جواب صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم ✍️ حل تمرین با تدریس ویدیویی

پاسخ تمرین صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم متوسطه اول از فصل ۳ «استدلال و اثبات در هندسه» درس «آشنایی با اثبات در هندسه» را با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۴ ریاضی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم

در ویدیو زیر می توانید پاسخ تمرین صفحه ۴۲ و ۴۳ را با توضیح کامل مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه مقاله نیز به این سوالات پاسخ داده شده است.

جواب تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم

۱- آیا اثبات مسئله زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
مسئله: در هر مثلث، اندازه زاویه خارجی با مجموع اندازه های دو زاویه داخلی غیرمجاور با آن برابر است.
اثبات: مثلث متساوی الاضلاع ABC را درنظر می گیریم. می دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است و زوایای A_۱ و B و C هر کدام ۶۰ درجه است؛ بنابراین:

✅ جواب: معتبر نیست‌، زیرا چون فقط از یک حالت خاص استفاده شده است. یعنی مثلث را متساوی الاضلاع فرض گرفته و بر اساس آن استدلال را انجام داده است. در صورتی که سوال چنین چیزی را نخواسته است.

۲- در سال گذشته با تعریف چند ضلعی های محدب آشنا شدید. تعریف چند ضلعی محدب را می توان بدین صورت هم آورد: «یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطه دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد.» هر ضلعی که محدب نباشد، مقعر است. آیا تشخیص های سه دانش آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضلعی های زیر و دلایلی که ارائه کرده اند، با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

نرگس: چند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط P و Q درون آن قرار دارد اما پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، به طور کامل در آن قرار نمی گیرد.
✅ نرگس با مثال نقض که یک استدلال معتبر است مشخص کرده که چند ضلعی محدب نیست پس جواب او درست است.

مهدیه: چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط T و S درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
❌ مهدیه برای اثبات استدلال خود از یک مثال کمک گرفته است، یک مثال نشانگر درستی یک مسئله به صورت کامل و امکان دارد نقاط دیگری در شکل وجود داشته باشد که پاره خط واصل آنها به طور کامل داخل چند ضلعی نباشد.

مریم: چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط M و N درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
❌ مریم نیز مانند مهدیه از یک مثال استفاده کرده است، او به جای این کار باید برای هر دو نقطه دولخواه این خاصیت را بررسی کند. در واقع او باید بگوید برای هر نقطۀ M و N دلخواه درون چندضلعی، این خاصیت برقرار است.

جواب تمرین صفحه ۴۳ ریاضی نهم

۳- آیا استدلال های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

✅ جواب:
الف) نادرست است. زیرا هر متوازی الاضلاع لزوما یک مستطیل نیست در صورتیکه هر مستطیل یک متوازی الاضلاع است.
ب) نادرست است. زیرا این ۴ ضلعی می تواند لوزی باشد. لوزی چهار ضلعی است که ۴ ضلع برابر دارد و می دانیم یک لوزی لزوما یک مربع نیست در صورتیکه تمام مربع ها لوزی می باشند.
ج) درست است. مربع یک چهار ضلعی است که چهار ضلع مساوی و چهار زاویه مساوی دارد چون چهار ضلع این چهار ضلعی برابر نیست لذا می توان نتیجه گرفت ABCD مربع نمی باشد.

۴- ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

یادآوری: فاصله یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می شود.
راهنمایی سوال آخر: یک زاویه دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصله این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همه نقاط روی نیمساز درست است، بیان کنید.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی:‌ جواب صفحه ۴۱ ریاضی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم که مربوط به فصل ۳ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.