جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم ⭕ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هفتم از فصل «راهبردهای حل مسئله» درس «مسئله‌ها» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی هفتم

فیلم آموزشی صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم

۵. مسابقات سه‌گانه از سه بخش شنا، دوچرخه‌سواری و دو تشکیل شده است. در المپیک ورزشکاران این رشته، ابتدا $\frac{۳}{۱۰۳}$ مسیر را شنا می‌کنند. سپس $\frac ۴۵$‎ باقی‌مانده راه را رکاب می‌زنند و بعد ۱۰ کیلومتر می‌دوند تا به خط پایان برسند. طول مسیر مسابقات سه‌گانه در المپیک چند کیلومتر است؟
✅ جواب: ورزشکاران در مجموع چه کسری از مسیر را شنا نمی‌کنند؟

$۱-\frac{۳}{۱۰۳}=\frac{۱۰۰}{۱۰۳}$

ورزشکاران چه کسری از مسیر را با دوچرخه طی می‌کنند؟

$\frac۴۵×\frac{۱۰۰}{۱۰۳}=۴×\frac{۲۰}{۱۰۳}=\frac{۸۰}{۱۰۳}$

ورزشکاران چه کسری از مسیر را می‌دوند؟

$۱-(\frac{۳}{۱۰۳}+\frac{۸۰}{۱۰۳})=۱-\frac{۸۳}{۱۰۳}=\frac{۲۰}{۱۰۳}$

می‌دانیم ورزشکاران این رشته ۱۰ کیلومتر از مسیر را می‌دوند. از طرفی، محاسبات بالا نشان داد که ورزشکاران $\frac{۲۰}{۱۰۳}$​ مسیر را می‌دوند. بنابراین با یک تناسب ساده می‌توان طول مسیر این مسابقه را به‌دست آورد:

$\frac{۲۰}{۱۰۳}=\frac{۱۰}{?}=\frac{۱۰۳×۱۰}{۲۰}=\frac{۱۰۳}{۲}=۵۱.۵$

۶. گُلی شنبه شب $\frac۱۲$‎ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. یکشنبه شب نیز $\frac۱۳$​ از باقی‌ماندۀ کتاب را خواند و دوشنبه شب $\frac۱۴$ از باقی‌ماند‌ۀ کتاب را برای عروسک‌ها خواند. سه‌شنبه شب $\frac۱۵$ ​باقی‌مانده را خواند. گلی چه‌ کسری از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است؟
✅ جواب:

$(۱-\frac۱۲)×(۱-\frac۱۳)×(۱-\frac۱۴)×(۱-\frac۱۵)=\frac۱۲×\frac۲۳×\frac۳۴×\frac۴۵=\frac۱۵$

۷. به‌ الگوی زیر توجه کنید.

الف) شکل پنجم این الگو را رسم کنید.
✅ جواب:

ب) در شکل بیستم این الگو، چند گلوله وجود دارد؟
✅ جواب: تعداد گلوله‌های شکل اول برابر است با: ۲=۲×۱،
تعداد گلوله‌های شکل دوم برابر است با: ۶=۳×۲،
تعداد گلوله‌های شکل سوم برابر است با: ۱۲=۴×۳،
تعداد گلوله‌های شکل چهارم برابر است با: ۲۰=۵×۴،
تعداد گلوله‌های شکل پنجم برابر است با: ۳۰=۶×۵،
باتوجه‌به الگوی بالا، تعداد گلوله‌های شکل بیستم برابر است با: ۴۲۰=۲۱×۲۰

۸. به الگوی زیر توجه کنید.

الف) شکل پنجم این الگو را رسم کنید.
✅ جواب:

ب) در شکل بیستم این الگو، چند گلوله وجود دارد؟ این تعداد با عددی که در قسمت «ب» مسئلۀ‌ قبل به‌دست آوردید، چه رابطه‌ای دارد؟
✅ جواب: تعداد گلوله‌های شکل اول این الگو یکی است.
تعداد گلوله‌های شکل دوم این الگو برابر است با: ۳=۲+۱،
تعداد گلوله‌های شکل سوم برابر است با: ۶=۳+۲+۱،
تعداد گلوله‌های شکل چهارم برابر است با: ۱۰=۴+۳+۲+۱،
بنابراین، تعداد گلوله‌های شکل بیستم این الگو برابر است با: ۲۰+…+۳+۲+۱.
حال می‌خواهیم با استفاده از مسئلۀ‌ قبل، روشی برای محاسبهٔ حاصل عبارت بالا بیابیم.
باتوجه‌به اینکه تعداد گلوله‌های هریک از شکل‌های این الگو، نصف تعداد گلوله‌های شکل متناظر با آن، در الگوی مسئلۀ‌ قبل است (شکل‌های زیر را ببینید.)، پس کافی‌ است نصف تعداد گلوله‌های شکل بیستم الگوی مسئلۀ‌ قبل را به‌دست آوریم.

بنابراین تعداد گلوله‌های شکل بیستم را می‌توان این‌گونه به‌دست آورد:

$۱+۲+۳+…+۲۰=\frac{۲۰×۲۱}{۲}=۱۰×۲۱=۲۱۰$

ج) با توجه به شکل‌های صفحه قبل و شکل‌های مسئلۀ‌ قبل، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
✅ جواب:

$۱+۲+۳+…+۵۱=\frac{۵۱×۵۲}{۲}=۵۱×۲۶=۱۳۲۶$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۳ ریاضیات تکمیلی هفتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۴ ریاضیات تکمیلی هفتم که مربوط به فصل ۱ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.