جواب صفحه ۵۵ تا ۵۸ هندسه یازدهم ✍️ حل مجله ریاضی با توضیح تصویری

پاسخ مجله ریاضی صفحه ۵۵ تا ۵۸ هندسه یازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی فیزیک از فصل ۲ «تبدیل های هندسی و کاربردها» درس «کاربرد تبدیل ها» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۶۰ هندسه یازدهم

جواب مجله ریاضی صفحه ۵۵ هندسه یازدهم

الف) بازتاب این مثلث نسبت به خط داده شده چگونه است؟
✅ جواب: بازتاب این مثلث نسبت به این خط، شکلی دقیقاً منطبق بر خودش ایجاد می‌کند؛ زیرا این خط، محور تقارن مثلث است.

ب) آیا تحت این بازتاب، تصویر هر نقطه از شکل لزوماً خود آن نقطه است؟
✅ جواب: خیر، فقط نقاطی که روی خط تقارن (محور تقارن) قرار دارند، بر روی خودشان تصویر می‌شوند. سایر نقاط به طرف مقابل محور منتقل می‌شوند.

پ) آیا تحت این بازتاب، تصویر هر نقطه از شکل، روی خود شکل است؟
✅ جواب: بله، چون مثلث متساوی‌الاضلاع و متقارن است، تصویر هر نقطه از آن، در همان مثلث باقی می‌ماند.

ت) آیا خط بازتاب دیگری برای این مثلث سراغ دارید؟
✅ جواب: بله، در یک مثلث متساوی‌الاضلاع سه خط تقارن وجود دارد، هر کدام از یک رأس به وسط ضلع مقابل رسم می‌شوند.

ث) این مثلث چند خط بازتاب دارد؟
✅ جواب: ۳ خط بازتاب دارد.

ج) آیا غیر بازتاب، تبدیل دیگری سراغ دارید که هر نقطه از شکل را به نقطه‌ای از همان شکل ببرد؟
✅ جواب: بله، دوران (چرخش) حول مرکز مثلث به اندازه‌های ۱۲۰ درجه و ۲۴۰ درجه نیز چنین خاصیتی دارد.

جواب مجله ریاضی صفحه ۵۶ هندسه یازدهم

برای مثلث متساوی‌الاضلاع، آیا با مرکز O (نقطه هم‌رسی نیمسازها) می‌توانید دوران‌هایی معرفی کنید که شکل را بر خودش منطبق کند؟
✅ جواب: بله، در مثلث متساوی‌الاضلاع، اگر حول مرکز O که مرکز تقارن دورانی شکل است، شکل را بچرخانیم، می‌توان دوران‌هایی یافت که مثلث را بر خودش منطبق کند.

اگر ۳۶۰° ≥ α > ۰ زاویهٔ دوران باشد، چند دوران به مرکز O و زاویهٔ α می‌توانید مشخص کنید؟
✅ جواب: در یک مثلث متساوی‌الاضلاع، سه دوران مختلف به مرکز O وجود دارد که مثلث را بر خودش منطبق می‌کند:

• دوران با زاویه ۱۲۰ درجه
• دوران با زاویه ۲۴۰ درجه
• دوران با زاویه ۳۶۰ درجه (یا ۰ درجه)

بنابراین ۳ دوران به مرکز O وجود دارد که مثلث را بر خودش منطبق می‌کند.

جواب مجله ریاضی صفحه ۵۷ هندسه یازدهم

جواب مسائلی برای علاقه مندان صفحه ۵۷ هندسه یازدهم

جواب مسائلی برای علاقه مندان صفحه ۵۸ هندسه یازدهم

٢۔ تقارن های خطی و دورانی متوازی الاضلاع، مستطیل، لوزی، مثلث متساوی الساقین و ذوزنقۀ متساوی الساقین را
مشخص کنید و در جدولی بنويسيد.
کدام یک از این شکل های هندسی، مر کز تقارن دارند؟

✅ جواب: محور بازتاب مستطيل عمود منصف هاى طول و عرض است و مركز دوران محل برخورد عمودمنصف ها (يا قطرها) است.
محور بازتاب لوزی قطرهای آن و مرکز دوران محل برخورد قطر ها است.
محور بازتاب مثلث متساوى الساقين عمودمنصف قاعده است و مركز دوران محل برخورد عمود منصف هاى سه ضلع است زاويه دوران ۳۶۰ درجه است يعنى تقارن دورانى همانی دارد.
محور بازتاب ذوزنقه متساوى الساقين محل عمود منصف قاعده ها است و مركز دوران محل برخورد قطر ها است.زاویه دوران ۳۶۰ درجه است یعنی تقارن دورانی همانی دارد.
مركز دوران متوازى الاضلاع محل برخورد قطر هاى آن است.

٣۔ الف) شکلی رسم کنید که خط بازتاب داشته باشد، ولی مرکز تقارن نداشته باشد (یعنی تقارن خطی داشته باشد،
اما تقارن دورانی غيرهمانی نداشته باشد).
✅ جواب: مثلث و ذوزنقه متساوی الساقين خط بازتاب دارند، ولی تقارن دورانی غير همانی ندارند.

ب) شکلی رسم کنید که مرکز تقارن داشته باشد، ولى خط بازتاب نداشته باشد (یعنى تقارن دورانى غيرهمانى
داشته باشد، اما تقارن خطى نداشته باشد).
✅ جواب: متوازی الاضلاع مركز تقارن دارد ولی خط بازتاب ندارد.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب فعالیت صفحه ۵۴ هندسه یازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۵۵ تا ۵۸ هندسه یازدهم که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.