برای نوشتن ۴ عدد بین ۴۰۰۰۰ و ۴۵۰۰۰ که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشند، می‌توانیم عددهای ۴۰۱۰۰، ۴۱۲۳۰، ۴۲۵۶۰ و ۴۴۹۹۰ را انتخاب کنیم. هر چهار عدد از ۴۰۰۰۰ بزرگ‌تر و از ۴۵۰۰۰ کوچک‌تر هستند و تقسیم آن‌ها بر ۱۰ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد.
روش پیدا کردن این عددها ساده است: هر عدد صحیحی که رقم یکان آن صفر باشد، بر ۱۰ بخش‌پذیر است. بنابراین، کافی است در بازه مشخص‌شده، چهار عدد با یکان صفر بنویسیم. در ادامه، این قانون را با مثال بررسی می‌کنیم تا بتوانید تمرین‌های مشابه را نیز به‌راحتی حل کنید.
پاسخ کوتاه : پرسش: چهار عدد بین ۴۰۰۰۰ و ۴۵۰۰۰ بنویسید که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشند.
پاسخ: ۴۱۰۰۰، ۴۲۰۰۰، ۴۳۰۰۰ و ۴۴۰۰۰
نکتهٔ آموزشی: هر عددی که رقم یکان آن صفر باشد، بر ۱۰ بخش‌پذیر است.
در ریاضی، با یادگیری چند قانون ساده می‌توانیم محاسبات را سریع‌تر انجام دهیم. یکی از این قانون‌ها، بخش‌پذیری بر ۱۰ است. با کمک این قانون، بدون انجام تقسیم می‌توانیم تشخیص دهیم که یک عدد بر ۱۰ بخش‌پذیر است یا نه.
بخش‌پذیری یعنی چه؟
وقتی یک عدد را بر عدد دیگری تقسیم کنیم و باقی‌ماندهٔ تقسیم صفر شود، می‌گوییم عدد اول بر عدد دوم بخش‌پذیر است.
برای مثال، عدد ۵۰ بر ۱۰ بخش‌پذیر است؛ زیرا:
۵۰ ÷ ۱۰ = ۵
در این تقسیم، باقی‌مانده صفر است. اما عدد ۵۳ بر ۱۰ بخش‌پذیر نیست؛ زیرا در تقسیم آن بر ۱۰، باقی‌مانده ۳ می‌شود.
قانون بخش‌پذیری بر ۱۰
هر عدد صحیحی که رقم یکان آن صفر باشد، بر ۱۰ بخش‌پذیر است.
رقم یکان، اولین رقم از سمت راست عدد است. برای تشخیص بخش‌پذیری بر ۱۰، کافی است به همین رقم نگاه کنیم.
برای نمونه:
- ۱۲۰ بر ۱۰ بخش‌پذیر است؛ چون رقم یکان آن صفر است.
- ۳۴۵۰ بر ۱۰ بخش‌پذیر است؛ چون رقم یکان آن صفر است.
- ۴۱۰۰۷ بر ۱۰ بخش‌پذیر نیست؛ چون رقم یکان آن ۷ است.
چرا عددهایی که یکان آن‌ها صفر است، بر ۱۰ بخش‌پذیرند؟
عددهایی که یکان آن‌ها صفر است، از دسته‌های کامل ده‌تایی تشکیل شده‌اند و هیچ یکیِ اضافه‌ای ندارند. برای مثال، ۷۰ برابر با ۷ دستهٔ ده‌تایی است. بنابراین، اگر آن را به دسته‌های ده‌تایی تقسیم کنیم، چیزی باقی نمی‌ماند.
همین موضوع دربارهٔ عددهای بزرگ نیز درست است. مثلاً عدد ۴۱۰۰۰ از ۴۱۰۰ دستهٔ ده‌تایی تشکیل شده است.
حل یک مسئله
پرسش: چهار عدد بین ۴۰۰۰۰ و ۴۵۰۰۰ بنویسید که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشند.
برای پاسخ دادن، باید دو شرط را در نظر بگیریم:
۱. عددها از ۴۰۰۰۰ بزرگ‌تر و از ۴۵۰۰۰ کوچک‌تر باشند.
۲. رقم یکان هر عدد صفر باشد.
چهار پاسخ مناسب عبارت‌اند از:
۴۱۰۰۰، ۴۲۰۰۰، ۴۳۰۰۰ و ۴۴۰۰۰
برای بررسی، هر عدد را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:content_copy
| عدد | حاصل تقسیم بر ۱۰ | باقی‌مانده |
|---|---|---|
| ۴۱۰۰۰ | ۴۱۰۰ | صفر |
| ۴۲۰۰۰ | ۴۲۰۰ | صفر |
| ۴۳۰۰۰ | ۴۳۰۰ | صفر |
| ۴۴۰۰۰ | ۴۴۰۰ | صفر |
پس هر چهار عدد، هم در بازهٔ خواسته‌شده قرار دارند و هم بر ۱۰ بخش‌پذیرند.
آیا پاسخ‌های دیگری هم وجود دارد؟
بله! پاسخ این مسئله تنها به این چهار عدد محدود نیست. برای مثال، عددهای ۴۰۰۱۰، ۴۱۲۳۰، ۴۳۵۶۰ و ۴۴۹۹۰ نیز پاسخ‌های درستی هستند.
نکتهٔ مهم: لازم نیست یک عدد چند صفر در پایان داشته باشد؛ برای بخش‌پذیری بر ۱۰، کافی است فقط رقم یکان آن صفر باشد.
همچنین، اگر از عدد ۴۰۰۱۰ شروع کنیم و هر بار ۱۰ واحد به آن اضافه کنیم، عددهای دیگری به دست می‌آوریم که بر ۱۰ بخش‌پذیرند:
۴۰۰۱۰، ۴۰۰۲۰، ۴۰۰۳۰، ۴۰۰۴۰، …، ۴۴۹۹۰
تمرین
برای اطمینان از یادگیری، به پرسش‌های زیر پاسخ دهید:
۱. کدام‌یک از عددهای زیر بر ۱۰ بخش‌پذیرند؟
۴۰۱۲۰، ۴۱۵۰۳، ۴۲۷۰۰، ۴۴۹۹۹
۲. سه عدد بین ۴۲۰۰۰ و ۴۳۰۰۰ بنویسید که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشند.
۳. آیا عدد ۴۳۲۵۰ بر ۱۰ بخش‌پذیر است؟ دلیل خود را بنویسید.
پاسخ تمرین‌ها
۱. عددهای ۴۰۱۲۰ و ۴۲۷۰۰؛ زیرا رقم یکان آن‌ها صفر است.
۲. برای نمونه: ۴۲۱۰۰، ۴۲۵۰۰ و ۴۲۹۰۰.
۳. بله؛ زیرا رقم یکان آن صفر است و حاصل تقسیم آن بر ۱۰، ۴۳۲۵ می‌شود.
نتیجه‌گیری
برای تشخیص بخش‌پذیری یک عدد صحیح بر ۱۰، نیازی به انجام تقسیم طولانی نداریم؛ کافی است رقم یکان آن را بررسی کنیم. اگر رقم یکان صفر باشد، عدد بر ۱۰ بخش‌پذیر است. هنگام حل مسئله نیز باید علاوه بر این قانون، به شرط‌های دیگر سؤال، مانند قرار گرفتن عدد در یک بازهٔ مشخص، توجه کنیم.
