده گرفتن مقاومت هوا، انرژی مکانیکی اولیه و نهایی هر دو توپ برابر است. در زمان برخورد با زمین، انرژی پتانسیل توپ ها به صفر می رسد و تنها انرژی جنبشی باقی می ماند. بنابراین، انرژی جنبشی توپ ها در لحظه برخورد با زمین با یکدیگر برابر است.

۱۷- گلوله‌ای به جرم ۵۰g از دهانه تفنگی با تندی ۱/۵m/s و ارتفاع ۱/۶m از سطح زمین شلیک می‌شود. اگر گلوله با تندی ۰/۴۵km/s به زمین برخورد کند،

الف) در مدت حرکت گلوله کار نیروی مقاومت هوا چقدر است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

ب) مقدار به دست آمده در قسمت (الف) را با کار نیروی وزن مقایسه کنید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۱۸- جسمی به جرم m=۱۲kg در نقطه A از حالت سکون رها می‌شود و در مسیری بدون اصطکاک سُر می‌خورد (شکل زیر). تعیین کنید:

الف) تندی جسم را در نقطه B.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

ب) کار نیروی گرانشی را در حرکت جسم از نقطهٔ A تا نقطهٔ C.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۱۹- شکل زیر گلوله‌ای را نشان می‌دهد که از سقف کلاسی آویزان شده و دانش آموزی آن را از وضعیت تعادل خارج کرده و در برابر نوک بینی خود گرفته است.

الف) وقتی دانش آموز گلوله را رها می‌کند هنگام برگشت به او برخورد نمی‌کند. چرا؟ (این تجربه ساده ولی هیجان انگیز را در صورت امکان در کلاستان انجام دهید.)

پاسخ: گلوله در طی مسیر رفت و برگشت، بخشی از انرژی مکانیکی اولیه خود را به دلیل مقاومت هوا از دست می‌دهد. به همین دلیل، انرژی مکانیکی گلوله در مسیر برگشت کاهش یافته و به ارتفاع کمتری نسبت به ارتفاع اولیه خود بر می‌خیزد.

ب) اگر دانش آموز هنگام رها کردن گلوله، آن را هُل دهد، هنگام برگشت آن، چه اتفاقی می‌افتد؟

پاسخ: در این شرایط، به دلیل افزودن مقداری انرژی جنبشی اولیه، کل انرژی مکانیکی اولیه گلوله نسبت به حالت قبلی افزایش می‌یابد و گلوله قادر است در مسیر برگشت، به ارتفاع اولیه یا حتی بالاتر از آن نیز بالا برود.

۷-۳ توان

۲۰- بالابری با تندی ثابت، باری به جرم ۶۵۰kg را در مدت ۳ دقیقه تا ارتفاع ۷۵m بالا می‌برد. اگر جرم بالابر ۳۲۰kg باشد، توان متوسط موتور آن چند وات و چند اسب بخار است؟

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۲۱- شخصی به جرم ۷۲kg، در مدت زمان ۹۰s از تعداد ۵۰ پله بالا می‌رود. توان متوسط مفید او چند وات است؟ ارتفاع هرپله را ۳۰cm فرض کنید.

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

۲۲- سالانه نزدیک به ۱۲۵ میلیارد لیتر مواد و فراورده‌های نفتی از طریق حدود ۱۴۰۰۰km خطوط لوله در نقاط مختلف کشور توزیع می‌شود. این خطوط در طول مسیر خود از مراکز انتقال متعددی می‌گذرند تا توان لازم را برای ادامه راه به دست آورند. شکل زیر یکی از این مراکز را نشان می‌دهد که در ارتفاع ۲۰۵۰m از سطح دریای آزاد قرار دارد. در این مرکز، در هر ثانیه یک متر مکعب مواد نفتی از طریق لوله‌ای با قطر ۳/۲۰ اینچ (۸۱/۲cm) توسط دو دستگاه پمپ (تلمبه) تا ارتفاع ۲۷۰۰m از سطح دریای آزاد فرستاده می‌شود. اگر بازده هر یک از پمپ‌های این مرکز حدود ۲۸ درصد باشد توان هر یک از آنها بر حسب مگاوات (MW) و اسب بخار (hp) چقدر است؟ (چگالی مواد نفتی را ۸۶۰kg/m بگیرید.)

پاسخ: در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید:

٢٣- خودرویی به جرم kg ١٢٠٠ در مسیری افقی و مستقیم حرکت می‌کند و در مدت ۴/۰s تندی خود را از ۳۶/۰km/h به ۵۴/۰km/h می‌رساند. در این مدت موتور خودرو انرژی شیمیایی سوخت را با بازده ٢۵ درصد به افزایش انرزی جنبشی خودرو تبدیل کرده است و بقیۀ انرژی به شکل های مختلف تلف می‌شود.

الف) توان متوسط مفید موتور خودرو در این مدت چقدر است؟

پاسخ: گام اول: محاسبهٔ کار مفید (تغییر انرژی جنبشی خودرو)

طبق قضیهٔ کار و انرژی جنبشی، کار مفید خروجی موتور برابر با تغییر انرژی جنبشی خودرو است:

توان متوسط مفید از تقسیم کار مفید بر زمان به دست می‌آید:

ب) توان متوسط ورودی موتور خودرو را در این مدت حساب کنید.

پاسخ: با استفاده از رابطهٔ بازده برحسب توان:

پ) توان متوسط تلف شده را در این مدت بهدست آورید.

پاسخ: توان تلف‌شده برابر است با اختلاف توان ورودی و توان مفید:

⭕️ تذکر: دانش‌آموز عزیز، لطفاً توجه کنید که مطالب درسی در این وب‌سایت صرفاً به منظور کمک و آموزش قرار داده شده‌اند و نباید از آن ها به‌طور نادرست استفاده کنید. لذا، پیش از مشاهده پاسخ‌ها، لطفاً یکبار دیگر خودتان به سوالات پاسخ دهید و در صورت بروز مشکلات، از این پاسخ‌ها کمک بگیرید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب تمرین و فعالیت صفحه ۷۶ فیزیک پایه دهم ریاضی

✅ به پایان جواب پرسش‌ها و مسئله‌های فصل ۳ صفحه ۷۸ ، ۷۹ ، ۸۰ ، ۸۱ و ۸۲ فیزیک ۱ پایه دهم ریاضی رسیدیم، جهت مشاهده گام به گام سایر کتاب های درسی‌تان کافیست آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو فرمایید. همچنین اگر سوالی داشتید حتما آن را از بخش دیدگاه بپرسید.