جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم 🎯 حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۲ «عددهای اول» درس «تعیین عددهای اول» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۲۷ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی قسمت اول صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۹ صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

۹. نمودار درختی زیر، برای تجزیه عدد $a$ رسم شده است. کدام‌یک از اعداد ۶۴، ۹۹ × ۱۲۰، ۳۶ × ۳۵ و ۱۶۸ نمی‌تواند برابر $a$ باشد؟
✅ جواب: عدد ۱۶۸ نمی‌تواند برابر a باشد؛ زیرا نمودار شش انتها دارد و برای پرکردن آن‌ها، عدد باید دست‌کم شش عامل اول، با احتساب تکرار، داشته باشد؛ اما ۱۶۸ فقط پنج عامل اول دارد:$\boxed{۱۶۸ = ۲ \times ۲ \times ۲ \times ۳ \times ۷}$

فیلم آموزشی قسمت دوم صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۱ صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

۱. یک عدد مرکب را تقریباً اول می‌نامیم، هرگاه هر دو شمارندۀ آن، به غیر از خود عدد، نسبت به‌هم اول باشند. برای مثال عدد ۱۵ یک عدد تقریباً اول است، زیرا هر دو شمارنده از شمارنده‌های ۱، ۳ و ۵ نسبت به‌هم اول‌اند؛ ولی عدد ۱۲ تقریباً اول نیست، زیرا شمارنده‌های ۲ و ۶ نسبت به‌هم اول نیستند.
الف) اعداد تقریباً اول کوچک‌تر از ۱۰۰ را بیابید و آنها را به‌ترتیبی که در غربال اعداد کوچک‌تر از ۱۰۰ حذف می‌شوند، مرتب کنید.
✅ جواب: اعداد تقریباً اول، حاصل‌ضرب دو عدد اول هستند؛ این دو عدد اول می‌توانند برابر باشند. ترتیب حذف این اعداد در غربال چنین است:
هنگام حذف مضرب‌های ۲:
۴، ۶، ۱۰، ۱۴، ۲۲، ۲۶، ۳۴، ۳۸، ۴۶، ۵۸، ۶۲، ۷۴، ۸۲، ۸۶، ۹۴
هنگام حذف مضرب‌های ۳:
۹، ۱۵، ۲۱، ۳۳، ۳۹، ۵۱، ۵۷، ۶۹، ۸۷، ۹۳
هنگام حذف مضرب‌های ۵:
۲۵، ۳۵، ۵۵، ۶۵، ۸۵، ۹۵
هنگام حذف مضرب‌های ۷:
۴۹، ۷۷، ۹۱

ب) چند عدد دو رقمی تقریباً اول وجود دارد که نسبت به ۳۳۰ اول باشد؟
✅ جواب: ۲ عدد؛ یعنی ۴۹ و ۹۱. تجزیۀ ۳۳۰ چنین است: $\boxed{۳۳۰ = ۲ \times ۳ \times ۵ \times ۱۱}$
پس عدد موردنظر نباید عامل اول ۲، ۳، ۵ یا ۱۱ داشته باشد. تنها حاصل‌ضرب‌های دو رقمیِ دو عدد اولِ دیگر، ۴۹ و ۹۱ هستند: $\boxed{۴۹ = ۷ \times ۷, \quad ۹۱ = ۷ \times ۱۳}$

ج) آیا حاصل‌ضرب دو عدد تقریباً اول، می‌تواند عددی تقریباً اول باشد؟
✅ جواب: خیر؛ هر عدد تقریباً اول، حاصل‌ضرب دو عدد اول است. بنابراین حاصل‌ضرب دو عدد تقریباً اول، با احتساب تکرار، چهار عامل اول دارد و تقریباً اول نیست.

د) کوچک‌ترین عددی را بیابید که اعداد دو رقمی تقریباً اول، نسبت به آن عدد، اول نباشند.
✅ جواب: عدد ۲۱۰. هر عدد دو رقمی تقریباً اول، دست‌کم یکی از عامل‌های اول ۲، ۳، ۵ یا ۷ را دارد؛ زیرا اگر هر دو عامل اول آن حداقل ۱۱ باشند، حاصل‌ضربشان سه رقمی می‌شود. پس ۲۱۰ با همۀ این اعداد، عامل مشترک دارد:
$\boxed{۲۱۰ = ۲ \times ۳ \times ۵ \times ۷}$
برای اثبات کوچک‌ترین بودن، عدد موردنظر باید با ۲۵ و ۴۹ عامل مشترک داشته باشد؛ پس باید مضرب ۵ و ۷ باشد. همچنین برای داشتن عامل مشترک با هر دو عدد ۲۲ و ۳۳، باید یا عامل ۱۱ را داشته باشد، یا هر دو عامل ۲ و ۳ را. کوچک‌ترین حاصل در حالت دوم به دست می‌آید:
$\boxed{۵ \times ۷ \times ۲ \times ۳ = ۲۱۰ < ۵ \times ۷ \times ۱۱ = ۳۸۵}$

هـ) در غربال اعداد کوچک‌تر از ۱۰۰۰، آخرین عدد تقریباً اولی که حذف می‌شود، چیست؟
✅ جواب: عدد ۹۶۱. آخرین عدد اولی که لازم است مضرب‌هایش را در این غربال حذف کنیم، ۳۱ است؛ زیرا:$\boxed{۳۱^{۲} = ۹۶۱ < ۱۰۰۰ \qquad ۳۷^{۲} = ۱۳۶۹ > ۱۰۰۰}$
تنها عدد تقریباً اولِ کوچک‌تر از ۱۰۰۰ که کوچک‌ترین عامل اولش ۳۱ است، حاصل‌ضرب ۳۱ در خودش است. بنابراین آخرین عدد تقریباً اولی که حذف می‌شود، ۹۶۱ است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۲۵ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.