جواب صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم ◀️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «بی‌شمارش» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۲۳ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی قسمت اول صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۴ صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۲۲ ریاضی تکمیلی نهم

۴. تعداد اعضای کدام مجموعه‌ها با هم برابرند؟
الف) مجموعهٔ $\boxed{A}$ شامل همهٔ اعداد چهاررقمی است که با رقم‌های ۱، ۲، ۳ و ۴ نوشته می‌شوند و رقم تکراری ندارند.
ب) مجموعهٔ $\boxed{B}$ همهٔ اعداد چهاررقمی است که از جابه‌جایی رقم‌های ۸، ۶، ۳، ۳ ساخته می‌شوند.
ج) مجموعهٔ $\boxed{C}$ همهٔ کلماتی است که از جابه‌جایی حروف $\boxed{M,A,T,H}$ ساخته می‌شوند.
د) مجموعهٔ $\boxed{D}$ شامل همهٔ حالت‌های ایستادن عرفان، الیاس، پوریا و کیان در یک صف است.
✅ جواب: در قسمت‌های «الف»، «ج» و «د»، چهار چیز متمایز را مرتب می‌کنیم. با نسبت‌دادن هر رقم به یک حرف و یک نفر، هر ترتیب در یکی از این مجموعه‌ها دقیقاً با یک ترتیب در دو مجموعهٔ دیگر متناظر می‌شود. پس: $\boxed{n(A)=n(C)=n(D)}$.
اما در قسمت «ب»، دو رقمِ سه یکسان‌اند و جابه‌جایی آنها عدد جدیدی نمی‌سازد. بنابراین تعداد اعضای این مجموعه نصف تعداد اعضای هرکدام از سه مجموعهٔ دیگر است: $\boxed{n(B)=\frac{n(A)}{۲}}$.
پس مجموعه‌های قسمت‌های «الف»، «ج» و «د» تعداد اعضای برابر دارند.

فیلم آموزشی قسمت دوم صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۵ صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۵. جفت مجموعه‌هایی را که تعداد اعضای آنها برابر است، مشخص کنید.
الف) اعضای مجموعهٔ $\boxed{A}$ همهٔ اعداد سه‌رقمی هستند که با رقم‌های ۱ و ۲ نوشته می‌شوند.
ب) اعضای مجموعهٔ $\boxed{B}$ همهٔ اعداد دورقمی هستند که با رقم‌های ۱، ۲ و ۳ نوشته می‌شوند.
(تکرار رقم‌ها مجاز است.)
ج) از شهر $\boxed{x}$ به شهر $\boxed{y}$ سه جاده وجود دارد. از شهر $\boxed{y}$ به شهر $\boxed{z}$ نیز سه جاده وجود دارد. مجموعهٔ $\boxed{C}$ همهٔ مسیرهای ممکنی را که می‌توان از $\boxed{x}$ به $\boxed{z}$ رفت، نشان می‌دهد.
د) اعضای مجموعهٔ $\boxed{D}$ همهٔ حالت‌های ممکن سه‌بار پرتاب یک سکه هستند.
برای هر جفت مجموعه‌های بالا که مشخص کرده‌اید، مجموعهٔ دیگری مثال بزنید که تعداد اعضای آن مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های آن جفت برابر باشد.
✅ جواب:
جفت اول: مجموعه‌های قسمت‌های «الف» و «د».
در سه‌بار پرتاب سکه، به‌جای هر «رو» رقم یک و به‌جای هر «پشت» رقم دو می‌نویسیم. به این ترتیب، هر نتیجهٔ پرتاب دقیقاً با یک عدد سه‌رقمیِ قسمت «الف» متناظر می‌شود و برعکس. $\boxed{n(A)=n(D)}$.
مثال دیگر: مجموعهٔ همهٔ حالت‌های رنگ‌آمیزی سه خانهٔ مشخص با دو رنگ آبی و قرمز؛ هر خانه می‌تواند یکی از این دو رنگ را داشته باشد.
جفت دوم: مجموعه‌های قسمت‌های «ب» و «ج».
سه جادهٔ هر بخش مسیر را با رقم‌های یک، دو و سه نام‌گذاری می‌کنیم. رقم دهگان، جادهٔ انتخاب‌شده از شهر اول به شهر میانی و رقم یکان، جادهٔ انتخاب‌شده از شهر میانی به شهر آخر را مشخص می‌کند. پس هر عدد دورقمی دقیقاً با یک مسیر متناظر است و برعکس. $\boxed{n(B)=n(C)}$.
مثال دیگر: مجموعهٔ همهٔ حالت‌های انتخاب یک پیراهن و یک شلوار از میان سه پیراهن متفاوت و سه شلوار متفاوت.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۲۱ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۲۲ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.