جواب صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی نهم 💡 حل سوالات با تدریس ویدیویی

گام به گام حل سوالات صفحه 34 ریاضی تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان کلاس نهم فصل 2 عددهای حقیقی درس عددهای گویا

پاسخ صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۲ «عددهای حقیقی» درس «عددهای گویا» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۳۵ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۳۴ ریاضی تکمیلی نهم

۱. در هر قسمت، کدام‌یک از چهار کسر سمت راست، بین دو کسر سمت چپ است؟
الف) $\boxed{\frac{۲}{۳},\frac{۳}{۴}\ ,\quad \frac{۱۷}{۲۴},\frac{۹۱}{۱۲۰},\frac{۸۷}{۱۲۰},\frac{۶۵}{۹۶}}$
✅ جواب: با هم‌مخرج کردن کسرها داریم:

\boxed{ \frac{۲}{۳}=\frac{۳۲۰}{۴۸۰},\quad \frac{۳}{۴}=\frac{۳۶۰}{۴۸۰},\quad \frac{۱۷}{۲۴}=\frac{۳۴۰}{۴۸۰},\quad \frac{۹۱}{۱۲۰}=\frac{۳۶۴}{۴۸۰},\quad \frac{۸۷}{۱۲۰}=\frac{۳۴۸}{۴۸۰},\quad \frac{۶۵}{۹۶}=\frac{۳۲۵}{۴۸۰} }

پس سه کسر زیر بین دو کسر داده‌شده هستند: $\boxed{\frac{۱۷}{۲۴},\quad\frac{۸۷}{۱۲۰},\quad\frac{۶۵}{۹۶}}$

ب) $\boxed{\frac{۷}{۵},\frac{۵}{۳}\ ,\quad \frac{۲۳}{۱۵},\frac{۵۱}{۴۵},\frac{۱۱۳}{۷۵},\frac{۱۱۹}{۹۰}}$

✅ جواب: با هم‌مخرج کردن کسرها داریم:

\boxed{ \frac{۷}{۵}=\frac{۶۳۰}{۴۵۰},\quad \frac{۵}{۳}=\frac{۷۵۰}{۴۵۰},\quad \frac{۲۳}{۱۵}=\frac{۶۹۰}{۴۵۰},\quad \frac{۵۱}{۴۵}=\frac{۵۱۰}{۴۵۰},\quad \frac{۱۱۳}{۷۵}=\frac{۶۷۸}{۴۵۰},\quad \frac{۱۱۹}{۹۰}=\frac{۵۹۵}{۴۵۰} }

پس دو کسر بین دو کسر داده‌شده هستند: $\boxed{\frac{۲۳}{۱۵},\quad\frac{۱۱۳}{۷۵}}$

۲. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کند؟
الف) دو عدد گویای کمتر از یک که مجموع آنها برابر ۲ باشد.
✅ جواب: یک مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کند؛ زیرا مجموع دو عددِ کمتر از یک، کمتر از ۲ است و چنین دو عددی وجود ندارند.

ب) کوچک‌ترین عدد گویای مثبت
✅ جواب: یک مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کند؛ زیرا کوچک‌ترین عدد گویای مثبت وجود ندارد. هر عدد گویای مثبت را نصف کنیم، عدد گویای مثبتِ کوچک‌تری به دست می‌آید.

ج) یک میلیون عدد گویا بین $\boxed{\frac{۱}{۲}}$ و $\boxed{\frac{۱}{۳}}$
✅ جواب: یک مجموعهٔ مشخص را تعیین نمی‌کند؛ زیرا بین این دو عدد، بی‌شمار عدد گویا وجود دارد و معلوم نیست کدام یک میلیون عدد منظور است.

۳. ابتدا هر جفت از کسرهای زیر را با هم مقایسه کنید. سپس کسری بین هر دو کسر بیابید که مخرج آن ۲۴ باشد.
الف) $\boxed{\frac{۳}{۷},\frac{۲}{۵}}$
✅ جواب: با هم‌مخرج کردن کسرها داریم: $\boxed{ \frac{۳}{۷}=\frac{۱۵}{۳۵}>\frac{۱۴}{۳۵}=\frac{۲}{۵} }$
کسر مورد نظر: $\boxed{ \frac{۲}{۵}<\frac{۱۰}{۲۴}<\frac{۳}{۷} }$

ب) $\boxed{\frac{۲}{۵},\frac{۱}{۳}}$
✅ جواب: با هم‌مخرج کردن کسرها داریم: $\boxed{ \frac{۲}{۵}=\frac{۶}{۱۵}>\frac{۵}{۱۵}=\frac{۱}{۳} }$
کسر مورد نظر: $\boxed{ \frac{۱}{۳}<\frac{۹}{۲۴}<\frac{۲}{۵} }$

۴. ثابت کنید که اگر $\boxed{a}، \boxed{b}، \boxed{c} و \boxed{d}$ چهار عدد مثبت باشند و $\boxed{\frac{a}{b}<\frac{c}{d}}$ ، آنگاه $\boxed{\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}}$ .
مریم و ملیحه این مسئله را با راه‌حل‌های زیر حل کرده‌اند. ابتدا راه‌حل این دو نفر را بررسی کنید. سپس راه‌حل دیگری ارائه دهید.

✅ جواب: بررسی راه‌حل مریم:
راه‌حل مریم درست است. مجموع مساحت ناحیه‌های آبی و زرد از مجموع مساحت ناحیه‌های آبی، زرد و صورتی کمتر است و مجموع مساحت این سه ناحیه نیز از مساحت کل مستطیل کمتر است؛ بنابراین: $\boxed{ \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d} }$

بررسی راه‌حل ملیحه:
راه‌حل ملیحه درست است. با مخلوط کردن دو آب‌نمک، شوری مخلوط از شوری آب‌نمکِ کم‌نمک‌تر بیشتر و از شوری آب‌نمکِ شورتر کمتر می‌شود. نسبت مقدار نمک به مقدار آب در مخلوط برابر است با: $\boxed{\frac{a+c}{b+d}}$
راه‌حل دیگر:
چون مخرج‌ها مثبت‌اند، از فرض مسئله نتیجه می‌شود: $\boxed{ \frac{a}{b}<\frac{c}{d} \;\Longrightarrow\; ad<bc }$
با افزودن مقدار یکسان به دو طرف این نامساوی داریم:

\boxed{ \begin{aligned} ab+ad&<ab+bc\\ a(b+d)&<b(a+c)\\ \frac{a}{b}&<\frac{a+c}{b+d} \end{aligned} }

همچنین:

\boxed{ \begin{aligned} ad+cd&<bc+cd\\ d(a+c)&<c(b+d)\\ \frac{a+c}{b+d}&<\frac{c}{d} \end{aligned} }

پس: $\boxed{ \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d} }$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۳۱ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۳۴ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل دو می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.

برچسب ها