جواب صفحه ۱۸ و ۱۹ ریاضیات تکمیلی هشتم 🔰 حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۸ و ۱۹ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «دو مسئلۀ واقعاً كاربردى» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۲۰ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی صفحه ۱۸ و ۱۹ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۸ و ۱۹ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۸ ریاضیات تکمیلی هشتم

۲. بنابر احکام اسلامی تقسیم ارث:

• قبل از اینکه اموال شخص بین وراث تقسیم شود، باید تمام بدهی‌های شخص مرحوم پرداخت شود.
• هر شخص قبل از مرگش می‌تواند $\frac{۱}{۳}$ کل اموال خود را وصیت کند و بقیهٔ اموال، یعنی $\frac{۲}{۳}$ آن، باید بین وراث تقسیم شود.
• از $\frac{۲}{۳}$ اموالی که باید بین وراث تقسیم شود، $\frac{۱}{۸}$ بین همهٔ همسران به‌طور مساوی تقسیم می‌شود و در صورت زنده بودن پدر و مادر شخص مرحوم، به هر کدام $\frac{۱}{۶}$ اموال به ارث می‌رسد و باقی‌مانده ارث به فرزندان تعلق می‌گیرد به‌طوری‌که هر پسر دو برابر هر دختر ارث می‌برد.

وراث باید مطابق جدول زیر، مالیات بر ارث بپردازند.

اکبر آقا قبل از مرگش، خودرویی به قیمت ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان خرید ولی ۲۰ درصد از قیمت خودرو را پرداخت نکرده بود. اکبر آقا برای $\frac{۱}{۳}$ اموال خود، بعد از ارزش‌گذاری تمام دارایی‌ها و اموالش، وصیت کرد:
«یک‌دهم از ثلث اموالم را به همسر اولم بدهید. یک‌هشتم آن را به نوهٔ عزیزم صدرا بدهید و بقیه را به انسان‌های خیلی خوب بدهید.»
پدر و مادر مرحوم اکبر آقا هنوز زنده هستند. اکبر آقا ۲ همسر، ۳ پسر و ۲ دختر داشت و اموال وی بیست میلیارد و سیصد و هجده میلیون تومان بود.

نکته: قبل از پاسخ به سوالات، اول محاسبات را طبق قواعد داده‌شده در همین سؤال انجام می‌دهیم.
بدهی خودرو: $\frac{۲۰}{۱۰۰}\times۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰=۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰$
اموال پس از پرداخت بدهی: $۲۰٬۳۱۸٬۰۰۰٬۰۰۰-۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ =۲۰٬۲۹۸٬۰۰۰٬۰۰۰$
ثلث اموال برای اجرای وصیت: $\frac{۱}{۳}\times۲۰٬۲۹۸٬۰۰۰٬۰۰۰ =۶٬۷۶۶٬۰۰۰٬۰۰۰$
مبلغ قابل تقسیم بین وراث:$\frac{۲}{۳}\times۲۰٬۲۹۸٬۰۰۰٬۰۰۰ =۱۳٬۵۳۲٬۰۰۰٬۰۰۰$

جواب صفحه ۱۹ ریاضیات تکمیلی هشتم

الف) قبل از محاسبه مقدار ارث هر شخص، می‌توانید بگویید که ارث صدرا با ارث چه کسی برابر می‌شود؟
✅ جواب: سهم صدرا یک‌هشتمِ یک‌سوم اموال است: $\frac{۱}{۸}\times\frac{۱}{۳}=\frac{۱}{۲۴}$
سهم هر همسر از ارث نیز: $\frac{۱}{۲}\times\frac{۱}{۸}\times\frac{۲}{۳} =\frac{۱}{۲۴}$
بنابراین سهم صدرا با ارث هر یک از همسران برابر است؛ البته همسر اول علاوه بر ارث، مبلغی هم طبق وصیت دریافت می‌کند.

ب) به هر کدام از وراث چند تومان ارث می‌رسد؟
✅ جواب: سهم هر همسر از ارث: $\frac{۱}{۲}\times\frac{۱}{۸}\times۱۳٬۵۳۲٬۰۰۰٬۰۰۰ =\boxed{۸۴۵٬۷۵۰٬۰۰۰\ \text{تومان}}$
همسر اول طبق وصیت، این مبلغ را نیز دریافت می‌کند: $\frac{۱}{۱۰}\times۶٬۷۶۶٬۰۰۰٬۰۰۰ =۶۷۶٬۶۰۰٬۰۰۰$
پس مجموع دریافتی همسر اول، قبل از مالیات: $۸۴۵٬۷۵۰٬۰۰۰+۶۷۶٬۶۰۰٬۰۰۰ =\boxed{۱٬۵۲۲٬۳۵۰٬۰۰۰\ \text{تومان}}$
سهم پدر و مادر، هر کدام: $\frac{۱}{۶}\times۱۳٬۵۳۲٬۰۰۰٬۰۰۰ =\boxed{\frac{۶٬۷۶۶٬۰۰۰٬۰۰۰}{۳}\ \text{تومان}}$
پس از کنار گذاشتن سهم همسران، پدر و مادر، این کسر باقی می‌ماند: $۱-\frac{۱}{۸}-\frac{۱}{۶}-\frac{۱}{۶} =\frac{۱۳}{۲۴}$
هر دختر یک سهم و هر پسر دو سهم می‌برد؛ پس تعداد سهم‌ها: $۳\times۲+۲\times۱=۸$
سهم هر دختر: $\frac{۱}{۸}\times\frac{۱۳}{۲۴}\times۱۳٬۵۳۲٬۰۰۰٬۰۰۰ =\boxed{\frac{۲٬۷۴۸٬۶۸۷٬۵۰۰}{۳}\ \text{تومان}}$
سهم هر پسر: $۲\times\frac{۲٬۷۴۸٬۶۸۷٬۵۰۰}{۳} =\boxed{\frac{۵٬۴۹۷٬۳۷۵٬۰۰۰}{۳}\ \text{تومان}}$
سهم صدرا طبق وصیت: $\frac{۱}{۸}\times۶٬۷۶۶٬۰۰۰٬۰۰۰ =\boxed{۸۴۵٬۷۵۰٬۰۰۰\ \text{تومان}}$
باقی‌ماندهٔ ثلث برای انسان‌های خیلی خوب: $۶٬۷۶۶٬۰۰۰٬۰۰۰-۶۷۶٬۶۰۰٬۰۰۰-۸۴۵٬۷۵۰٬۰۰۰ =\boxed{۵٬۲۴۳٬۶۵۰٬۰۰۰\ \text{تومان}}$

ج) ادارهٔ مالیات از مرگ اکبر آقا چقدر کسب درآمد کرده است؟
✅ جواب: سهم ارث هر یک از ۹ وارث، یعنی ۲ همسر، پدر، مادر و ۵ فرزند، بیشتر از ۵۰ میلیون تومان است. مالیات ۵۰ میلیون تومانِ اول هر نفر: $\frac{۵}{۱۰۰}\times۵٬۰۰۰٬۰۰۰ +\frac{۱۵}{۱۰۰}\times۱۵٬۰۰۰٬۰۰۰ +\frac{۲۵}{۱۰۰}\times۳۰٬۰۰۰٬۰۰۰ =۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰$
از سهم هر نفر، مبلغ بالاتر از ۵۰ میلیون تومان مشمول ۳۵ درصد مالیات است. بنابراین مالیات مجموع ارث:$۹\times۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰ +\frac{۳۵}{۱۰۰}\times \left(۱۳٬۵۳۲٬۰۰۰٬۰۰۰-۹\times۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰\right) =\boxed{۴٬۶۶۸٬۷۰۰٬۰۰۰\ \text{تومان}}$
این محاسبه مربوط به مالیات ارثِ وراث است؛ برای مبالغ پرداختی از محل وصیت، در سؤال حکم مالیاتی جداگانه‌ای مشخص نشده است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۷ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۸ و ۱۹ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.