جواب صفحه ۵۴ هندسه دوازدهم ❤️ حل مثال

پاسخ مثال صفحه ۵۴ هندسه دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی فیزیک از فصل ۲ «آشنایی با مقاطع مخروطی» درس «بیضی و سهمی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۵۵ و ۵۶ هندسه دوازدهم

جواب مثال اول صفحه ۵۴ هندسه دوازدهم

معادلهٔ سهمی به رأس A(2,1) و کانون F(2,5) را بیابید و معادلهٔ خط هادی آن را بنویسید.
با توجه به جایگاه رأس و کانون این سهمی در دستگاه مختصات، خواهیم داشت:
۱.a=4 (چرا؟)
✅ جواب: مقدار a برابر هست با فاصله نقطۀ کانون (F) از نقطۀ رأس (A)؛ بنابراین کافی است که اندازه پاره خط FA را محاسبه نماییم:

۲. معادله خط هادی آن y=-3 است. چرا؟
✅ جواب: همواره خط هادی عمود بر راستای پاره خط FA خواهد بود. بنابراین از نقطه رأس (A) به سمت پایین به اندازه مقدار a پایین می آییم؛ در نتیجه برای معادله خط هادی داریم:

y=yA−a=۱−۴⇒y=−۳

۳. دهانه سهمی روبه بالاست. چرا؟
✅ جواب: به این دلیل که نقطۀ کانون (F) در بالای خط هادی قرار دارد.

جواب مثال دوم صفحه ۵۴ هندسه دوازدهم

مختصات کانون و همچنین معادله سهمی را به رأس A(4,6) و خط هادی x=9 بنویسید.

با توجه به جایگاه رأس و خط هادی سهمی در دستگاه مختصات، خواهیم داشت:
۱. a=5 چرا؟
✅ جواب: مقدار a برابر هست با فاصله نقطۀ کانون (F) از نقطۀ رأس (A)؛ همچنین این مقدار برابر است با فاصله نقطۀ A از خط هادی. بنابراین کافیست فاصله نقطۀ A از خط هادی را بدست آوریم. همانطور که بر روی نمودار می بینیم، فاصله مورد نظر برابر ۵ می باشد؛ اما می توانیم این مقدار را از فرمول فاصله نقطه از خط نیز بدست آوریم:

۲. کانون آن به مختصات F(-۱,۶) است، چرا؟
✅ جواب: همواره خط هادی عمود بر راستای پاره خط FA خواهد بود. بنابراین از نقطه رأس (A) به سمت چپ به اندازه مقدار a چپ می آییم؛ در نتیجه برای نقطۀ کانون (F) داریم:

xF=xA−a=۴−۵=−۱
yF=yA=۶
⇒F(−۱,۶)

۳. دهانه سهمی رو به چپ است. چرا؟

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب فعالیت صفحه ۵۲ هندسه دوازدهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۵۴ هندسه دوازدهم که مربوط به فصل ۲ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.