جواب صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم ◀️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی قسمت اول صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید قسمت اول توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۳ ریاضی تکمیلی هشتم

۷. بین دو عدد ۹ و ۱۰، سی عدد گویا بنویسید.
✅ جواب: دو عدد را با مخرج صد می‌نویسیم:

$۹=\frac{۹۰۰}{۱۰۰} \qquad ۱۰=\frac{۱۰۰۰}{۱۰۰}$

پس سی عدد گویای زیر همگی بین نه و ده قرار دارند:

$\frac{۹۰۱}{۱۰۰}، \frac{۹۰۲}{۱۰۰}، \frac{۹۰۳}{۱۰۰}، \ldots، \frac{۹۳۰}{۱۰۰}$

تعداد این عددها دقیقاً سی تاست: $۹۳۰-۹۰۱+۱=۳۰$

۸. حاصل عبارت‌های زیر را به‌صورت یک کسر ساده‌نشدنی بنویسید.
✅ جواب:

الف)
$\frac{۶\times۱۴}{۶}=۱۴\frac{۶\times۱۴}{۶}=۱۴$

ب)
$\frac{۶+۱۴}{۶}=\frac{۲۰}{۶}=\frac{۱۰}{۳}$

ج)
$\frac{۳\times۵+۵\times۷}{۵} =\frac{۱۵+۳۵}{۵} =\frac{۵۰}{۵} =۱۰$

د)
$\frac{۳+۵+۷}{۵}=\frac{۱۵}{۵}=۳$

هـ)
$\frac{۵۲+۲۱۸}{۹۱+۲۱۸} =\frac{۲۷۰}{۳۰۹} =\frac{۹۰}{۱۰۳}$

و)
$\frac{۵۲\times۲۱۸}{۹۱\times۲۱۸} =\frac{۵۲}{۹۱} =\frac{۴}{۷}$

ز)
$\frac{۲\times۵\times۷\times۱۱+۷}{۲\times۵\times۱۱} =\frac{۷۷۰+۷}{۱۱۰} =\frac{۷۷۷}{۱۱۰}$

ح)
$\frac{۳\times۳^{۲}\times۳^{۳}-۱}{۳\times۳\times۳-۱} =\frac{۳^{۶}-۱}{۲۷-۱} =\frac{۷۲۹-۱}{۲۶} =\frac{۷۲۸}{۲۶} =۲۸$

فیلم آموزشی قسمت دوم صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید قسمت دوم توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۹. حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
✅ جواب: هر کسر را به تفاضل دو کسر تبدیل می‌کنیم؛ سپس جمله‌های مثبت و منفیِ یکسان حذف می‌شوند.

الف)
$\frac{۱}{۲}+\frac{۱}{۶}+\frac{۱}{۱۲}+\frac{۱}{۲۰}+\frac{۱}{۳۰}+\frac{۱}{۴۲}+\frac{۱}{۵۶}$

$\frac{۱}{۲}=۱-\frac{۱}{۲} \qquad \frac{۱}{۶}=\frac{۱}{۲}-\frac{۱}{۳} \qquad \frac{۱}{۱۲}=\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۴}$

$(۱-\frac{۱}{۲})+(\frac{۱}{۲}-\frac{۱}{۳})+\cdots+(\frac{۱}{۷}-\frac{۱}{۸}) =۱-\frac{۱}{۸} =\boxed{\frac{۷}{۸}}$

ب)
$\frac{۲}{۳\times۵}+\frac{۲}{۵\times۷}+\frac{۲}{۷\times۹}+\cdots+\frac{۲}{۴۹\times۵۱}$

$(\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۵})+(\frac{۱}{۵}-\frac{۱}{۷})+\cdots+(\frac{۱}{۴۹}-\frac{۱}{۵۱}) =\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۵۱} =\boxed{\frac{۱۶}{۵۱}}$

ج)
$\frac{۱}{۵\times۸}+\frac{۱}{۸\times۱۱}+\frac{۱}{۱۱\times۱۴}+\cdots+\frac{۱}{۳۲\times۳۵}$

$\frac{۱}{۳}\left((\frac{۱}{۵}-\frac{۱}{۸})+(\frac{۱}{۸}-\frac{۱}{۱۱})+\cdots+(\frac{۱}{۳۲}-\frac{۱}{۳۵})\right) =\frac{۱}{۳}(\frac{۱}{۵}-\frac{۱}{۳۵}) =\boxed{\frac{۲}{۳۵}}$

د)
$\frac{۱}{۱\times۶}+\frac{۱}{۶\times۱۱}+\frac{۱}{۱۱\times۱۶}+\cdots+\frac{۱}{۴۶\times۵۱}$

$\frac{۱}{۵}\left((۱-\frac{۱}{۶})+(\frac{۱}{۶}-\frac{۱}{۱۱})+\cdots+(\frac{۱}{۴۶}-\frac{۱}{۵۱})\right) =\frac{۱}{۵}(۱-\frac{۱}{۵۱}) =\boxed{\frac{۱۰}{۵۱}}$

هـ)
$\frac{۱}{۳\times۶}+\frac{۱}{۶\times۹}+\frac{۱}{۹\times۱۲}+\cdots+\frac{۱}{۲۱\times۲۴}$

$\frac{۱}{۳}\left((\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۶})+(\frac{۱}{۶}-\frac{۱}{۹})+\cdots+(\frac{۱}{۲۱}-\frac{۱}{۲۴})\right) =\frac{۱}{۳}(\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۲۴}) =\boxed{\frac{۷}{۷۲}}$

و)
$\frac{۲+۴}{۲\times۳\times۴}+\frac{۴+۶}{۴\times۵\times۶}+\frac{۶+۸}{۶\times۷\times۸}+\cdots+\frac{۱۸+۲۰}{۱۸\times۱۹\times۲۰}$

$(\frac{۱}{۲}-\frac{۱}{۴})+(\frac{۱}{۴}-\frac{۱}{۶})+\cdots+(\frac{۱}{۱۸}-\frac{۱}{۲۰}) =\frac{۱}{۲}-\frac{۱}{۲۰} =\boxed{\frac{۹}{۲۰}}$

ز)
$\frac{۱}{۲\times۴}+\frac{۱}{۳\times۵}+\frac{۱}{۴\times۶}+\cdots+\frac{۱}{۹۸\times۱۰۰}$

$\frac{۱}{۲}\left( (\frac{۱}{۲}-\frac{۱}{۴}) +(\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۵}) +(\frac{۱}{۴}-\frac{۱}{۶}) +\cdots +(\frac{۱}{۹۸}-\frac{۱}{۱۰۰}) \right)$

$\frac{۱}{۲}(\frac{۱}{۲}+\frac{۱}{۳}-\frac{۱}{۹۹}-\frac{۱}{۱۰۰}) =\frac{۱}{۲}(\frac{۵}{۶}-\frac{۱۹۹}{۹۹۰۰}) =\boxed{\frac{۸۰۵۱}{۱۹۸۰۰}}$

۱۰. در تساوی زیر مقدار $m$ و $n$ را بیابید.
✅ جواب: طبق الگو، صورت هر کسر یک واحد از مخرج آن بیشتر است: $m=n+۱$. صورت هر کسر با مخرج کسر بعدی ساده می‌شود؛ بنابراین فقط مخرجِ اولین کسر و صورتِ آخرین کسر باقی می‌مانند: $\frac{m}{۴}=۳$ پس: $m=۳\times۴=۱۲$ و در نتیجه: $n=m-۱=۱۲-۱=۱۱$. پاسخ نهایی: $\boxed{m=۱۲\qquad n=۱۱}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۲ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.