جواب تمرین صفحه ۵۷ و ۵۸ و ۵۹ هندسه دوازدهم

پاسخ تمرین صفحه ۵۷، ۵۸ و ۵۹ هندسه دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی فیزیک از فصل ۲ «آشنایی با مقاطع مخروطی» درس «بیضی و سهمی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۶۲ و ۶۳ هندسه دوازدهم

جواب تمرین صفحه ۵۷ هندسه دوازدهم

۱- دو نقطهٔ A و B روی یک بیضی و F و ′F کانون‌های بیضی‌اند. A به کانون F نزدیک‌تر و B به کانون F نزدیک‌تر است. اگر AF′=BF باشد، نشان دهید:

۲- قطر دایره C، مانند شکل، قطر بزگ بیضی e است و از کانون F عمودی بر ′AA رسم کرده‌ایم تا دایره را در نقطه‌ای مانند M قطع کند. ثابت کنید MF با نصف قطر کوچک بیضی برابر است.

۳- در شکل زیر نقطهٔ M روی بیضی و کانون‌های F و ′F مشخص شده‌اند. خط d را به گونه‌ای رسم کنید که در نقطهٔ M بر بیضی مماس باشد و سپس از نقطهٔ F خطی موازی با MF رسم کنید تا خط d را در نقطه‌ای مانند N قطع کند. ثابت کنید ′NF′=MF

۴- نقطهٔ M روی بیضی به اقطار 6 و 10 واحد به گونه‌ای قرار دارد که فاصلهٔ آن تا مرکز بیضی برابر 4 واحد است.
الف) نشان دهید ′OM=OF=OF.
ب) نشان دهید مثلث ′MFF قائم‌الزاویه است.
ج) طول‌های MF و ′MF را به‌دست آورید.

۵- در بیضی زیر طول قطر بزرگ دو برابر طول قطر کوچک است. اندازهٔ زاویهٔ ′FBF چند درجه است؟

۶- در بیضی زیر ′AA و ′BB دو قطراند. خط d در نقطهٔ B بر بیضی مماس است. پاره‌خط BF را رسم می‌کنیم و در نقطهٔ F عمودی بر BF رسم می‌کنیم تا خط d را در نقطهٔ C قطع کند و از C عمودی بر امتداد قطر بزرگ بیضی رسم می‌کنیم تا آن را در نقطه‌ای مانند D قطع کند. مقدار AD/AF را به‌دست آورید.

جواب تمرین صفحه ۵۸ هندسه دوازدهم

۷- سهمی y²=2x−4y مفروض است. مختصات رأس و کانون سهمی را یافته و آن را رسم کنید. همچنین مختصات نقاط برخورد سهمی و محورهای مختصات را بیابید.

۸- مختصات رأس و کانون سهمی به معادله (a≠0) y=ax²+bx+c را به‌دست آورید.

9- معادله سهمی را بنویسید که S(1,2) رأس و F(1,−2) کانون آن باشد.

۱۰- سهمی y²=4x−4 مفروض است. به مرکز کانون سهمی و به شعاع 3 واحد دایره‌ای رسم می‌کنیم، مختصات نقاط برخورد دایره و سهمی را بیابید.

۱۱- سهمی P با کانون F و خط هادی d مفروض است. ثابت کنید مرکز هر دایره که از F بگذرد و بر خط d مماس باشد روی سهمی است و برعکس هر نقطه روی سهمی، مرکز یک دایره است که از F گذشته و بر d مماس است. با توجه به این موضوع تعریف دیگری از سهمی ارائه دهید.

۱۲- در شکل سهمی با رأس A و کانون F و خط هادی d رسم شده است. از F به نقطهٔ دلخواه M روی سهمی وصل کرده و امتداد داده‌ایم تا d را در N قطع کند و از نقطهٔ M و MT را بر d عمود کرده‌ایم. ثابت کنید:

۱۳- یک دانش‌آموز با دیدن دو دیش مخابراتی با ابعاد متفاوت و مشاهدهٔ فاصلهٔ کانونی متفاوت آنها به این فکر افتاد که چگونه می‌توان با داشتن یک دیش فاصلهٔ کانونی آن را به‌دست آورد. او از معلمش خواست که فرمولی برای محاسبهٔ فاصلهٔ کانونی یک دیش به او بگوید. معلم به او گفت: باید قطر دهانهٔ دیش را در خودش ضرب کرد و حاصل ضرب را بر اندازهٔ گودی (عمق) دیش تقسیم کرد و عدد حاصل را بر 16 تقسیم کرد. حاصل فاصلهٔ کانونی دیش است. دلیل درستی این دستور را با توجه به سهمی رسم شده در شکل زیر و فرمول سهمی توضیح دهید.

جواب تمرین صفحه ۵۹ هندسه دوازدهم

۱۴- فرض کنید از مثلث ABC، اندازه ضلع BC و ارتفاع AH و محیط مثلث، داده شده باشد، با استفاده از خواص بیضی شیوهٔ رسم این مثلث را توضیح دهید.

۱۵- سهمی y=x² و دو خطِ موازی داده شده را که با سهمی متقاطع‌اند، درنظر بگیرید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۵۵ و ۵۶ هندسه دوازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۵۷، ۵۸ و ۵۹ هندسه دوازدهم که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.