جواب تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم با راه حل

حل تمرین های صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم متوسطه از فصل سوم درس آشنایی با اثبات در هندسه را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده ایم.

پاسخ تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم

۱- آیا اثبات مسئله زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
مسئله: در هر مثلث، اندازه زاویه خارجی با مجموع اندازه های دو زاویه داخلی غیرمجاور با آن برابر است.

اثبات: مثلث متساوی الاضلاع ABC را درنظر می گیریم. می دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است و زوایای A_۱ و B و C هر کدام ۶۰ درجه است؛ بنابراین:

✅ معتبر نیست‌، زیرا چون فقط از یک حالت خاص استفاده شده است. یعنی مثلث را متساوی الاضلاع فرض گرفته و بر اساس آن استدلال را انجام داده است. در صورتی که سوال چنین چیزی را نخواسته است.

مطلب پیشنهادی: جواب فعالیت صفحه ۴۱ ریاضی نهم

۲- در سال گذشته با تعریف چند ضلعی های محدب آشنا شدید. تعریف چند ضلعی محدب را می توان بدین صورت هم آورد: «یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطه دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد.» هر ضلعی که محدب نباشد، مقعر است. آیا تشخیص های سه دانش آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضلعی های زیر و دلایلی که ارائه کرده اند، با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

نرگس: چند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط P و Q درون آن قرار دارد اما پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، به طور کامل در آن قرار نمی گیرد.
✅ نرگس با مثال نقض که یک استدلال معتبر است مشخص کرده که چند ضلعی محدب نیست پس جواب او درست است.

مهدیه: چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط T و S درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
❌ مهدیه برای اثبات استدلال خود از یک مثال کمک گرفته است، یک مثال نشانگر درستی یک مسئله به صورت کامل و امکان دارد نقاط دیگری در شکل وجود داشته باشد که پاره خط واصل آنها به طور کامل داخل چند ضلعی نباشد.

مریم: چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط M و N درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
❌ مریم نیز مانند مهدیه از یک مثال استفاده کرده است، او به جای این کار باید برای هر دو نقطه دولخواه این خاصیت را بررسی کند.

حل تمرینات صفحه ۴۳ ریاضی نهم متوسطه

۳- آیا استدلال های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

الف) نادرست است. زیرا هر متوازی الاضلاع لزوما یک مستطیل نیست در صورتیکه هر مستطیل یک متوازی الاضلاع است.
ب) نادرست است. زیرا این ۴ ضلعی می تواند لوزی باشد. لوزی چهار ضلعی است که ۴ ضلع برابر دارد و می دانیم یک لوزی لزوما یک مربع نیست در صورتیکه تمام مربع ها لوزی می باشند.
ج) درست است. مربع یک چهار ضلعی است که چهار ضلع مساوی و چهار زاویه مساوی دارد چون چهار ضلع این چهار ضلعی برابر نیست لذا می توان نتیجه گرفت ABCD مربع نمی باشد.

۴- ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

یادآوری: فاصله یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می شود.
راهنمایی سوال آخر: یک زاویه دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصله این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همه نقاط روی نیمساز درست است، بیان کنید.

مطلب پیشنهادی:‌ جواب کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم

✅ در این نوشته جواب تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم را به صورت کامل مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. همچنین جهت مشاهده گام به گام سایر تمرین های کتاب کافیست شماره صفحه آن را به همراه عبارت ماگرتا در گوگل جست و جو نمایید.