برای نوشتن «عدد شش رقمی فرد با دهگان هزار ۲ بزرگتر از ۴۰۰۰۰۰» باید سه شرط را هم‌زمان بررسی کنیم: عدد شش‌رقمی باشد، رقم دهگان هزار آن ۲ باشد و مقدارش از ۴۰۰۰۰۰ بیشتر باشد. همچنین، فرد بودن عدد یعنی رقم یکان آن باید یکی از رقم‌های ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ باشد. با شناخت جایگاه رقم‌ها، می‌توانیم به‌سادگی عددهای درست بسازیم.
برای مثال، ۴۲۰۰۰۱ تمام این شرط‌ها را دارد: شش‌رقمی است، رقم دهگان هزار آن ۲ است، از ۴۰۰۰۰۰ بزرگتر است و به رقم فرد ۱ ختم می‌شود. این مسئله تنها یک پاسخ ندارد؛ در ادامه، روش انتخاب رقم‌ها را بررسی می‌کنیم و کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد ممکن را نیز به دست می‌آوریم.
برای نوشتن این عدد باید شرایط زیر رعایت شود:
- شش‌رقمی و بزرگتر از ۴۰۰,۰۰۰ باشد: رقم اول از سمت چپ (صدگان هزار) باید یکی از اعداد ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ یا ۹ باشد.
- دهگان هزار آن ۲ باشد: رقم دوم از سمت چپ حتما باید ۲ باشد.
- فرد باشد: رقم آخر (یکان) باید یکی از اعداد فرد ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ باشد.
چند نمونه از این اعداد:
- کوچک‌ترین حالت ممکن: ۴۲۰۰۰۱
- بزرگ‌ترین حالت ممکن: ۹۲۹۹۹۹
- کوچک‌ترین حالت با ارقام غیرتکراری: ۴۲۰۱۳۵
- بزرگ‌ترین حالت با ارقام غیرتکراری: ۹۲۸۷۶۵
- یک نمونه دلخواه: ۴۲۵۶۷۱
برای ساختن یک عدد با ویژگی‌های مشخص، باید ارزش مکانی رقم‌ها را بشناسیم و به همهٔ شرط‌های سؤال توجه کنیم. در این مقاله می‌خواهیم عددی شش‌رقمی و فرد پیدا کنیم که رقم ده‌هزارگان آن ۲ باشد و از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر باشد.
شرط‌های مسئله
عدد موردنظر باید چهار ویژگی داشته باشد:
۱. شش‌رقمی باشد.
۲. رقم ده‌هزارگان آن ۲ باشد.
۳. از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر باشد.
۴. فرد باشد.
عدد ۴۲۰٬۰۰۱ یک پاسخ درست است. این عدد «چهارصد و بیست هزار و یک» خوانده می‌شود.
ارزش مکانی رقم‌ها
در یک عدد شش‌رقمی، جایگاه رقم‌ها از چپ به راست به این ترتیب است:
صد‌هزارگان، ده‌هزارگان، هزارگان، صدگان، دهگان و یکان
جایگاه رقم‌های عدد ۴۲۰٬۰۰۱ را در جدول زیر می‌بینیم:
| جایگاه | رقم |
|---|---|
| صد‌هزارگان | ۴ |
| ده‌هزارگان | ۲ |
| هزارگان | ۰ |
| صدگان | ۰ |
| دهگان | ۰ |
| یکان | ۱ |
رقم ۲ در جایگاه ده‌هزارگان قرار دارد؛ بنابراین ارزش آن ۲۰٬۰۰۰ است.
بررسی درستی پاسخ
۱. آیا عدد شش‌رقمی است؟
عددهای شش‌رقمی از ۱۰۰٬۰۰۰ تا ۹۹۹٬۹۹۹ هستند. عدد ۴۲۰٬۰۰۱ در این محدوده قرار دارد و از شش رقم تشکیل شده است؛ پس شش‌رقمی است.
۲. آیا رقم ده‌هزارگان آن ۲ است؟
در عدد شش‌رقمی، دومین رقم از سمت چپ، رقم ده‌هزارگان است. در عدد ۴۲۰٬۰۰۱ این رقم ۲ است؛ پس شرط دوم نیز برقرار است.
۳. آیا از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر است؟
با کم کردن ۴۰۰٬۰۰۰ از عدد انتخاب‌شده داریم:
۴۲۰٬۰۰۱ − ۴۰۰٬۰۰۰ = ۲۰٬۰۰۱
پس عدد ما ۲۰٬۰۰۱ واحد از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر است.
۴. آیا فرد است؟
عددهایی که رقم یکان آن‌ها ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ باشد، فرد هستند. رقم یکان ۴۲۰٬۰۰۱ برابر با ۱ است؛ بنابراین این عدد فرد است.
چگونه چنین عددی بسازیم؟
برای ساختن عدد، مرحله‌به‌مرحله پیش می‌رویم:
- صد‌هزارگان را ۴ انتخاب می‌کنیم.
- ده‌هزارگان را طبق سؤال ۲ می‌گذاریم. با این انتخاب، عدد حتماً از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر می‌شود.
- برای هزارگان، صدگان و دهگان می‌توانیم هر رقمی از صفر تا ۹ انتخاب کنیم.
- برای یکان، یکی از رقم‌های ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ را می‌گذاریم تا عدد فرد شود.
اگر سه رقم میانی را صفر و یکان را ۱ انتخاب کنیم، عدد ۴۲۰٬۰۰۱ ساخته می‌شود.
آیا پاسخ‌های دیگری هم وجود دارد؟
بله، این مسئله پاسخ‌های زیادی دارد. چند نمونه عبارت‌اند از:
| عدد | رقم ده‌هزارگان | رقم یکان |
|---|---|---|
| ۴۲۱٬۳۵۳ | ۲ | ۳ |
| ۴۲۸٬۶۷۵ | ۲ | ۵ |
| ۵۲۰٬۰۰۷ | ۲ | ۷ |
| ۷۲۳٬۴۸۹ | ۲ | ۹ |
| ۹۲۹٬۹۹۹ | ۲ | ۹ |
همهٔ این عددها شش‌رقمی، فرد و بزرگتر از ۴۰۰٬۰۰۰ هستند و رقم ده‌هزارگان آن‌ها ۲ است.
کوچک‌ترین عدد با این ویژگی‌ها
برای پیدا کردن کوچک‌ترین پاسخ، باید رقم‌ها را تا جای ممکن کوچک انتخاب کنیم، بدون اینکه شرط‌های سؤال نقض شوند:
- کوچک‌ترین رقم ممکن برای صد‌هزارگان ۴ است.
- ده‌هزارگان باید ۲ باشد.
- هزارگان، صدگان و دهگان را صفر می‌گذاریم.
- کوچک‌ترین رقم فرد برای یکان ۱ است.
پس ۴۲۰٬۰۰۱ کوچک‌ترین عددی است که همهٔ شرط‌های مسئله را دارد.
اشتباه‌های رایج
- ۴۰۲٬۰۰۱ درست نیست؛ چون رقم هزارگان آن ۲ است، نه ده‌هزارگان.
- ۴۲۰٬۰۰۰ درست نیست؛ چون زوج است.
- ۳۲۰٬۰۰۱ درست نیست؛ چون از ۴۰۰٬۰۰۰ کوچک‌تر است.
این مثال‌ها نشان می‌دهند که باید همهٔ شرط‌ها را با هم بررسی کنیم.
تمرین
۱. آیا عدد ۶۲۵٬۰۱۳ همهٔ شرط‌های مسئله را دارد؟
۲. چرا عدد ۴۲۳٬۴۵۶ پاسخ درستی نیست؟
۳. عدد دیگری با ویژگی‌های خواسته‌شده بنویسید.
پاسخ تمرین‌ها
۱. بله؛ شش‌رقمی و فرد است، ده‌هزارگان آن ۲ است و از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر است.
۲. چون رقم یکان آن ۶ است و زوج است.
۳. برای نمونه: ۸۲۰٬۰۰۵.
نتیجه‌گیری
عدد ۴۲۰٬۰۰۱ پاسخ درستی برای این مسئله است؛ زیرا شش‌رقمی و فرد است، رقم ده‌هزارگان آن ۲ است و از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگتر است. برای حل چنین مسئله‌هایی، ابتدا جایگاه رقم‌ها را مشخص می‌کنیم، سپس عدد را می‌سازیم و در پایان، همهٔ شرط‌های سؤال را بررسی می‌کنیم.
