جواب صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی نهم ◀️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «نمایش مجموعه با نمادهای ریاضی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۱ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۰ ریاضی تکمیلی نهم

۱. اعضای مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.
✅ جواب:

الف)
$\{x\mid x\in\mathbb{N}\}=\boxed{\{۱،۲،۳،۴،۵،\ldots\}}$

ب)
$\{x\mid (x-۵)\in\mathbb{N}\}=x-۵=۱،۲،۳،\ldots \quad\Longrightarrow\quad x=۶،۷،۸،\ldots=\boxed{\{۶،۷،۸،۹،۱۰،\ldots\}}$

ج)
$\{x\mid (x-۵)\in\mathbb{N},\ \frac{x}{۲}\in\mathbb{N}\}=\boxed{\{۶،۸،۱۰،۱۲،۱۴،\ldots\}}$

د)
$\{x+۴\mid (x-۵)\in\mathbb{N},\ \frac{x}{۲}\in\mathbb{N}\}=x=۶،۸،۱۰،۱۲،۱۴،\ldots=x+۴=۱۰،۱۲،۱۴،۱۶،۱۸،\ldots=\boxed{\{۱۰،۱۲،۱۴،۱۶،۱۸،\ldots\}}$

۲. اعضای مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.
✅ جواب:

الف)
$\{x\mid x\in\mathbb{Z}\} = \{\ldots،-۳،-۲،-۱،۰،۱،۲،۳،\ldots\}$

ب)
$\{x\mid \frac{x}{۳}\in\mathbb{Z}\} = \{\ldots،-۹،-۶،-۳،۰،۳،۶،۹،\ldots\}$

ج)
$\{x\mid \frac{x}{۳}\in\mathbb{Z},\ x\geq -۸\} = \{-۶،-۳،۰،۳،۶،۹،۱۲،\ldots\}$

د)
$\{\sqrt{x+۷}\mid \frac{x}{۳}\in\mathbb{Z},\ x\geq -۸\} = \{۱،۲،\sqrt{۷}،\sqrt{۱۰}،\sqrt{۱۳}،۴،\sqrt{۱۹}،\ldots\}$

۳. از ستون سمت چپ به ستون سمت راست وصل کنید.
✅ جواب:

$\{۲x-۱\mid x\in\mathbb{Z}\} = \{\ldots،-۵،-۳،-۱،۱،۳،۵،\ldots\}$
$\{x^{۲}+۱\mid x\in\mathbb{N}\} = \{۲،۵،۱۰،۱۷،۲۶،\ldots\}$
$\{۳x^{۲}-۲\mid x\in\mathbb{Z}\} = \{-۲،۱،۱۰،۲۵،۴۶،\ldots\}$
$\{۲x\mid (x+۴)\in\mathbb{N}\} = \{-۶،-۴،-۲،۰،۲،۴،۶،\ldots\}$
$\{x\mid ۲x\in\mathbb{Z},\ x\geq ۴\} = \{۴،\frac{۹}{۲}،۵،\frac{۱۱}{۲}،\ldots\}$
$\{x\mid (\frac{x}{۲}+۳)\in\mathbb{Z},\ x>-۶\} = \{-۴،-۲،۰،۲،۴،\ldots\}$

۴. اعضای مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.
✅ جواب:

$\{\frac{x}{۲}\mid \sqrt{x}\in\mathbb{N},\ x^{۲}<۱۰۰\} = \{\frac{۱}{۲}،۲،\frac{۹}{۲}\}$
$\{x^{۲}-۳\mid -۴<x<۴,\ x\in\mathbb{Z}\} = \{-۳،-۲،۱،۶\}$

۵. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کنند؟
✅ جواب:

الف)
$\{x\mid x\in\mathbb{R},\ x^{۲}+۱=۰\} = \varnothing$
مربع هیچ عدد حقیقی منفی نیست؛ پس این مجموعه تهی است.

ب)
$\{x\mid x\in\mathbb{Z},\ ۵x+۲=۵-۲x\} = \varnothing$
جواب معادله سه‌هفتم است که عدد صحیح نیست؛ پس این مجموعه نیز تهی است.

ج)
$\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x(x-۱)+۱=x^{۲}-x+۱\} = \mathbb{N} = \{۱،۲،۳،\ldots\}$
تساوی برای هر عدد طبیعی برقرار است.

نتیجه: هر سه عبارت، مجموعه مشخص می‌کنند؛ مجموعهٔ تهی نیز یک مجموعه است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۹ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۰ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.