جواب صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم 💡 حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه هشتم از فصل ۱ «عددهای صحیح و گویا» درس «یادآوری عددهای صحیح» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۸ ریاضیات تکمیلی هشتم

فیلم آموزشی صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۷ ریاضی تکمیلی هشتم

۱۰. نوشین حاصل عبارت ۵^۲+۴^۲+۳^۲+۲^۲+۱^۲ را این‌گونه محاسبه کرد:

الف) راه حل نوشین را شرح دهید.
✅ جواب: او یک به توان دو را یک‌دانه ۱، دو به توان دو را دوتا ۲، سه به توان دو را سه‌تا ۳، چهار به توان دو را چهارتا ۴ و پنج به توان دو را پنج‌تا ۵ در نظر گرفته است و می‌خواهد مجموع زیر را محاسبه کند.

۱+۲+۲+۳+۳+۳+۴+۴+۴+۴+۵+۵+۵+۵+۵

نوشین اعداد بالا را با سە ترتیب متفاوت در کادرهای صورتی رنگ بالا نوشته است. او حاصل جمع اعداد متناظر این کادرها را در کادر آبی نوشته است. حالا مجموع اعداد داخل کادر آبی ۳ برابر مجموعی است كه نوشین می‌خواست آن را محاسبه كند. توجه كنيد كه نوشین با استفاده از ايده نجمه، تعداد اعداد داخل کادر آبی را محاسبه کرده است.
ایدۀ نوشین مشابه ایدە نجمە است. نجمه برای اینکه به‌سادگی مجموع

۱+۲+۳+…+n

را محاسبه کند، هر عدد را دوبار می‌نویسد و هر دو عدد را باهم متناظر می‌گیرد به‌طوری که مجموع هر دو عدد متناظر برابر (۱+n) شود. پس:

۱+۲+۳+…+n=$\frac{n(n+۱)}{۲}$

نوشین برای اینکه مجموع

۱^۲+۲^۲+۳^۲+…^۲+n^۲

را محاسبه کند، ابتدا هر یک از اعداد ۱^۲+۲^۲+۳^۲+^۲…+n^۲ را به صورت مجموعی از یک یا چند عدد برابر می‌نویسد. سپس هر یک از اعداد را سه‌بار می‌نویسد و هر سه عدد را با هم متناظر می‌گیرد به‌طوری که مجموع هر سه عدد متناظر برابر ۱+۲n شود. پس با توجه به کادرهای صورتی و آبی بالا، می‌توان روش نوشین را تعمیم داد:

۱^۲+۲^۲+۳^۲+…^۲+n^۲=$\frac{(۲n+1)(\frac{n(n+۱)}{۲})}{۳}=\frac{n(n+۱)(۲n+۱)}{۶}$

ب) با استفاده از راه‌حل نوشین، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
✅ جواب:

۱^۲+۲^۲+۳^۲+…^۲+۱۱۷^۲$=\frac{۱۱۷(۱۱۷+۱)(۲(۱۱۷)+۱)}{۶}=\frac{۱۱۷×۱۱۸×۲۳۵}{۶}=\frac{۳۹×۳×۵۹×۲×۲۳۵}{۳×۲}=۳۹×۵۹×۲۳۵=۵۴۰۷۳۵$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۶ ریاضیات تکمیلی هشتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۷ ریاضیات تکمیلی هشتم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.