جواب پرسش ها و مسئله های فصل ۲ صفحه ۵۷ ، ۵۸ ، ۵۹ و ۶۰ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

جواب پرسش ها و مسئله های فصل ۲ صفحه های ۵۷ و ۵۸ و ۵۹ و ۶۰ فیزیک پایه دوازدهم رشته ریاضی و فیزیک از فصل ۲ دینامیک و حرکت دایره ای ؛ برای مشاهده گام به گام این بخش در ادامه با آموزش و پرورش ماگرتا همراه باشید.

همچنین بخوانید : جواب تمرین و پرسش صفحه ۵۶ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

جواب صفحه ۵۷ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۱-۲ و ۲-۲ قوانین حرکت نیوتون و معرفی برخی از نیروهای خاص

۱- سیبی را در نظر بگیرید که به شاخهٔ درختی آویزان است و سپس از درخت جدا می‌شود.
الف) با رسم شکل نیروهای وارد بر سیب را قبل و بعد از جداشدن از درخت نشان دهید.

وقتی سیب به شاخه آویزان است، به دلیل تعادل، نیروهای وزن و شاخهٔ درخت به سیب وارد می‌شود و این دو نیرو با یکدیگر تعامل می‌کنند و تراز را برقرار می‌کنند. بعد از جدا شدن سیب از درخت، فقط نیروی وزن به سیب اثر می‌گذارد و سیب با سرعت به سمت پایین حرکت می‌کند.

ب) در هر حالت واکنش این نیروها بر چه اجسامی وارد می‌شود؟

نیروی کنش وزن، نیرویی است که اثر آن از سوی زمین به سیب وارد می‌شود و نیروی واکنش وزن، نیرویی است که اثر آن از سوی سیب به زمین (مرکز زمین) وارد می‌شود.

نیروی کنش F، نیرویی است که اثر آن از سوی شاخه درخت به سیب وارد می‌شود و نیروی واکنش F، نیرویی است که اثر آن از سوی سیب به شاخه درخت وارد می‌شود.

۲- دانش آموزی به جرم ۵۰/۰kg روی یک ترازوی فنری در آسانسور ایستاده است. در هر یک از حالت‌های زیر این ترازو چند نیوتون را نشان می‌دهد؟ (g=۹/۸۰N/kg)

الف) آسانسور ساکن است.

نقشهٔ راه: نیروهای وارد بر دانش آموز را رسم می‌کنیم که دو نیروی مقابل می‌شود.
چون آسانسور ساکن است می‌توانیم بنویسیم:

ب) آسانسور با سرعت ثابت حرکت می‌کند.

نقشهٔ راه: چون شتاب آسانسور صفر است، مانند قسمت الف می‌شود، یعنی: F_N−W=۰⇒F_N=۴۹۰N

پ) آسانسور با شتاب ۱/۲m/s^۲ به طرف بالا شروع به حرکت می‌کند.

ت) آسانسور با شتاب ۱/۲m/s^۲ به طرف پایین شروع به حرکت می‌کند.

۳- در شکل نشان داده شده، شخص با نیروی ۲۰۰N جسم ۹۰/۰ کیلوگرمی را هُل می‌دهد، اما جسم ساکن می‌ماند. وقتی با نیروی ۳۰۰N جسم را هُل می‌دهد، جسم در آستانهٔ حرکت قرار می‌گیرد.

الف) نیروی اصطکاک ایستایی بین جسم و سطح در هر حالت چقدر است؟

ب) ضریب اصطکاک ایستایی بین جسم و سطح چقدر است؟

پ) اگر پس از حرکت، شخص با نیروی ۲۰۰N جسم را هُل دهد و ضریب اصطکاک جنبشی بین سطح و جسم ۰/۲۰ باشد، شتاب حرکت جسم چقدر خواهد شد؟

۴- در شکل روبه رو وقتی وزنهٔ ۴/۰kg را به فنر آویزان می‌کنیم، طول فنر ۱۴/۰cm می‌شود، و وقتی وزنهٔ ۵/۰cm را به فنر آویزان می‌کنیم، طول فنر ۱۵/۰cm می‌شود.

الف) ثابت فنر چقدر است؟
می‌توانیم شکل ساده‌ای از یک جسم را نقاشی کنیم و نیروهایی که بر آن اثر می‌گذارند، را تعیین کنیم. از آنجا که جسم شتاب ندارد، می‌توانیم با استفاده از قانون دوم نیوتن، این موضوع را به شکل زیر بیان کنیم:

 ب) طول عادی فنر (بدون وزنه) چند سانتی متر است؟
نقشهٔ راه: اگر مقدار k را در معادلهٔ (۱) قرار دهیم مقدار L_۰ را به دست می‌آوریم:

۵- در هر یک از موارد زیر، نیروهای وارد بر جسم را مشخص کنید. واکنش هر یک از این نیروها به چه جسمی وارد می‌شود؟
الف) خودرویی با سرعت ثابت در یک مسیر مستقیم افقی در حال حرکت است.

نیروهای مؤثر بر خودرو شامل نیروی وزن خودرو، نیروی عمودی سطح جاده، نیروی پیشران موتور و نیروی اصطکاک سطح جاده هستند. نیروی وزن خودرو تأثیری بر خودرو دارد که ناشی از جاذبه زمین است. نیروی عمودی سطح جاده روی سطح جاده تأثیر می‌گذارد و نیروی پیشران موتور را تحت تأثیر قرار می‌دهد. همچنین، نیروی اصطکاک تأثیری بر خودرو دارد که ناشی از تماس واحد نیروی اصطکاک با سطح جاده است.

ب) کشتی‌ای با سرعت ثابت در حال حرکت است.

نیروهایی که بر روی کشتی وارد می‌شوند شامل نیروی وزن، نیروی شناوری، نیروی پیشران و نیروی مقاومت هستند. نیروی وزن باعث واکنش کشتی به سمت مرکز زمین می‌شود، نیروی شناوری باعث واکنش کشتی به آب می‌شود، نیروی پیشران باعث واکنش کشتی به موتور آن می‌شود و نیروی مقاومت باعث واکنش کشتی به هوا و آب می‌شود.

پ) قایقرانی در حال پارو زدن است.

نیروهای موثر بر قایق شامل نیروی وزن قایق و سرنشینان، نیروی شناوری، نیروی پاروها بر قایق و نیروی مقاومت هوا و آب می‌باشند. نیروی وزن به سمت مرکز زمین عمل کرده و نیروی شناوری به آب اعمال می‌شود. همچنین، نیروی پاروها از قایق به پاروها عکس العمل می‌دهد و نیز نیروی مقاومت هوا و آب را تحت تأثیر قرار می‌دهد.

ت) چتربازی در هوای آرام و در امتداد قائم در حال سقوط است.

تأثیر وزن و نیروی مقاومت هوا بر چتر و شخص پاراگلایدر قابل ملاحظه است و عکس العمل هر یک از این عوامل نسبت به مرکز زمین و نیز به هوا تأثیرگذار می‌باشد.

ث) هواپیمایی در یک سطح پروازی افقی با سرعت ثابت در حال حرکت است.

نیروهایی که بر هواپیما اثر می‌گذارند شامل نیروی وزن هواپیما، نیروی بالابری، نیروی پیشران و نیروی مقاومت هوا می‌شوند. نیروی وزن به مرکز زمین اثر می‌گذارد، نیروی بالابری به هوا واکنش نشان می‌دهد، نیروی پیشران از موتور وارد می‌شود و نیروی مقاومت هوا با هوا واکنش دارد.

ج) توپی در راستای قائم به زمین برخورد می‌کند و بر می گردد.

هنگام برخورد توپ با زمین، دو نیرو بر روی توپ اثر می‌گذارند. این نیروها عبارتند از نیروی وزن که به مرکز زمین جهت دارد و نیروی عمودی سطح که به زمین جهت دارد.

۶- رانندهٔ خودرویی که با سرعت ۷۲/۰km/h در یک مسیر مستقیم در حال حرکت است، با دیدن مانعی اقدام به ترمز می‌کند و خودرو پس از طی مسافت ۲۰/۰m متوقف می‌شود.
الف) شتاب خودرو در مدت ترمز چقدر است؟

ب) از لحظهٔ ترمز تا توقف کامل خودرو، چقدر طول می‌کشد؟

پ) نیروی اصطکاک بین لاستیک‌ها و سطح چقدر است؟

۷- چتربازی از یک بالگرد تقریباً ساکن که در ارتفاع نسبتاً زیادی قرار دارد، به بیرون می‌پرد و پس از مدتی چتر خود را باز می‌کند و در امتداد قائم سقوط می‌کند. حرکت چترباز را از لحظهٔ پرش تا رسیدن به زمین تحلیل کنید و نموداری تقریبی از تندی آن بر حسب زمان رسم کنید.

در آغاز، نیروی وزن بزرگتر از نیروی مقاومت هوا است و چترباز با شتاب ثابتی سقوط می‌کند و سرعت چترباز به تدریج افزایش می‌یابد. اما وقتی چتر باز می‌شود، نیروی مقاومت هوا در جهت مخالف با حرکت چتر وارد می‌شود و سرعت چترباز به تدریج کاهش می‌یابد. این در نتیجه دارد که نیروی مقاومت هوا کمتر می‌شود تا زمانی که نیروی وزن و مقاومت هوا با هم تعادل یابند. در نهایت، چترباز با سرعت ثابتی به سمت پایین حرکت می‌کند.

جواب صفحه ۵۸ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۸- در شکل زیر، نیروی F_۱ به بزرگی ۲۰/۰N بر جعبه وارد شده است، اما جعبه همچنان ساکن است. اگر در همین حالت بزرگی نیروی قائم F_۲^→ که جعبه را به زمین می‌فشارد از صفر شروع به افزایش کند، کمیت‌های زیر چگونه تغییر می‌کنند؟

شکل ساده‌ای از جسم را رسم کرده و کلیهٔ نیروهای وارد بر جسم را مشخص می‌کنیم:

الف) اندازهٔ نیروی عمودی سطح وارد بر جعبه 

ب) اندازهٔ نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر جعبه ثابت می‌ماند، زیرا: ax=۰⇒F_۱=f_s

اندازهٔ f_s برابر با F_۱ است و به F_۲ بستگی ندارد.

پ) اندازهٔ بیشینهٔ نیروی اصطکاک ایستایی

افزایش می‌یابد، زیرا مقدار f_s,max برابر با μ_sF_N است و قبلا در قسمت الف توضیح داده شده است که F_N افزایش می‌یابد. بنابراین، f_s,max نیز افزایش خواهد یافت.

ت) نیروی خالص وارد بر جسم

تا زمانی که شتاب صفر است و تغییر نمی‌کند، قاعده ثابت می‌ماند، زیرا نیروی خالص وارد بر جسم متناسب با شتاب است.

۹- می‌خواهیم به جسمی که جرم آن ۵/۰kg است، شتاب ۲/۰m/s^۲ بدهیم. در هر یک از حالت‌های زیر، نیرویی را که باید به جسم وارد کنیم محاسبه کنید.
الف) جسم روی سطح افقی بدون اصطکاک حرکت کند.

ب) جسم روی سطح افقی با ضریب اصطکاک ۰/۲۰ به طرف راست حرکت کند، و شتابش نیز به طرف راست باشد.

پ) جسم در راستای قائم با شتاب رو به بالا شروع به حرکت کند.

ت) جسم در راستای قائم با شتاب رو به پایین شروع به حرکت کند.

۱۰- قطعه چوبی را با سرعت افقی ۱۰/۰m/s روی سطحی افقی پرتاب می‌کنیم. ضریب اصطکاک جنبشی بین چوب و سطح ۰/۲۰ است.

الف) چوب پس از پیمودن چه مسافتی می‌ایستد؟

ب) اگر از یک قطعه چوب دیگر استفاده کنیم که جرم آن دو برابر جرم قطعه چوب اول و ضریب اصطکاک جنبشی آن با سطح افقی با اولی یکسان باشد و با همان سرعت پرتاب شود، مسافت پیموده شدهٔ آن چند برابر می‌شود؟

بدلیل محاسبات قسمت اول، تغییری در نتیجه ایجاد نمی شود. شتاب فقط به ضریب اصطکاک وابسته است و به جرم وابستگی ندارد. با حفظ ثابت بودن ضریب اصطکاک و سرعت اولیه، مسافتی که طی می گردد نیز ثابت خواهد ماند.

۱۱- وزنه‌ای به جرم ۲/۰kg را به انتهای فنری به طول ۱۲cm که ثابت آن ۲۰N/cm است می‌بندیم و فنر را از سقف یک آسانسور آویزان می‌کنیم. طول فنر را در حالت‌های زیر محاسبه کنید.
الف) آسانسور ساکن است.

ب) آسانسور با سرعت ثابت ۲/۰m/s رو به پایین در حرکت است.
چون شتاب صفر است، مانند قسمت (الف) حل می‌شود یعنی L=۱۲/۹۸cm

پ) آسانسور با شتاب ثابت ۲/۰m/s^۲ از حال سکون رو به پایین شروع به حرکت کند.

ت) آسانسور با شتاب ثابت ۲/۰m/s^۲ از حال سکون رو به بالا شروع به حرکت کند.

۱۲- برای یک راننده دانستن کل مسافت توقف خودرو اهمیت دارد. همان طور که شکل نشان می‌دهد کل مسافت توقف، دو قسمت دارد؛ مسافت واکنش (مسافتی که خودرو از لحظهٔ دیدن مانع تا ترمزگرفتن طی می‌کند) و مسافت ترمز (مسافتی که خودرو از لحظه ترمزگرفتن تا توقف کامل طی می‌کند).

الف) دو عامل مؤثر در مسافت واکنش را بنویسید. سرعت خودرو، دقت راننده و زمان واکنش راننده

ب) زمان واکنش راننده‌ای ۰/۶۰s است. در طی این زمان، خودرو مسافت ۱۸m را طی می‌کند. با فرض ثابت بودن سرعت در این مدت، اندازهٔ آن را حساب کنید.

پ) اگر در این سرعت راننده ترمز کند و خودرو پس از ۵/۰s متوقف شود، مسافت ترمز و شتاب خودرو را حساب کنید.

ت) وقتی خودرو ترمز می‌کند، نیروی خالص وارد بر آن چقدر است؟ جرم خودرو را ۱۵۰۰kg فرض کنید.

۱۳- یک خودروی باری با طناب افقی محکمی، یک خودروی سواری به جرم ۱۵۰۰kg را می‌کشد. نیروی اصطکاک و مقاومت هوا در مقابل حرکت خودروی سواری ۲۲۰N و ۳۸۰N است.

برای مسئله شکلی ساده رسم کرده و نیروهای وارد بر خودرو را مشخص می‌کنیم.

الف) اگر سرعت خودرو ثابت باشد نیروی کشش طناب چقدر است؟

ب) اگر خودرو با شتاب ثابت ۲/۰m/s^۲ به طرف راست کشیده شود، نیروی کشش طناب چقدر است؟

جواب صفحه ۵۹ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۱۴- کتابی را مانند شکل با نیروی عمودی F به دیوار قائمی فشرده و ثابت نگه داشته‌ایم.
الف) نیروهای وارد بر کتاب را رسم کنید. به کتاب چهار نیرو مطابق شکل اثر می‌کند.
ب) اگر جرم کتاب ۲/۵kg باشد، اندازهٔ نیروی اصطکاک را به دست آورید.

۳-۲ تکانه و قانون دوم نیوتون

۱۵- وقتی در خودروی ساکنی نشسته‌اید و خودرو ناگهان شروع به حرکت می‌کند، به صندلی فشرده می‌شوید. همچنین اگر در خودروی در حال حرکتی نشسته باشید، در توقف ناگهانی به جلو پرتاب می‌شوید.

الف) علت این پدیده‌ها را توضیح دهید.

 بخاطر وجود لختی، اجسام تمایل دارند وضعیت حرکت خود را حفظ کنند و در مواقعی که نیروی خارجی وارد بر آنها صفر میشود، سعی میکنند در جای خود باقی بمانند. به همین دلیل، هنگامی که خودرو ناگهان شروع به حرکت میکند، بدن ما تمایل دارد به حالت سکون بماند و نتیجتاً ما به سمت عقب فشرده میشویم و بر روی صندلی فشرده می‌شویم. همچنین، در مواقع توقف ناگهانی خودرو، بخاطر وجود لختی، بدن ما به سمت جلو پرتاب میشود.

ب) نقش کمربند ایمنی و کیسهٔ هوا در کم شدن آسیب‌ها در تصادف‌ها را بیان کنید.

استفاده از کمربند ایمنی و کیسهٔ هوا در تصادفات برای کاهش آسیب های ناشی از سانحه مفید است. زیرا در هنگام تصادف، خودرو به صورت ناگهانی توقف می یابد و در نتیجه بدن سرنشینان به جلو پرتاب می شود، اما استفاده از کمربند ایمنی از پرتاب بدن به جلو جلوگیری می کند. همچنین در صورت باز شدن کیسهٔ هوا و برخورد راننده یا سرنشین به آن، زمانی که لازم است تا سرعت خودرو تغییر کند یا توقف یابد، بسیار طولانی تر می شود. این امر باعث کاهش نیروی وارد بر سرنشینان می شود و بدن آنها از آسیب جدی در اثر تصادف در امان می ماند.

۱۶- توپی به جرم ۲۸۰g با تندی ۱۵/۰m/s به طور افقی به بازیکنی نزدیک می‌شود. بازیکن با مشت به توپ ضربه می‌زند و باعث می‌شود توپ با تندی ۲۲/۰m/s^۲ در جهت مخالف برگردد.
الف) اندازهٔ تغییر تکانهٔ توپ را محاسبه کنید.

ب) اگر مشت بازیکن ۰/۰۶۰۰s با توپ در تماس باشد، اندازهٔ نیروی متوسط وارد بر مشت بازیکن از طرف توپ را به دست آورید.

۱۷- شکل زیر، منحنی نیروی خالص برحسب زمان را برای توپ بیسبالی که با چوب بیسبال به آن ضربه زده شده است، نشان می‌دهد. تغییر تکانهٔ توپ و نیروی خالص متوسط وارد بر آن را به دست آورید.

۴-۲ حرکت دایره‌ای یکنواخت

۱۸- پره‌های یک بالگرد در هر دقیقه، ۱۰۰۰ دور می‌چرخند.
طول پره‌ها را ۴/۰m فرض کنید و کمیت‌های زیر را برای پره‌ها محاسبه کنید.
الف) دورهٔ تناوب پره‌ها

ب) تندی در وسط و نوک پره‌ها

پ) شتاب مرکز گرا در وسط و نوک پره‌ها

۱۹- حداقل ضریب اصطکاک ایستایی بین چرخ‌های خودرو و سطح جاده چقدر باشد تا خودرو بتواند با تندی ۵۴km/h پیچ افقی مسطحی را که شعاع آن ۵۰m است، دور بزند؟

جواب صفحه ۶۰ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۵-۲ نیروی گرانشی

۲۰- دو جسم در فاصلهٔ ۲۰/۰m از هم، یکدیگر را با نیروی گرانشی کوچک ۱/۰۰N×۱۰^−۸، جذب می‌کنند. اگر جرم یکی از اجسام ۵۰/۰kg باشد، جرم جسم دیگر چقدر است؟

۲۱- ماهواره‌ای به جرم ۶۰۰kg در مداری دایره‌ای به ارتفاع ۲۸۰۰ کیلومتر از سطح زمین، به دور آن می‌چرخد.
الف) نیروی گرانشی وارد بر ماهواره

ب) شتاب ماهواره

پ) تندی ماهواره

ت) دورهٔ تناوب ماهواره را در این ارتفاع به دست آورید. (R_e=۶۴۰۰km و M_e=۵/۹۸×1024 ۵/۹۸×۱۰^۲۴kg)

۲۲- الف) در چه ارتفاعی از سطح زمین، وزن یک شخص به نصف مقدار خود در سطح زمین می‌رسد؟

ب) اگر جرم ماهواره‌ای ۲۵۰kg باشد، وزن آن در ارتفاع ۳۶۰۰۰ کیلومتری از سطح زمین چقدر خواهد شد؟

۲۳- الف) شتاب گرانشی ناشی از خورشید در سطح زمین چقدر است؟
خورشید: Sun / ماه: Month

ب) شتاب گرانشی ناشی از ماه در سطح زمین چقدر است؟

۲۴- الف) سفینه‌ای به جرم  در وسط فاصلهٔ بین زمین و ماه قرار دارد. نیروی گرانشی خالصی را که از طرف زمین و ماه به این سفینه در این مکان وارد می‌شود به دست آورید (از داده‌های مسئله‌های قبل استفاده کنید).

ب) در چه فاصله‌ای از زمین، نیروی گرانشی ماه و زمین بر سفینه، یکدیگر را خنثی می‌کنند؟

⭕️ تذکر: دانش‌آموز عزیز، لطفاً توجه کنید که مطالب درسی در این وب‌سایت صرفاً به منظور کمک و آموزش قرار داده شده‌اند و نباید از آن ها به‌طور نادرست استفاده کنید. لذا، پیش از مشاهده پاسخ‌ها، لطفاً یکبار دیگر خودتان به سوالات پاسخ دهید و در صورت بروز مشکلات، از این پاسخ‌ها کمک بگیرید.

مطلب پیشنهادی : جواب فعالیت صفحه ۵۴ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

✅ به پایان جواب پرسش‌ها و مسئله‌های فصل 2 صفحه 57 و 58 و 59 و 60 فیزیک ۳ پایه دوازدهم ریاضی رسیدیم، جهت مشاهده گام به گام سایر کتاب های درسی‌تان کافیست آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو فرمایید. همچنین اگر سوالی داشتید حتما آن را از بخش دیدگاه بپرسید.