اخبارعلمی

جواب صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم ❇️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

گام به گام حل سوالات صفحه 42 ریاضی تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان کلاس نهم فصل 2 عددهای حقیقی درس قدرمطلق و محاسبۀ تقریبی

پاسخ صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۲ «عددهای حقیقی» درس «قدرمطلق و محاسبۀ تقریبی» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۳ ریاضیات تکمیلی نهم

نوشته های مشابه
جواب صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم
جواب صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۴۲ ریاضی تکمیلی نهم

۲. هریک از مجموعه‌های زیر را با اعضایشان مشخص کنید.
الف) {|x||x∈ℤ,−۵≤x≤۵}\boxed{\{|x|\mid x\in\mathbb{Z},-۵\leq x\leq۵\}}
✅ جواب: با محاسبۀ قدرمطلق عددهای صحیح از منفی ۵ تا ۵ و حذف اعضای تکراری داریم: {۰،۱،۲،۳،۴،۵}\boxed{\{۰،۱،۲،۳،۴،۵\}}

ب) {|x−۲||x۲∈ℤ,−۴≤x≤۳}\boxed{\{|x-۲|\mid x^{۲}\in\mathbb{Z},-۴\leq x\leq۳\}}
✅ جواب: چون مجذور x صحیح است، مقدارهای مجاز x عبارت‌اند از:

x∈{۰،±۱،±۲،±۳،±۲،±۵،±۶،±۷،±۸،±۳،−۱۰،−۱۱،−۱۲،−۱۳،−۱۴،−۱۵،−۴}\boxed{ \begin{aligned} x\in\bigl\{& ۰،\pm۱،\pm\sqrt{۲}،\pm\sqrt{۳}،\pm۲،\\ &\pm\sqrt{۵}،\pm\sqrt{۶}،\pm\sqrt{۷}،\pm\sqrt{۸}،\\ &\pm۳،-\sqrt{۱۰}،-\sqrt{۱۱}،-\sqrt{۱۲}،\\ &-\sqrt{۱۳}،-\sqrt{۱۴}،-\sqrt{۱۵}،-۴ \bigr\} \end{aligned} }

با جای‌گذاری و حذف اعضای تکراری، مجموعه برابر است با:

{۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۲−۲،۲−۳،۵−۲،۶−۲،۷−۲،۸−۲،۲+۲،۲+۳،۲+۵،۲+۶،۲+۷،۲+۸،۲+۱۰،۲+۱۱،۲+۱۲،۲+۱۳،۲+۱۴،۲+۱۵}\boxed{ \begin{gathered} \{۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،\\ ۲-\sqrt{۲}،۲-\sqrt{۳}، \sqrt{۵}-۲،\sqrt{۶}-۲،\sqrt{۷}-۲،\sqrt{۸}-۲،\\ ۲+\sqrt{۲}،۲+\sqrt{۳}، ۲+\sqrt{۵}،۲+\sqrt{۶}،۲+\sqrt{۷}،۲+\sqrt{۸}،\\ ۲+\sqrt{۱۰}،۲+\sqrt{۱۱}،۲+\sqrt{۱۲}، ۲+\sqrt{۱۳}،۲+\sqrt{۱۴}،۲+\sqrt{۱۵}\} \end{gathered} }

ج) {x۲−|−x||x∈ℤ,−۲≤x≤۴}\boxed{\{x^{۲}-|-x|\mid x\in\mathbb{Z},-۲\leq x\leq۴\}}
✅ جواب: برای مقدارهای صحیح x از منفی ۲ تا ۴، به‌ترتیب مقدارهای زیر به دست می‌آیند: ۲،۰،۰،۰،۲،۶،۱۲\boxed{۲،۰،۰،۰،۲،۶،۱۲}
پس مجموعه برابر است با: {۰،۲،۶،۱۲}\boxed{\{۰،۲،۶،۱۲\}}

د) {(−۱)x+۳(x−|x|)|x∈ℤ,−۳≤x≤۴}\boxed{\{(-۱)^{x+۳}(x-|x|)\mid x\in\mathbb{Z},-۳\leq x\leq۴\}}
✅ جواب: برای xهای نامنفی، عبارت برابر صفر است. برای سه مقدار منفی داریم:

x=−۳:(−۱)۰(−۳−۳)=−۶x=−۲:(−۱)۱(−۲−۲)=۴x=−۱:(−۱)۲(−۱−۱)=−۲\boxed{ \begin{aligned} x=-۳&:\quad (-۱)^{۰}(-۳-۳)=-۶\\ x=-۲&:\quad (-۱)^{۱}(-۲-۲)=۴\\ x=-۱&:\quad (-۱)^{۲}(-۱-۱)=-۲ \end{aligned} }

پس مجموعه برابر است با: {−۶،−۲،۰،۴}\boxed{\{-۶،-۲،۰،۴\}}

۳. کدام مجموعه‌ها با هم برابرند؟ آنها را مشخص کنید.
الف) {x|x||x∈ℤ,−۳≤x≤۲}\boxed{\{x|x|\mid x\in\mathbb{Z},-۳\leq x\leq۲\}}
✅ جواب: با جای‌گذاری مقدارهای مجاز xx داریم: {−۹،−۴،−۱،۰،۱،۴}\boxed{\{-۹،-۴،-۱،۰،۱،۴\}}

ب) {x(x+۱)|x∈ℕ,۲≤x≤۶}\boxed{\{x(x+۱)\mid x\in\mathbb{N},۲\leq x\leq۶\}}
✅ جواب: با جای‌گذاری مقدارهای مجاز xx داریم: {۶،۱۲،۲۰،۳۰،۴۲}\boxed{\{۶،۱۲،۲۰،۳۰،۴۲\}}

ج) {(−۱)x|x−۴|۲|x∈ℤ,۱≤x≤۶}\boxed{\{(-۱)^{x}|x-۴|^{۲}\mid x\in\mathbb{Z},۱\leq x\leq۶\}}
✅ جواب: مقدارهای حاصل، به‌ترتیب، منفی ۹، ۴، منفی ۱، صفر، منفی ۱ و ۴ هستند. با حذف اعضای تکراری داریم: {−۹،−۱،۰،۴}\boxed{\{-۹،-۱،۰،۴\}}

د) {x|x∈ℝ,x(x+۲)=۰}\boxed{\{x\mid x\in\mathbb{R},x(x+۲)=۰\}}
✅ جواب: حاصل‌ضرب زمانی صفر است که دست‌کم یکی از عامل‌ها صفر باشد؛ پس: {−۲،۰}\boxed{\{-۲،۰\}}

هـ) {x۳−|x||x∈ℤ,−۱≤x≤۱}\boxed{\{x^{۳}-|x|\mid x\in\mathbb{Z},-۱\leq x\leq۱\}}
✅ جواب: با جای‌گذاری منفی ۱، صفر و ۱، به‌ترتیب منفی ۲، صفر و صفر به دست می‌آید؛ پس: {−۲،۰}\boxed{\{-۲،۰\}}

و) {(−۱)x+۴x۲|x∈ℤ,−۳≤x≤۲}\boxed{\{(-۱)^{x+۴}x^{۲}\mid x\in\mathbb{Z},-۳\leq x\leq۲\}}
✅ جواب: مقدارهای حاصل، به‌ترتیب، منفی ۹، ۴، منفی ۱، صفر، منفی ۱ و ۴ هستند؛ پس: {−۹،−۱،۰،۴}\boxed{\{-۹،-۱،۰،۴\}}

ز) {−۹،۴،−۱،۰،۱،−۴}\boxed{\{-۹،۴،-۱،۰،۱،-۴\}}
✅ جواب: با مرتب‌کردن اعضا داریم: {−۹،−۴،−۱،۰،۱،۴}\boxed{\{-۹،-۴،-۱،۰،۱،۴\}}

ح) {x۲−|x||x∈ℤ,۲≤x≤۶}\boxed{\{x^{۲}-|x|\mid x\in\mathbb{Z},۲\leq x\leq۶\}}
✅ جواب: با جای‌گذاری مقدارهای مجاز xx داریم: {۲،۶،۱۲،۲۰،۳۰}\boxed{\{۲،۶،۱۲،۲۰،۳۰\}}

ط) {x۲+|x||x∈ℤ,−۶≤x≤−۲}\boxed{\{x^{۲}+|x|\mid x\in\mathbb{Z},-۶\leq x\leq-۲\}}
✅ جواب: با جای‌گذاری مقدارهای مجاز xx داریم: {۶،۱۲،۲۰،۳۰،۴۲}\boxed{\{۶،۱۲،۲۰،۳۰،۴۲\}}
بنابراین مجموعه‌های الف و ز، ب و ط، ج و و، و نیز د و هـ با هم برابرند. مجموعۀ ح با هیچ‌یک از مجموعه‌های دیگر برابر نیست.

۴. فرض کنید m∈ℤ\boxed{m\in\mathbb{Z}}، n∈ℕ\boxed{n\in\mathbb{N}} و n\boxed{n} نسبت به ۲ و ۵ اول است. m\boxed{m} و n\boxed{n}ای بیابید که

۰<mn−|۲−۳|<۰٫۰۰۰۰۰۰۱\boxed{ ۰<\frac{m}{n}-|\sqrt{۲}-\sqrt{۳}|<۰{٫}۰۰۰۰۰۰۱ }

می‌توانید برای محاسبۀ مقدار تقریبی ۲−۳\boxed{\sqrt{۲}-\sqrt{۳}} از ماشین‌حساب کمک بگیرید.
✅ جواب: چون رادیکال ۳ بزرگ‌تر از رادیکال ۲ است، داریم: |۲−۳|=۳−۲≈۰٫۳۱۷۸۳۷۲۴۵۱۹۶\boxed{ |\sqrt{۲}-\sqrt{۳}| =\sqrt{۳}-\sqrt{۲} \approx۰{٫}۳۱۷۸۳۷۲۴۵۱۹۶ }
یک انتخاب مناسب عبارت است از: m=۳۱۷۸۳۷۳,n=۱۰۰۰۰۰۰۱\boxed{ m=۳۱۷۸۳۷۳,\qquad n=۱۰۰۰۰۰۰۱ }
مخرج بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر نیست؛ بنابراین نسبت به هر دو اول است. همچنین:

۳۱۷۸۳۷۳۱۰۰۰۰۰۰۱−|۲−۳|=۳۱۷۸۳۷۳۱۰۰۰۰۰۰۱−(۳−۲)≈۰٫۰۰۰۰۰۰۰۲۳۰۲۰۴۹\boxed{ \begin{aligned} \frac{۳۱۷۸۳۷۳}{۱۰۰۰۰۰۰۱}-|\sqrt{۲}-\sqrt{۳}| &=\frac{۳۱۷۸۳۷۳}{۱۰۰۰۰۰۰۱}-(\sqrt{۳}-\sqrt{۲})\\ &\approx۰{٫}۰۰۰۰۰۰۰۲۳۰۲۰۴۹ \end{aligned} }

پس شرط خواسته‌شده برقرار است: ۰<۳۱۷۸۳۷۳۱۰۰۰۰۰۰۱−|۲−۳|<۰٫۰۰۰۰۰۰۱\boxed{ ۰<\frac{۳۱۷۸۳۷۳}{۱۰۰۰۰۰۰۱}-|\sqrt{۲}-\sqrt{۳}| <۰{٫}۰۰۰۰۰۰۱ }

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۴۱ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۴۲ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.

برچسب ها
تصویر طهرانی

طهرانی

بنیانگذار مجله اینترنتی ماگرتا و متخصص سئو ، کارشناس تولید محتوا ، هم‌چنین ۱۰ سال تجربه سئو ، تحلیل و آنالیز سایت ها را دارم و رشته من فناوری اطلاعات (IT) است . حدود ۵ سال است که بازاریابی دیجیتال را شروع کردم. هدف من بالا بردن سرانه مطالعه کشور است و اون هدف الان ماگرتا ست.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

هفده − 13 =