جواب صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی نهم ☄️ حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۲ «عددهای حقیقی» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۳۶ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۳۵ ریاضی تکمیلی نهم

۵. در مسئلۀ قبل، آیا لازم است هر چهار عدد $\boxed{a}$، $\boxed{b}$، $\boxed{c}$ و $\boxed{d}$ مثبت باشند؟
✅ جواب: خیر؛ کافی است مخرج‌ها مثبت باشند. صورت‌ها می‌توانند صفر یا منفی هم باشند؛ زیرا با مثبت بودن مخرج‌ها، مراحل اثبات همچنان درست است. برای مثال: $\boxed{ a=-۱,\quad b=۲,\quad c=۱,\quad d=۳ }$
در این حالت نیز داریم: $\boxed{ -\frac{۱}{۲} < \frac{-۱+۱}{۲+۳} = ۰ < \frac{۱}{۳} }$

۶. تلاش کنید که بین دو عدد زیر، عددی بیابید.
$\boxed{\frac{۲۳}{۹۹},\quad\frac{۲۳۲۳۲۳}{۹۹۹۹۹۹}}$
✅ جواب: این دو کسر برابرند؛ زیرا: $\boxed{ \frac{۲۳۲۳۲۳}{۹۹۹۹۹۹} = \frac{۲۳\times۱۰۱۰۱}{۹۹\times۱۰۱۰۱} = \frac{۲۳}{۹۹} }$
پس هیچ عددی بین این دو عدد وجود ندارد.

۷. فرض کنید $\boxed{c}$ و $\boxed{d}$ دو عدد طبیعی باشند. تمام مقادیر $\boxed{c}$ و $\boxed{d}$ را بیابید به‌طوری‌که $\boxed{\frac{۷}{۱۰}<\frac{c}{d}<\frac{۵}{۷}}$ و $\boxed{d<۲۰}$ باشد.
✅ جواب: چون مخرج مثبت است، داریم: $\boxed{ \frac{۷d}{۱۰}<c<\frac{۵d}{۷} }$
با بررسی مقدارهای طبیعی مخرج از ۱ تا ۱۹، تنها برای مخرج ۱۷ یک عدد طبیعی بین این دو کران قرار می‌گیرد:

بنابراین تنها پاسخ چنین است: $\boxed{c=۱۲,\quad d=۱۷}$
برای بررسی درستی پاسخ، کسرها را هم‌مخرج می‌کنیم: $\boxed{ \frac{۷}{۱۰}=\frac{۸۳۳}{۱۱۹۰} < \frac{۱۲}{۱۷}=\frac{۸۴۰}{۱۱۹۰} < \frac{۵}{۷}=\frac{۸۵۰}{۱۱۹۰} }$

۸. دانا و مانا می‌خواستند عدد $\boxed{۰{٫}\overline{۷۲}}$ را به‌صورت کسری بنویسند که صورت آن صحیح و مخرجش طبیعی باشد. راه‌حل هریک را بررسی کنید.

✅ جواب: بررسی راه‌حل دانا:
راه‌حل دانا درست است. چون دورهٔ گردش دو رقم دارد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کند. سپس عدد اولیه را از حاصل کم می‌کند تا قسمت‌های اعشاری حذف شوند:

بررسی راه‌حل مانا:
راه‌حل مانا نیز درست است و همان روش دانا را با استفاده از نماد جبری بیان می‌کند:

پس هر دو راه‌حل درست‌اند و کسر ساده‌شدهٔ عدد داده‌شده برابر است با: $\boxed{۰{٫}\overline{۷۲}=\frac{۸}{۱۱}}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.