جواب صفحه ۴۰ ریاضیات تکمیلی نهم ♥️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

گام به گام حل سوالات صفحه 40 ریاضی تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان کلاس نهم فصل 2 عددهای حقیقی درس اعداد حقیقی

پاسخ صفحه ۴۰ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۲ «عددهای حقیقی» درس «اعداد حقیقی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۱ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۴۰ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۴۰ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۴۰ ریاضی تکمیلی نهم

۲. خوارزمی در کتاب الجبر و المقابله دربارۀ محاسبۀ محیط دایره نوشته است: بهترین راه این است که قطر را در $\boxed{\frac{۲۲}{۷}}$ ضرب کنیم. این سریع‌ترین و ساده‌ترین روش است. خدای بزرگ بهتر می‌داند.
در زیر، عدد $\boxed{\pi}$ تا سی رقم اعشار نوشته شده است.

\boxed{۳{٫}۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹}

به پرسش‌های زیر پاسخ دهید.
الف) اگر در محاسبۀ محیط دایره به‌جای $\boxed{\pi}$ از $\boxed{\frac{۲۲}{۷}}$ استفاده کنیم، چقدر خطا کرده‌ایم؟
✅ جواب: اختلاف این تقریب با عدد پی برابر است با: $\boxed{ \frac{۲۲}{۷}-\pi \approx۰{٫}۰۰۱۲۶۴۴۸۹۲۶۷۳۵ }$
چون محیط دایره از ضرب قطر در عدد پی به‌دست می‌آید، اگر قطر دایره را با حرف زیر نشان دهیم، خطای محاسبۀ محیط برابر است با: $\boxed{ d\left(\frac{۲۲}{۷}-\pi\right) \approx۰{٫}۰۰۱۲۶۴۴۸۹۲۶۷۳۵\,d }$ محیط محاسبه‌شده به این اندازه از محیط واقعی بیشتر است.

ب) اگر در محاسبۀ محیط دایره به‌جای $\boxed{\pi}$ از $\boxed{\frac{۳۵۵}{۱۱۳}}$ استفاده کنیم، چقدر خطا کرده‌ایم؟
✅ جواب: اختلاف این تقریب با عدد پی برابر است با: $\boxed{ \frac{۳۵۵}{۱۱۳}-\pi \approx۰{٫}۰۰۰۰۰۰۲۶۶۷۶۴۱۹ }$
پس خطای محاسبۀ محیط برابر است با: $\boxed{ d\left(\frac{۳۵۵}{۱۱۳}-\pi\right) \approx۰{٫}۰۰۰۰۰۰۲۶۶۷۶۴۱۹\,d }$
محیط محاسبه‌شده به این اندازه از محیط واقعی بیشتر است.

۳. مقدار تقریبی $\boxed{\sqrt{۲}}$ را با ماشین‌حساب به‌دست آورید.

\boxed{\sqrt{۲}\approx۱{٫}۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷۳۰۹۵}

الف) کسری با صورت و مخرج طبیعی، مانند $\boxed{\frac{m}{n}}$ ، مثال بزنید که $\boxed{۰<\sqrt{۲}-\frac{m}{n}<۰{٫}۰۰۱}$ .
✅ جواب: برای نمونه: $\boxed{\frac{m}{n}=\frac{۷۰۷}{۵۰۰}=۱{٫}۴۱۴}$
با محاسبۀ اختلاف داریم: $\boxed{ ۰<\sqrt{۲}-\frac{۷۰۷}{۵۰۰} \approx۰{٫}۰۰۰۲۱۳۵۶۲۳۷۳۰۹۵ <۰{٫}۰۰۱ }$

ب) کسری با صورت و مخرج طبیعی، مانند $\boxed{\frac{m}{n}}$ که $\boxed{n}$ نسبت به ۲ و ۵ اول باشد، مثال بزنید که $\boxed{۰<\sqrt{۲}-\frac{m}{n}<۰{٫}۰۰۰۰۰۱}$ .
✅ جواب: برای نمونه: $\boxed{\frac{m}{n}=\frac{۸۱۱۹}{۵۷۴۱}\approx۱{٫}۴۱۴۲۱۳۵۵۱۶۴۶۰۵۵}$
مخرج این کسر بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر نیست؛ بنابراین نسبت به هر دو اول است. همچنین:

\boxed{ ۰<\sqrt{۲}-\frac{۸۱۱۹}{۵۷۴۱} \approx۰{٫}۰۰۰۰۰۰۰۱۰۷۲۷۰۴ <۰{٫}۰۰۰۰۰۱ }

۴. الف) در شکل زیر، طول پاره‌خط $\boxed{AB}$ برابر ۱ واحد است. نقطۀ $\boxed{X}$ نشان‌دهندۀ چه عددی است؟

شکل قسمت الف سوال ۴ صفحه ۴۰ ریاضی تکمیلی نهم

✅ جواب: مرکز دایره را مبدأ مختصات در نظر می‌گیریم. فاصلۀ مبدأ تا نقطۀ B برابر ۲ است و شعاع دایره بر پاره‌خط AB عمود است. بنابراین، با استفاده از رابطۀ فیثاغورس داریم:

\boxed{ \begin{aligned} OA^{۲}+AB^{۲}&=OB^{۲}\\ OA^{۲}+۱^{۲}&=۲^{۲}\\ OA^{۲}&=۳\\ OA&=\sqrt{۳} \end{aligned} }

نقطۀ $X$ روی دایره و در سمت منفی محور است؛ پس: $\boxed{X=-\sqrt{۳}}$

ب) فرض کنید $\boxed{m\in\mathbb{Z}}$ ، $\boxed{n\in\mathbb{N}}$ و $\boxed{n}$ نسبت به ۲ و ۵ اول است. $\boxed{m}$ و $\boxed{n}$ را طوری بیابید که $\boxed{۰<\frac{m}{n}-X<۰{٫}۰۰۰۰۰۱}$ . این مسئله چند جواب دارد؟
✅ جواب: یک انتخاب مناسب عبارت است از: $\boxed{m=-۳۶۹۱,\quad n=۲۱۳۱}$
عدد ۲۱۳۱ بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر نیست؛ بنابراین نسبت به هر دو اول است. با این انتخاب داریم:

\boxed{ \begin{aligned} \frac{m}{n}-X &=-\frac{۳۶۹۱}{۲۱۳۱}+\sqrt{۳}\\ &\approx۰{٫}۰۰۰۰۰۰۱۲۷۱۳۷۱۵ \end{aligned} }

پس شرط مسئله برقرار است: $\boxed{ ۰<-\frac{۳۶۹۱}{۲۱۳۱}+\sqrt{۳}<۰{٫}۰۰۰۰۰۱ }$
این مسئله بی‌نهایت جواب دارد. برای هر مخرج بزرگ‌تر از یک میلیون که نسبت به ۲ و ۵ اول باشد، فاصلۀ دو کسر متوالی با آن مخرج کمتر از یک‌میلیونم است؛ بنابراین می‌توان صورتی صحیح انتخاب کرد تا کسر حاصل در بازۀ خواسته‌شده قرار بگیرد. چنین مخرج‌هایی بی‌نهایت‌اند.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۳۹ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۴۰ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.

برچسب ها