جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم 🕵️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعه‌ها» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۷ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی قسمت اول صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات ۱۶ تا ۱۸ صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۱۶ ریاضی تکمیلی نهم

۱۶. کدام‌یک از عبارت‌های زیر ناحیهٔ هاشورخورده را نشان می‌دهند؟
الف) $\boxed{((A\cap B)-C)\cup((A\cap C)-B)\cup((B\cap C)-A)}$
ب) $\boxed{((A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(B\cap C))-(A\cap B\cap C)}$
ج) $\boxed{(A\cup B\cup C)-((A-(B\cup C))\cup(B-(A\cup C))\cup(C-(A\cup B)))}$

✅ جواب: گزینه‌های «الف» و «ب» درست‌اند. قسمت‌های هاشورخورده شامل عضوهایی هستند که دقیقاً در دو مجموعه قرار دارند، نه هر سه مجموعه.
در «الف»، از هر اشتراک دوتایی، مجموعهٔ سوم حذف شده است.
در «ب»، از اجتماع اشتراک‌های دوتایی، اشتراک سه‌تایی حذف شده است.

$\boxed{ ((A\cap B)-C)\cup((A\cap C)-B)\cup((B\cap C)-A) = ((A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(B\cap C))-(A\cap B\cap C) }$

گزینهٔ «ج» درست نیست؛ چون اشتراک سه‌تایی را نیز شامل می‌شود، درحالی‌که قسمت مرکزی شکل هاشور نخورده است.

۱۷. مجموعه‌های پنج‌عضوی $\boxed{A}$، $\boxed{B}$ و $\boxed{C}$ زیرمجموعه‌های عددهای طبیعی یک‌رقمی هستند. باتوجه‌به اطلاعات داده شده، اعضای این سه مجموعه را بیابید. این تمرین چند جواب دارد؟

$\boxed{A=\{۱،۲،۵،\ldots،\ldots\}}$
$\boxed{\ldots=\{۴،\ldots،\ldots،\ldots،\ldots\}}$
$\boxed{\ldots=\{۲،\ldots،\ldots،\ldots،\ldots\}}$
$\boxed{n(A\cap B)=۳,\qquad n(A\cap C)=۲,\qquad n(C-B)=۳,\qquad ۸\in B}$

✅ جواب: چون عدد پنج در دایرهٔ سمت چپ است، این دایره مجموعهٔ اول است. با توجه به اعضای داده‌شده، داریم:$\boxed{A=\{۱،۲،۳،۵،۷\}}$. دایرهٔ سمت راست نمی‌تواند مجموعهٔ دوم باشد؛ زیرا با داشتن سه، چهار، شش، هفت و هشت، پنج عضو آن کامل می‌شود، ولی اشتراکش با مجموعهٔ اول فقط دو عضو خواهد داشت. پس دایرهٔ پایین مجموعهٔ دوم و دایرهٔ سمت راست مجموعهٔ سوم است.
برای اینکه اشتراک مجموعه‌های اول و دوم سه عضو داشته باشد، عددهای یک و دو باید در ناحیهٔ مشترک دایرهٔ چپ و پایین قرار بگیرند. بنابراین: $\boxed{B=\{۱،۲،۶،۷،۸\}}$
مجموعهٔ سوم از قبل شامل سه، چهار، شش و هفت است. برای اینکه تفاضل آن با مجموعهٔ دوم سه عضو داشته باشد، عضو پنجم فقط می‌تواند نه باشد: $\boxed{C=\{۳،۴،۶،۷،۹\}}$
بررسی شرط‌ها: $\boxed{A\cap B=\{۱،۲،۷\},\quad A\cap C=\{۳،۷\},\quad C-B=\{۳،۴،۹\}}$
این تمرین فقط یک جواب دارد.

۱۸. در هریک از شکل‌های زیر، دایره‌ها بیانگر مجموعه‌های $\boxed{A}$، $\boxed{B}$ و $\boxed{C}$ هستند. کدام‌یک می‌تواند $\boxed{(A-B)\cap C}$ باشد؟

✅ جواب: شکل‌های «الف»، «ب» و «ج» می‌توانند درست باشند؛ چون عبارت خواسته‌شده، قسمت مشترک دو مجموعه است که بیرون از مجموعهٔ سوم قرار دارد: $\boxed{(A-B)\cap C=(A\cap C)-B}$.
الف) دایرهٔ چپ را مجموعهٔ اول، دایرهٔ راست را مجموعهٔ دوم و دایرهٔ کوچک را مجموعهٔ سوم بگیریم. چون دایرهٔ کوچک کاملاً داخل دایرهٔ راست است، ناحیهٔ موردنظر تهی می‌شود؛ بنابراین هاشور نداشتن شکل درست است.
ب) دایره‌های چپ و راست را مجموعه‌های اول و سوم و دایرهٔ کوچک را مجموعهٔ دوم بگیریم. قسمت هاشورخورده، اشتراک دو دایرهٔ بزرگ بیرون از دایرهٔ کوچک است.
ج) دایرهٔ کوچک را مجموعهٔ اول، دایرهٔ چپ را مجموعهٔ دوم و دایرهٔ راست را مجموعهٔ سوم بگیریم. قسمت هاشورخورده دقیقاً بخش دایرهٔ کوچک بیرون از دایرهٔ چپ است.
د) درست نیست؛ چون قسمت هاشورخورده داخل هر سه دایره است، درحالی‌که عبارت خواسته‌شده باید بیرون از مجموعهٔ دوم باشد.

فیلم آموزشی قسمت دوم صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوال ۱۹ صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

۱۹. اجتماع دو مجموعهٔ $\boxed{A}$ و $\boxed{B}$ دارای ۴۰ عضو است. مجموعه‌های $\boxed{A-B}$ و $\boxed{B-A}$ به‌ترتیب ۱۲ و ۱۸ عضو دارند. اگر از هریک از مجموعه‌های $\boxed{A}$ و $\boxed{B}$، ۹ عضو برداشته شود، از مجموعهٔ اشتراک آن‌ها ۴ عضو کم می‌شود. تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعهٔ جدید، چندتا است؟
✅ جواب: ابتدا تعداد اعضای اشتراک اولیه را به دست می‌آوریم: $\boxed{n(A\cap B)=۴۰-۱۲-۱۸=۱۰}$
پس تعداد اعضای هر مجموعه برابر است با: $\boxed{n(A)=۱۲+۱۰=۲۲,\qquad n(B)=۱۸+۱۰=۲۸}$
با برداشتن نه عضو از هر مجموعه، تعداد اعضای مجموعه‌های جدید و اشتراکشان می‌شود: $\boxed{n(A’)=۲۲-۹=۱۳,\qquad n(B’)=۲۸-۹=۱۹,\qquad n(A’\cap B’)=۱۰-۴=۶}$
بنابراین اجتماع جدید ۲۶ عضو دارد: $\boxed{n(A’\cup B’)=۱۳+۱۹-۶=۲۶}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۱۵ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۱۶ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.