جواب صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم ☄️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «یادآوری عددهای صحیح» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی سوال ۷ صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۷ صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۶ ریاضی تکمیلی هشتم

٧. نجمه حاصل عبارت ٩+٨+٧+۶+۵+۴+٣+٢+١ را این‌گونه محاسبه کرد:

الف) راه‌حل نجمه را شرح دهید.
✅ جواب: نجمه برای اینکه بتواند از عمل ضرب استفاده کند هریک از اعداد ١ تا ٩ را دوبار نوشته است؛ و هر عدد را با عددی جمع زده که حاصل‌جمع برابر ١۰ شود. بنابراین نجمه ٩ تا ١٠ دارد که مجموع آنها برابر ٩٠ است. ولی چون هر عدد را دوبار نوشته است، پس ٩٠ دو برابر مجموعی است که نجمه باید آن را محاسبه کند. در نتیجه:

۱+۲+۳+…+۹=$\frac{۹×۱۰}{۲}$=۴۵

ب) با استفاده از راه‌حل نجمه، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

۱+۲+۳+…+۱۱۷=$\frac{۱۱۷×۱۱۸}{۲}$=۱۱۷×۵۹=۶۹۰۳

فیلم آموزشی سوال ۸ و ۹ صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات ۸ و ۹ صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

٨. حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
✅ جواب:

:الف
۲+۴+۶+…+۸۶=۲(۱+۲+۳+…+۴۳)=۲($\frac{۴۳×۴۴}{۲}$)=۲(۴۳×۲۲)=۲(۹۴۶)=۱۸۹۲

:ب
۴+۷+۱۰+…+۱۲۴=
برای به‌دست آوردن حاصل عبارت داده شده، ابتدا حاصل عبارت زیر را
:به‌دست می‌آوريم
۳+۶+۹+…+۱۲۳=۳(۱+۲+۳+…+۴۱)=۳($\frac{۴۱×۴۲}{۲}$)=۳(۴۱×۲۱)=۳×۸۶۱=۲۵۸۳
:از طرفی چون ۱۲۴+…+۱۰+۷+۴ مجموع ۴۱ عدد است پس
۴+۷+۱۰+…+۱۲۴=(۳+۱)+(۶+۱)+(۹+۱)+…+(۱۲۳+۱)=۳+۶+۹+…+۱۲۳+۴۱=۲۵۸۳+۴۱=۲۶۲۴

:ج
-۴۳-۳۷-۳۱-…+۱۷۳+۱۷۹
:هر یک از اعداد را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم
-۴۳=۶×(-۷)-۱
-۳۷=۶×(-۶)-۱
-۳۱=۶×(-۵)-۱
…
۱۷۳=۶×(۲۹)-۱
۱۷۹=۶×(۳۰)-۱
:پس کافیست تعداد اعداد زیر را بشماریم
-۷،-۶،-۵،…۲۹،۳۰
.که مشخصا دنباله‌ی بالا ۳۸ عدد دارد
:پس حاصل عبارت اینگونه به‌دست می‌آید
-۴۳+(-۳۷)+(-۳۱)+…+۱۷۳+۱۷۹=(۶(-۷)-۱)+(۶(-۶)-۱)+(۶(-۵)-۱)+…+(۶(۲۹)-۱)+(۶(۳۰)-۱)=۶(-۷)+۶(-۶)+۶(-۵)+…۶(۲۹)+۶(۳۰)-۱×۳۸=۶(-۷-۶-۵-…+۲۹+۳۰)-۳۸=۶(۸+۹+…+۲۹+۳۰)-۳۸=۶($\frac{۳۸×۲۳}{۲}$)-۳۸=۶(۱۹×۲۳)-۳۸=۶×۴۳۷-۳۸=۲۶۲۲-۳۸=۲۵۸۴

:د
(-۵)-(-۶)-(-۷)-…-(-۸۹)=-۵+۶+۷+…+۸۹=-۵+$\frac{۹۵×۸۴}{۲}$=-۵+۹۵×۴۲=-۵+۳۹۹۰=۳۹۸۵

:هـ
۴-۵+۶-۷+۸-…+۸۸-۸۹+۹۰=(۴-۵)+(۶-۷)+(۸-۹)+…+(۸۸-۸۹)+۹۰=۴۳×(-۱)+۹۰=-۴۳+۹۰=۴۷

:و
-۲-۴+۶-۸-۱۰+۱۲-…-۲۳۶-۲۳۸+۲۴۰=۲(-۱-۲+۳-۴-۵+۶-…-۱۱۸-۱۱۹+۱۲۰)=۲((-۱-۲+۳)+(-۴-۵+۶)+(-۷-۸+۹)+…+(-۱۱۸-۱۱۹+۱۲۰))=۲(۰+(-۳)+(-۶)+…+(-۱۱۷))=۲(-۳(۱+۲+…+۳۹))=۲(-۳($\frac{۳۹×۴۰}{۲}$))=۲(-۳(۳۹×۲۰))=۲(-۳×۷۸۰)=-۶×۷۸۰=-۴۶۸۰

:ز
(۲۰-۱)+(۱۹-۱)+(۱۸-۱)+…+(-۱۸-۱)+(-۱۹-۱)+(-۲۰-۱)=(۲۰-۲۰)+(۱۹-۱۹)+(۱۸-۱۸)+…+(۱-۱)+۴۱×(-۱)=۰-۴۱=-۴۱

٩. الگوی عددی زیر را در نظر بگیرید.

الف) دو سطر بعدی این الگو را بنویسید.
✅ جواب:

:سطر پنجم
-۵،۵،-۵،۵،-۵
:سطر ششم
۶،-۶،۶،-۶،۶،-۶

ب) اگر این الگو را تا سطر بيستم بنويسيم و سپس همۀ عددهای آن را با هم جمع بزنیم، حاصل چه عددی می‌شود؟
✅ جواب: همان طور كه می بینید، مجموع اعداد سطرهای زوج برابر صفر و مجموع اعداد سطرهای فرد قرینه شمارۀ آن سطر است. پس اگر این الگو را تا سطر بیستم بنویسیم و سپس همه عددهای آن را باهم جمع بزنیم، داريم:

-۱+(-۳)+(-۵)+(-۷)+…+(-۱۹)=$\frac{-۲۰×۱۰}{۲}$=-۱۰×۱۰=-۱۰۰

ج) این الگو را تا سطر چندم ادامه دهیم که مجموع همۀ عددهای آن ١۴۴ – شود؟
✅ جواب: زیرا ۱۲×۱۲-=۱۴۴- پس بنا به قسمت «ب» همین مسئله و تمرین ۶ صفحه ۵، اگر این الگو را تا سطر بیست و سوم ادامه دهیم، آن‌گاه مجموع همه اعداد آن برابر ۱۴۴- می‌شود.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۵ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.