آیا عدد ۷۰۴ بر عدد ۸ بخش‌پذیر است چرا؟ بله؛ زیرا حاصل تقسیم ۷۰۴ بر ۸ برابر با ۸۸ است و باقی‌مانده‌ای ندارد. به زبان ساده، وقتی بتوانیم عددی را به گروه‌های ۸تایی تقسیم کنیم و چیزی اضافه نماند، آن عدد بر ۸ بخش‌پذیر است.
برای تشخیص بخش‌پذیری بر ۸، کافی است عدد تشکیل‌شده از سه رقم آخر را بررسی کنیم. در عدد سه‌رقمی ۷۰۴، این بررسی روی خود عدد انجام می‌شود. در ادامه آموزش و پرورش ماگرتا، با تقسیم مستقیم، ضرب و تجزیه عدد نشان می‌دهیم که چرا ۷۰۴ یکی از مضرب‌های ۸ است.
بله، عدد ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است؛ زیرا:
۷۰۴ ÷ ۸ = ۸۸
باقی‌ماندهٔ این تقسیم صفر است؛ بنابراین ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است.
بخش‌پذیری یکی از موضوع‌های مهم ریاضی است. با یادگیری آن می‌توانیم بفهمیم آیا یک عدد را می‌توان به دسته‌های مساوی تقسیم کرد، بدون اینکه چیزی باقی بماند. در این مقاله، بخش‌پذیری عدد ۷۰۴ بر ۸ را با چند روش ساده بررسی می‌کنیم.
بخش‌پذیری یعنی چه؟
اگر یک عدد را بر عدد دیگری تقسیم کنیم و باقی‌ماندهٔ تقسیم صفر باشد، می‌گوییم عدد اول بر عدد دوم بخش‌پذیر است.
برای مثال، ۲۴ بر ۸ بخش‌پذیر است؛ زیرا:
۲۴ ÷ ۸ = ۳
اما ۲۶ بر ۸ بخش‌پذیر نیست؛ چون حاصل تقسیم آن ۳ و باقی‌مانده ۲ است.
بررسی بخش‌پذیری ۷۰۴ بر ۸
روش اول: تقسیم مستقیم
عدد ۷۰۴ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:
۷۰۴ ÷ ۸ = ۸۸
چون باقی‌ماندهٔ این تقسیم صفر است، نتیجه می‌گیریم که ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است.
برای بررسی درستی پاسخ، می‌توانیم از ضرب استفاده کنیم:
۸ × ۸۸ = ۷۰۴
روش دوم: شکستن عدد به دو قسمت
می‌توانیم عدد ۷۰۴ را به دو عدد تبدیل کنیم که تقسیم آن‌ها بر ۸ آسان‌تر باشد:
۷۰۴ = ۶۴۰ + ۶۴
هر دو قسمت بر ۸ بخش‌پذیرند:
- ۶۴۰ ÷ ۸ = ۸۰
- ۶۴ ÷ ۸ = ۸
پس:
۷۰۴ ÷ ۸ = ۸۰ + ۸ = ۸۸
این روش هم نشان می‌دهد که در تقسیم ۷۰۴ بر ۸، چیزی باقی نمی‌ماند.
روش سوم: سه بار نصف کردن
چون ۸ = ۲ × ۲ × ۲ است، تقسیم بر ۸ را می‌توان با سه بار تقسیم پیاپی بر ۲ انجام داد:
۱. نصف ۷۰۴ برابر با ۳۵۲ است.
۲. نصف ۳۵۲ برابر با ۱۷۶ است.
۳. نصف ۱۷۶ برابر با ۸۸ است.
در هر سه مرحله، پاسخ عددی صحیح است و باقی‌مانده‌ای نداریم؛ بنابراین ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است.
قانون بخش‌پذیری بر ۸
یک عدد صحیحِ سه‌رقمی یا بزرگ‌تر، زمانی بر ۸ بخش‌پذیر است که عدد تشکیل‌شده از سه رقم آخر آن بر ۸ بخش‌پذیر باشد.
برای مثال، در عدد ۵۷۰۴، سه رقم آخر، عدد ۷۰۴ را تشکیل می‌دهند. چون ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است، ۵۷۰۴ نیز بر ۸ بخش‌پذیر خواهد بود.
دلیل این قانون آن است که ۱۰۰۰ بر ۸ بخش‌پذیر است:
۱۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۲۵
بنابراین، هزارگان و مضرب‌های آن در تقسیم بر ۸ باقی‌مانده ندارند و کافی است سه رقم آخر را بررسی کنیم. برای عددهای یک‌رقمی و دورقمی نیز خود عدد را بررسی می‌کنیم.
یک مثال از زندگی روزمره
فرض کنید مدرسه‌ای ۷۰۴ مداد دارد و می‌خواهد آن‌ها را به‌طور مساوی میان ۸ کلاس تقسیم کند.
با انجام تقسیم داریم:
۷۰۴ ÷ ۸ = ۸۸
پس به هر کلاس ۸۸ مداد می‌رسد و هیچ مدادی باقی نمی‌ماند. این مثال، معنای بخش‌پذیری ۷۰۴ بر ۸ را نشان می‌دهد.
آیا هر عدد زوجی بر ۸ بخش‌پذیر است؟
خیر. زوج بودن برای بخش‌پذیری بر ۸ کافی نیست.
برای مثال، ۱۸ عددی زوج است، اما بر ۸ بخش‌پذیر نیست؛ زیرا:
۱۸ = (۸ × ۲) + ۲
پس باید مطمئن شویم که باقی‌ماندهٔ تقسیم بر ۸ صفر است، نه اینکه فقط رقم یکان عدد زوج باشد.
تمرین
۱. آیا عدد ۷۲۰ بر ۸ بخش‌پذیر است؟
۲. آیا عدد ۷۰۶ بر ۸ بخش‌پذیر است؟
۳. آیا عدد ۳۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است؟
پاسخ تمرین‌ها
۱. بله؛ زیرا ۷۲۰ ÷ ۸ = ۹۰ و باقی‌مانده صفر است.
۲. خیر؛ زیرا ۷۰۶ = (۸ × ۸۸) + ۲ و باقی‌مانده ۲ است.
۳. بله؛ زیرا سه رقم آخر آن، یعنی ۷۰۴، بر ۸ بخش‌پذیر است.
نتیجه‌گیری
عدد ۷۰۴ بر ۸ بخش‌پذیر است؛ زیرا حاصل تقسیم آن ۸۸ و باقی‌مانده صفر است. این موضوع را می‌توان با تقسیم مستقیم، شکستن عدد به قسمت‌های ساده‌تر یا سه بار نصف کردن بررسی کرد. نکتهٔ اصلی این است که بخش‌پذیری یعنی تقسیم بدون باقی‌مانده.
