برای نوشتن عددی بین ۴۰ هزار و ۵۰ هزار که به ۵۰ هزار نزدیک باشد، می‌توان عدد ۴۹ هزار را انتخاب کرد. این عدد از ۴۰ هزار بزرگ‌تر و از ۵۰ هزار کوچک‌تر است؛ همچنین فقط هزار واحد با ۵۰ هزار فاصله دارد، درحالی‌که فاصله آن از ۴۰ هزار، ۹ هزار واحد است.
البته این تمرین تنها یک پاسخ ندارد. اگر منظور عددی باشد که به ۵۰ هزار نزدیک‌تر از ۴۰ هزار است، هر عدد بزرگ‌تر از ۴۵ هزار و کوچک‌تر از ۵۰ هزار این شرط را دارد. در ادامه از بخش دانستنی های ماگرتا با مقایسه فاصله‌ها و استفاده از محور اعداد، روش انتخاب پاسخ مناسب و تفاوت «عدد نزدیک» با «نزدیک‌ترین عدد صحیح» را بررسی می‌کنیم.
عدد ۴۹٬۹۹۹ بین ۴۰ هزار و ۵۰ هزار است و فقط یک واحد با ۵۰ هزار فاصله دارد.
شناخت جایگاه عددها و مقایسهٔ فاصلهٔ آن‌ها، یکی از مهارت‌های مهم ریاضی است. گاهی از ما می‌خواهند عددی را انتخاب کنیم که بین دو عدد مشخص باشد و به یکی از آن‌ها نزدیک‌تر باشد. برای پاسخ دادن، باید هم به محدودهٔ عددها و هم به فاصلهٔ آن‌ها توجه کنیم.
بررسی پرسش
می‌خواهیم عددی پیدا کنیم که:
۱. از ۴۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر باشد.
۲. از ۵۰٬۰۰۰ کوچک‌تر باشد.
۳. به ۵۰٬۰۰۰ نزدیک باشد.
یکی از بهترین پاسخ‌ها، عدد ۴۹٬۹۹۹ است. این عدد «چهل‌ونه هزار و نهصد و نودونه» خوانده می‌شود.
چرا ۴۹٬۹۹۹ پاسخ مناسبی است؟
ابتدا بررسی می‌کنیم که این عدد در محدودهٔ خواسته‌شده قرار داشته باشد:
۴۰٬۰۰۰ < ۴۹٬۹۹۹ < ۵۰٬۰۰۰
این عبارت یعنی ۴۹٬۹۹۹ از ۴۰ هزار بزرگ‌تر و از ۵۰ هزار کوچک‌تر است.
حالا فاصلهٔ آن را تا ۵۰ هزار حساب می‌کنیم:
۵۰٬۰۰۰ − ۴۹٬۹۹۹ = ۱
پس عدد ۴۹٬۹۹۹ فقط یک واحد با ۵۰ هزار فاصله دارد. با اضافه کردن یک واحد به آن، به ۵۰ هزار می‌رسیم:
۴۹٬۹۹۹ + ۱ = ۵۰٬۰۰۰
بنابراین، در میان عددهای صحیح بین ۴۰ هزار و ۵۰ هزار، عدد ۴۹٬۹۹۹ نزدیک‌ترین عدد به ۵۰ هزار است.
نزدیکی عددها را چگونه تشخیص دهیم؟
برای مقایسهٔ نزدیکی چند عدد به یک عدد مشخص، فاصلهٔ هرکدام را حساب می‌کنیم. هرچه فاصله کمتر باشد، عدد نزدیک‌تر است.
| عدد | فاصله تا ۵۰٬۰۰۰ |
|---|---|
| ۴۱٬۰۰۰ | ۹٬۰۰۰ |
| ۴۵٬۰۰۰ | ۵٬۰۰۰ |
| ۴۹٬۰۰۰ | ۱٬۰۰۰ |
| ۴۹٬۹۰۰ | ۱۰۰ |
| ۴۹٬۹۹۰ | ۱۰ |
| ۴۹٬۹۹۹ | ۱ |
جدول نشان می‌دهد که از میان این عددها، ۴۹٬۹۹۹ کمترین فاصله را با ۵۰ هزار دارد.
آیا پاسخ‌های دیگری هم درست هستند؟
بله. سؤال فقط عددی «نزدیک به ۵۰ هزار» خواسته است، نه لزوماً «نزدیک‌ترین عدد». بنابراین عددهایی مانند ۴۹٬۰۰۰، ۴۹٬۵۰۰ و ۴۹٬۹۰۰ نیز می‌توانند نمونه‌های مناسبی باشند.
اما اگر سؤال بپرسد نزدیک‌ترین عدد صحیحِ کوچک‌تر از ۵۰ هزار چیست؟ پاسخ دقیق، ۴۹٬۹۹۹ خواهد بود.
کدام عددها به ۵۰ هزار نزدیک‌تر از ۴۰ هزار هستند؟
عدد ۴۵٬۰۰۰ دقیقاً در میانهٔ ۴۰ هزار و ۵۰ هزار قرار دارد؛ زیرا فاصلهٔ آن تا هر دو عدد برابر است:
- فاصله تا ۴۰ هزار: ۵٬۰۰۰
- فاصله تا ۵۰ هزار: ۵٬۰۰۰
بنابراین، در این محدوده:
- عددهای بزرگ‌تر از ۴۵٬۰۰۰ به ۵۰ هزار نزدیک‌ترند.
- عددهای کوچک‌تر از ۴۵٬۰۰۰ به ۴۰ هزار نزدیک‌ترند.
- خودِ ۴۵٬۰۰۰ از هر دو عدد فاصلهٔ یکسانی دارد.
پیدا کردن اعداد ۵ رقمی در بازه ۴۰ تا ۵۰ هزار
برای پیدا کردن عددهای پنج‌رقمی بین ۴۰ هزار و ۵۰ هزار، عددهایی را انتخاب می‌کنیم که از ۴۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر و از ۵۰٬۰۰۰ کوچک‌تر باشند.
چند نمونه:
۴۰٬۰۰۱، ۴۱٬۲۵۰، ۴۳٬۵۰۰، ۴۶٬۷۸۰، ۴۹٬۹۹۹
در این بازه:
- کوچک‌ترین عدد صحیح: ۴۰٬۰۰۱
- بزرگ‌ترین عدد صحیح: ۴۹٬۹۹۹
- رقم ده‌هزارگان همهٔ عددها ۴ است.
نکته: اگر دو سر بازه هم شامل باشند، عددهای ۴۰٬۰۰۰ و ۵۰٬۰۰۰ را نیز در نظر می‌گیریم.
یک مثال روزمره
فرض کنید برای خرید یک وسیله به ۵۰٬۰۰۰ تومان نیاز دارید و ۴۹٬۰۰۰ تومان پس‌انداز کرده‌اید. شما فقط ۱٬۰۰۰ تومان دیگر نیاز دارید. این مثال نشان می‌دهد که محاسبهٔ فاصلهٔ عددها در زندگی روزمره نیز کاربرد دارد.
تمرین
۱. کدام عدد به ۵۰ هزار نزدیک‌تر است: ۴۸٬۰۰۰ یا ۴۹٬۸۰۰؟
۲. عدد ۴۹٬۹۹۰ چند واحد با ۵۰ هزار فاصله دارد؟
۳. نزدیک‌ترین عدد صحیحِ کوچک‌تر از ۵۰ هزار چیست؟
پاسخ تمرین‌ها
۱. ۴۹٬۸۰۰؛ چون فاصلهٔ آن تا ۵۰ هزار فقط ۲۰۰ واحد است، اما فاصلهٔ ۴۸٬۰۰۰ تا ۵۰ هزار، ۲٬۰۰۰ واحد است.
۲. ۱۰ واحد.
۳. ۴۹٬۹۹۹.
نتیجه‌گیری
عدد ۴۹٬۹۹۹ بین ۴۰ هزار و ۵۰ هزار قرار دارد و فقط یک واحد از ۵۰ هزار کمتر است. بنابراین، این عدد پاسخ مناسبی برای پرسش ماست. برای تشخیص نزدیکی عددها نیز کافی است فاصلهٔ آن‌ها را حساب کنیم: فاصلهٔ کمتر، یعنی نزدیکی بیشتر.
