جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هشتم ✍️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۵ ریاضی تکمیلی هشتم

۱۴. برای هر قسمت مسئله‌ای بسازید که عدد داده شده در راه‌حل آن مسئله ظاهر شود.
الف) $\frac{۳}{۵}\times\frac{۴}{۷}$
✅ جواب:
مسئله: مساحت باغچه‌ای چهار‌هفتم مترمربع است. سه‌پنجم آن را گل کاشته‌ایم. مساحت قسمت گل‌کاری‌شده چقدر است؟
حل: $\frac{۳}{۵}\times\frac{۴}{۷}=\frac{۱۲}{۳۵}$

ب) $\frac{۷}{۳}\div\frac{۱}{۵}$
✅ جواب:
مسئله: حلزونی در هر دقیقه یک‌پنجم متر حرکت می‌کند. پیمودن مسیری به طول هفت‌سوم متر چند دقیقه طول می‌کشد؟
حل:طول مسیر را بر مسافت طی‌شده در هر دقیقه تقسیم می‌کنیم: $\frac{۷}{۳}\div\frac{۱}{۵} =\frac{۷}{۳}\times۵ =\frac{۳۵}{۳} =۱۱+\frac{۲}{۳}$
یازده دقیقه و ۴۰ ثانیه

ج) $۱-\left(\frac{۳}{۴}\right)^{۲}$
✅ جواب:
مسئله: از یک مقوای مربعی به ضلع ۱ متر، مربعی به ضلع سه‌چهارم متر می‌بُریم و جدا می‌کنیم. مساحت مقوای باقی‌مانده چقدر است؟
حل: مساحت مربع کوچک را از مساحت مربع بزرگ کم می‌کنیم: $۱-\left(\frac{۳}{۴}\right)^{۲} =۱-\frac{۹}{۱۶} =\frac{۷}{۱۶}$

د) $-\frac{۲}{۳}-\frac{۵}{۴}$
✅ جواب:
مسئله: دمای هوا دوسوم درجه زیر صفر بود. اگر دما پنج‌چهارم درجه کاهش یابد، دمای جدید چند درجه است؟
حل: $-\frac{۲}{۳}-\frac{۵}{۴} =-\frac{۸}{۱۲}-\frac{۱۵}{۱۲} =-\frac{۲۳}{۱۲}$

۱۵. پروژه. دو نفر می‌خواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند. نفر اول با چاقو سیب را می‌بُرد و نفر دوم حق انتخاب دارد که کدام تکه را انتخاب کند.
الف) اگر سه نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
✅ جواب: یک روش این است که هرکس سهم خودش را دست‌کم یک‌سوم سیب بداند:
۱. نفر اول تکه‌ای جدا می‌کند که از نظر خودش یک‌سوم سیب باشد.
۲. نفر دوم آن تکه را بررسی می‌کند:

• اگر آن را بیشتر از یک‌سوم بداند، اضافه‌اش را می‌بُرد و کنار باقی سیب می‌گذارد.
• در غیر این صورت، تغییری نمی‌دهد.

۳. نفر سوم نیز همین کار را انجام می‌دهد.
۴. تکهٔ نهایی به آخرین کسی که آن را بریده یا کوچک کرده است می‌رسد. اگر هیچ‌کس آن را کوچک نکرده باشد، نفر اول آن را برمی‌دارد.
۵. دو نفر باقی‌مانده، باقی سیب و همهٔ خرده‌های جداشده را با روش ابتدای سؤال تقسیم می‌کنند: یکی به دو سهم تقسیم می‌کند و دیگری انتخاب می‌کند.
چرا عادلانه است؟ دریافت‌کنندهٔ سهم اول، آن را یک‌سوم می‌داند. دو نفر دیگر، سهم برداشته‌شده را بیشتر از یک‌سوم نمی‌دانند؛ پس از نظرشان دست‌کم دوسوم باقی مانده است که عادلانه بین آن‌ها تقسیم می‌شود.

ب) اگر n نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
✅ جواب: همین روش را برای تعداد بیشتر ادامه می‌دهیم:
۱. نفر اول سهمی جدا می‌کند که از نظر خودش برابر باشد با: $\frac{۱}{n}$
۲. بقیه به‌ترتیب آن را بررسی می‌کنند؛ هرکس سهم را بیشتر از مقدار بالا بداند، اضافه‌اش را جدا می‌کند و به باقی سیب برمی‌گرداند.
۳. سهم به آخرین فردی می‌رسد که آن را بریده یا کوچک کرده است؛ آن فرد از تقسیم باقی سیب کنار می‌رود.
۴. افراد باقی‌مانده همین روش را تکرار می‌کنند، اما این بار سهم پیشنهادی از باقی سیب برابر است با: $\frac{۱}{n-۱}$
این کار ادامه پیدا می‌کند تا دو نفر بمانند؛ آن‌ها از روش «یکی تقسیم کند و دیگری انتخاب کند» استفاده می‌کنند.
به این ترتیب، هر نفر از نظر خودش دست‌کم سهم عادلانه‌اش را دریافت می‌کند.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.