جواب صفحه ۳۸ ریاضیات تکمیلی نهم 🕵️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

گام به گام حل سوالات صفحه 38 ریاضی تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان کلاس نهم فصل 2 عددهای حقیقی درس عددهای گویا

پاسخ صفحه ۳۸ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۲ «عددهای حقیقی» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۳۹ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۳۸ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۳۸ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۳۸ ریاضی تکمیلی نهم

۱۲. طول دورۀ گردش هریک از کسرهای زیر را به‌دست آورید. می‌توانید از ماشین‌حساب کمک بگیرید.

الف) $\boxed{\frac{۱}{۱۱}=۰{٫}\overline{۰۹}}$
طول دورۀ گردش برابر ۲ است

ب) $\boxed{\frac{۵}{۲۲}=۰{٫}۲\overline{۲۷}}$
طول دورۀ گردش برابر ۲ است

ج) $\boxed{\frac{۱}{۱۷}=۰{٫}\overline{۰۵۸۸۲۳۵۲۹۴۱۱۷۶۴۷}}$
طول دورۀ گردش برابر ۱۶ است

د) $\boxed{\frac{۲}{۲۱}=۰{٫}\overline{۰۹۵۲۳۸}}$
طول دورۀ گردش برابر ۶ است

هـ) $\boxed{\frac{۲۰}{۳۷}=۰{٫}\overline{۵۴۰}}$
طول دورۀ گردش برابر ۳ است

و) $\boxed{\frac{۱۲}{۴۱}=۰{٫}\overline{۲۹۲۶۸}}$
طول دورۀ گردش برابر ۵ است

ز) $\boxed{\frac{۹}{۱۰۱}=۰{٫}\overline{۰۸۹۱}}$
طول دورۀ گردش برابر ۴ است

ح) $\boxed{\frac{۴۱}{۳۳۳}=۰{٫}\overline{۱۲۳}}$
طول دورۀ گردش برابر ۳ است

۱۳. الف) عددی با طول دورۀ گردش ۳ بنویسید که اگر آن را با $\boxed{\frac{۴۱}{۳۳۳}}$ جمع بزنیم طول دورۀ گردش حاصل‌جمع، برابر ۳ باشد.
✅ جواب: $\boxed{ \frac{۱}{۹۹۹}=۰{٫}\overline{۰۰۱} }$ در این صورت طول دورۀ گردش حاصل‌جمع برابر ۳ است:

\boxed{ \frac{۱}{۹۹۹}+\frac{۴۱}{۳۳۳} =\frac{۱+۱۲۳}{۹۹۹} =\frac{۱۲۴}{۹۹۹} =۰{٫}\overline{۱۲۴} }

ب) عددی با طول دورۀ گردش ۳ بنویسید که اگر آن را با $\boxed{\frac{۴۱}{۳۳۳}}$ جمع بزنیم طول دورۀ گردش حاصل‌جمع، برابر ۱ باشد.
✅ جواب: $\boxed{ \frac{۱۱}{۱۱۱}=۰{٫}\overline{۰۹۹} }$ در این صورت طول دورۀ گردش حاصل‌جمع برابر ۱ است:

\boxed{ \frac{۱۱}{۱۱۱}+\frac{۴۱}{۳۳۳} =\frac{۳۳+۴۱}{۳۳۳} =\frac{۷۴}{۳۳۳} =\frac{۲}{۹} =۰{٫}\overline{۲} }

ج) عددی با طول دورۀ گردش ۳ بنویسید که اگر آن را با $\boxed{\frac{۴۱}{۳۳۳}}$ جمع بزنیم حاصل‌جمع، دورۀ گردش نداشته باشد.
✅ جواب: $\boxed{ \frac{۲۹۲}{۳۳۳}=۰{٫}\overline{۸۷۶} }$ در این صورت حاصل‌جمع عددی صحیح است و دورۀ گردش ندارد:

\boxed{ \frac{۲۹۲}{۳۳۳}+\frac{۴۱}{۳۳۳} =\frac{۳۳۳}{۳۳۳} =۱ }

۱۴. الف) طول دورۀ گردش کسر $\boxed{\frac{۱}{۷}}$ را بیابید.
✅ جواب: $\boxed{ \frac{۱}{۷}=۰{٫}\overline{۱۴۲۸۵۷} }$ طول دورۀ گردش برابر ۶ است.
ب) نمایش اعشاری کسرهای $\boxed{\frac{۱}{۷},\frac{۲}{۷},\frac{۳}{۷},\ldots,\frac{۶}{۷}}$ را به‌کمک ماشین‌حساب به‌دست آورید.
ارقام داخل دورۀ گردش این کسرها چه ارتباطی باهم دارند؟

\boxed{ \begin{aligned} \frac{۱}{۷}&=۰{٫}\overline{۱۴۲۸۵۷}\\ \frac{۲}{۷}&=۰{٫}\overline{۲۸۵۷۱۴}\\ \frac{۳}{۷}&=۰{٫}\overline{۴۲۸۵۷۱}\\ \frac{۴}{۷}&=۰{٫}\overline{۵۷۱۴۲۸}\\ \frac{۵}{۷}&=۰{٫}\overline{۷۱۴۲۸۵}\\ \frac{۶}{۷}&=۰{٫}\overline{۸۵۷۱۴۲} \end{aligned} }

در همۀ این کسرها، طول دورۀ گردش ۶ است و رقم‌های یکسانی تکرار می‌شوند. ترتیب چرخشی رقم‌ها ثابت است؛ یعنی هر دوره با انتقال چند رقم از ابتدای دورۀ ۱۴۲۸۵۷ به انتهای آن به‌دست می‌آید.

۱۵. الف) طول دورۀ گردش کسر $\boxed{\frac{۱}{۱۳}}$ را بیابید.
✅ جواب: $\boxed{ \frac{۱}{۱۳}=۰{٫}\overline{۰۷۶۹۲۳} }$ طول دورۀ گردش برابر ۶ است.

ب) نمایش اعشاری کسرهای $\boxed{\frac{۱}{۱۳},\frac{۲}{۱۳},\frac{۳}{۱۳},\ldots,\frac{۱۲}{۱۳}}$ را به‌کمک ماشین‌حساب به‌دست آورید.
ارقام داخل دورۀ گردش این کسرها چه ارتباطی باهم دارند؟
✅ جواب:

\boxed{ \begin{aligned} \frac{۱}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۰۷۶۹۲۳}\\ \frac{۲}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۱۵۳۸۴۶}\\ \frac{۳}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۲۳۰۷۶۹}\\ \frac{۴}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۳۰۷۶۹۲}\\ \frac{۵}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۳۸۴۶۱۵}\\ \frac{۶}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۴۶۱۵۳۸}\\ \frac{۷}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۵۳۸۴۶۱}\\ \frac{۸}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۶۱۵۳۸۴}\\ \frac{۹}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۶۹۲۳۰۷}\\ \frac{۱۰}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۷۶۹۲۳۰}\\ \frac{۱۱}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۸۴۶۱۵۳}\\ \frac{۱۲}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۹۲۳۰۷۶} \end{aligned} }

طول دورۀ گردش همۀ این کسرها ۶ است. دوره‌ها به دو گروه تقسیم می‌شوند: در یک گروه، رقم‌های دورۀ ۰۷۶۹۲۳ و در گروه دیگر، رقم‌های دورۀ ۱۵۳۸۴۶ با همان ترتیب چرخشی تکرار می‌شوند. هر دوره با انتقال چند رقم از ابتدای دورۀ گروه خود به انتهای آن به‌دست می‌آید.

۱۶. پروژه. اگر $\boxed{p}$ عددی اول باشد، برای چه $\boxed{p}$ هایی طول دورۀ گردش عدد $\boxed{\frac{۱}{p}}$ برابر $\boxed{p-۱}$ است؟
✅ جواب: این ویژگی برای بعضی از عددهای اول برقرار است، نه همۀ آن‌ها. در میان عددهای اول کوچک‌تر از ۳۰، عددهای زیر این ویژگی را دارند: $\boxed{p\in\{۷،۱۷،۱۹،۲۳،۲۹\}}$
طول دورۀ گردش کسرهای مربوط به این عددها چنین است:

کسر	طول دورۀ گردش
$\boxed{\frac{۱}{۷}}$	۶
$\boxed{\frac{۱}{۱۷}}$	۱۶
$\boxed{\frac{۱}{۱۹}}$	۱۸
$\boxed{\frac{۱}{۲۳}}$	۲۲
$\boxed{\frac{۱}{۲۹}}$	۲۸

در هر مورد، طول دورۀ گردش یک واحد کمتر از مخرج است. عددهای اول ۲ و ۵ نمایش اعشاری مختوم دارند و عددهای اول ۳، ۱۱ و ۱۳ نیز این ویژگی را ندارند:

\boxed{ \begin{aligned} \frac{۱}{۳}&=۰{٫}\overline{۳} &&۱\ne۳-۱\\ \frac{۱}{۱۱}&=۰{٫}\overline{۰۹} &&۲\ne۱۱-۱\\ \frac{۱}{۱۳}&=۰{٫}\overline{۰۷۶۹۲۳} &&۶\ne۱۳-۱ \end{aligned} }

عددهای اول دیگری مانند ۴۷، ۵۹ و ۶۱ نیز این ویژگی را دارند؛ بنابراین پاسخ به عددهای کوچک‌تر از ۳۰ محدود نیست.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۳۷ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۳۸ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.

برچسب ها