جواب فصل اول ریاضی هفتم ❤️+ پاسخ مرور فصل 1 راهبردهای حل مسئله

پاسخ صفحه ۲ تا ۱۲ ریاضی هفتم متوسطه اول از فصل ۱ «راهبردهای حل مسئله» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه ۲ ریاضی هفتم

۱ـ یک باغچهٔ مستطیل شکل به طول 10 و عرض 5 متر است. اگر به فاصلهٔ یک متر از ضلعهای باغچه دورتا دور آن را نرده بکشیم، چند متر نرده احتیاج داریم؟
ابتدا یک مستطیل رسم کنید. دور آن به فاصلهٔ یک متر از هر ضلع خط بکشید.
یک مستطیل جدید به وجود می آید. طول و عرض این مستطیل چقدر است؟ مجموع چهار ضلع = محیط مستطیل

۲- توپی از ارتفاع 18 متری سطح زمین رها می‌شود و پس از زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می‌آید. این توپ از لحظهٔ رها شدن تا سومین مرتبه‌ای که به زمین می‌خورد، چند متر حرکت کرده است؟

۳- قورباغه‌ای می‌خواهد از یک دیوار عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا می‌رود و هر بار 2 متر سُر می‌خورد و پایین می‌آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد، او با چند جهش به بالای دیوار می‌رسد؟ ۷ جهش

جواب صفحه ۳ ریاضی هفتم

۱- دو عدد طبیعی پیدا کنید که حاصل ضرب آنها 24 و حاصل جمع آنها کمترین مقدار باشد. جدول را با یک نظم و ترتیب کامل کنید.
کوچک‌ترین عدد طبیعی چیست؟ ۱
حاصل ضرب آن در چه عددی 24 می شود؟ ۲۴
اکنون عدد طبیعی بعدی را در نظر بگیرید و به همین ترتیب عددها را پیدا کنید.

۲- با انگشتان یک دست به 5 صورت می‌توان عدد 1 را نشان داد. به چند صورت می‌توان عدد 2 را نشان داد؟

تعداد حالات	انگشت‌های جفت شده	انگشت‌ها
4 حالت	(5، 1) (4، 1) (3، 1) (2، 1)	انگشت 1
3 حالت	(5، 2) (4، 2) (3، 2)	انگشت 2
2 حالت	(5، 3) (4، 3)	انگشت 3
1 حالت	(5، 4)	انگشت 4
	قبلا با همه جفت شده	انگشت 5

به 10 حالت می‌توان عدد 2 را با انگشتان یک دست نشان داد.

۳- با رقم‌های 7، 2 و 5 تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما می‌تواند رقم‌های تکراری هم باشد).

۴- تعداد زیادی سکه‌های 50 و 100 تومانی داریم. به چند حالت می‌توان کرایهٔ 500 تومانی تاکسی را پرداخت کرد؟
۶ حالت

مجموع	تعداد سکه‌های 100 تومنی	تعداد سکه‌‌های 50 تومانی
۰+۵۰۰=۵۰۰۰+۵۰۰=۵۰۰	5	0
۱۰۰+۴۰۰=۵۰۰۱۰۰+۴۰۰=۵۰۰	4	2
۲۰۰+۳۰۰=۵۰۰۲۰۰+۳۰۰=۵۰۰	3	4
۳۰۰+۲۰۰=۵۰۰۳۰۰+۲۰۰=۵۰۰	2	6
۴۰۰+۱۰۰=۵۰۰۴۰۰+۱۰۰=۵۰۰	1	8
۵۰۰+۰=۵۰۰۵۰۰+۰=۵۰۰	0	10

جواب صفحه ۴ ریاضی پایه هفتم

۱- مجموع سنّ سه نفر 14 سال و حاصل ضرب سنّ آنها 70 است. سنّ بزرگ ترین نفر چقدر است؟ 7 سال است.
ابتدا با راهبرد الگوسازی همهٔ حالت‌هایی را که ضرب سه عدد طبیعی برابر 70 می‌شود، بنویسید.
به این جدول چه ستونی باید اضافه کنید تا حالت‌های نامطلوب حذف و فقط حالت مطلوب باقی بماند؟

مجموع سن‌ها	نفر سوم	نفر دوم	نفر اول
× 72	70	1	1
× 38	35	2	1
× 20	14	5	1
× 18	10	7	1
× 14	7	5	2

۲- دوست شما یک عدد حسابی کوچک تر از 100 را در نظر گرفت. شما باید با طرح چند سؤال، عدد مورد نظر را پیدا کنید. او فقط می‌تواند به سؤال‌های شما بله و خیر بگوید. چگونه می‌توان عدد مورد نظر را پیدا کرد؟
در واقع از 0 تا 99 100 عدد وجود دارد که فقط یکی مطلوب و مورد نظر است و باقی عددها نامطلوب‌اند. با این توضیح‌، کدام یک از سؤال‌های زیر مناسب‌تر است؟ چرا؟

• آیا عدد مورد نظر شما 27 است؟
• آیا عدد مورد نظر شما زوج است؟ *
• آیا عدد مورد نظر شما یک رقمی است؟
• آیا عدد مورد نظر شما از 50 بزرگ‌تر است؟ *

جواب صفحه ۵ ریاضی هفتم

۱- سه عدد بعدی الگوهای زیر را بنویسید. رابطهٔ بین عددها را توضیح دهید.
عددها سه تا سه تا اضافه می‌شوند. 22 و 19 و 16 و 13 و 10 و 7 و 4 و 1
حاصل ضرب هر عدد طبیعی در خودش 49 و 36 و 25 و 16 و 9 و 4 و 1
حاصل تقسیم هر عدد بر 2 1 و 2 و 4 و 8 و 16 و 32 و 64

۲- شکل دهم با چند چوب کبریت ساخته می‌شود؟ چرا؟

۳- اگر شکل‌ها به همین ترتیب ادامه پیدا کند، چه کسری از شکل شمارهٔ 6، رنگی است؟

جواب صفحه ۶ ریاضی هفتم

۱- 20 دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک توقفگاه (مصوب فرهنگستان parking) وجود دارد. اگر تعداد کلّ چرخ‌های آنها 45 عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه چرخه در توقفگاه وجود دارد؟
در حدس اول تعداد دوچرخه‌ها را 10 و تعداد سه چرخه‌ها را هم 10 عدد در نظر بگیرید.
با کامل کردن ردیف اول جدول حدس خود را بررسی و آزمایش کنید.
با توجه به نتیجهٔ بررسی، باید تعداد سه چرخه‌ها را بیشتر کرد یا دوچرخه‌ها را؟ چرا؟

۲- دو زاویه متمم‌اند. یکی از این زاویه‌ها 3 برابر زاویهٔ دیگر است. اندازهٔ هر زاویه را پیدا کنید.
نکته: مجموع دو زاویه متمم 90 درجه است.

۳- به جای ◻ چه عددی می‌توان قرار داد؟ به جای ◻ عددهای مختلفی را حدس بزنید، از عدد 10 شروع کنید.

جواب صفحه ۷ ریاضی هفتم

۱- پس انداز هفتگی محمد، 300000 تومان است. او حساب کرد 5 هفته پس انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد. قیمت کیف چقدر است؟
الف) پس انداز 5 هفته چقدر می‌شود؟ ۱۵۰۰۰۰۰=۳۰۰۰۰۰×۵
ب) اگر این عدد نصف قیمت کیف باشد، قیمت کیف چقدر است؟ ۳۰۰۰۰۰۰=۱۵۰۰۰۰۰ × ۲

۲- طول، عرض و عمق یک استخر به ترتیب 12، 6 و 1/5 متر است. می‌خواهند کف و دیوارهای این استخر را رنگ کنند. اگر برای هر متر مربع 0/3 کیلوگرم رنگ لازم باشد، برای رنگ کردن استخر چند کیلوگرم رنگ نیاز است؟

۱- مساحت کف استخر را حساب کنید. ۷۲=۱۲×۶
۲- مساحت بدنه‌های استخر را حساب کنید.
۱۸=۹×۲→۹=۶×۱/۵
۳۶=۱۸×۲→۱۸=۱/۵×۱۲
۳- مساحت کل استخر را حساب کنید. ۱۲۶ = ۷۲ + ۳۶ + ۱۸
۴- رنگ مصرفی را حساب کنید. ۳۷/۸=۱۲۶×۰/۳

۳- میوه فروشی، پرتقال ها را کیلویی ۱۷۵۰۰ تومان می فروخت. از او سؤال کردم چگونه قیمت این پرتقال ها را تعیین کرده است؟
او پاسخ داد: من از میدان میوه و تره بار ٨٠ کیلوگرم پرتقال خریدم کیلویی ١٢٠٠٠ تومان. حدود ۱۰% پرتقال ها در حمل و نقل و پس از چند روز ماندن در مغازه خراب می شود و از بین می رود. حدود ١٠٠٠٠٠ تومان کرایه حمل و نقل از میدان تا مغازه را داده ام.
همچنین تجربه نشان می دهد که حدود ۴۰۰۰۰ تومان از این معامله را باید بابت هزینه های جانبی مثل کرایهٔ مغازه، آب، برق و … کنار بگذارم. در این صورت میزان سود این میوه فروش از این معامله را حساب کنید.

الف) محاسبه ی مقدار پولی که میوه فروش برای خرید پرتقال ها پرداخت کرده است:

ب) مقدار پرتقال های باقی مانده  را بعد از حمل و نقل نگهداری نیز محاسبه می کنیم (۱۰% یعنی ۰/۱):

۸۰×(۱−۰/۱)=۸۰×۰/۹=۷۲ کیلوگرم

پ) همه هزینه های پرداختی توسط فروشنده بابت خرید میوه، کرایه حمل و نقل و کرایه مغازه و … را نیز محاسبه می کنیم:

۹۶۰+۱۰۰+۴۰=۱۱۰۰ تومان ۱۱۰۰۰۰۰ = هزار تومان

ت) میزان درآمد از پرتقال های باقی مانده را نیز محاسبه می کنیم:

۷۲×۱۷۵۰۰=۱۲۶۰۰۰۰ تومان

ث) حال میزان سود این میوه فروش را محاسبه می کنیم:

۱۲۶۰۰۰۰−۱۱۰۰۰۰۰ = ۱۶۰۰۰۰ تومان

این میوه فروش از فروش پرتغال ها، ۱۶۰۰۰۰ تومان سود می برد.

جواب صفحه ۸ ریاضی هفتم

۱- قطر خورشید 1392530 کیلومتر و قطر کره زمین 12756/6 کیلومتر است. قطر خورشید تقریباً چند برابر قطر زمین است؟
✅ جواب: برای ساده شدن مسئله بهتر است از عددهای تقریبی استفاده کنید. ۱۰۰۰,۰۰۰≃۱۳۹۲۵۳۰
خلاصهٔ مسئله ساده شده را بنویسید و پاسخ دهید. ۱۰۰۰۰≃۱۲۷۵۶/۶
قطر خورشید را بر قطر زمین تقسیم می‌کنیم. ۱۰۰=۱۰۰۰۰۰۰÷۱۰۰۰۰

۲- حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

۳- اگر 10 نقطه را که هیچ سه‌تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم؛ چند پاره خط به وجود می‌آید؟

تعداد پاره خط‌ها در واقع مجموع تعداد ضلع‌ها و تعداد قطرهاست.
یک الگو پیدا کنید و برای 10 نقطه نتیجه‌گیری کنید.
تعداد قطرها + تعداد اضلاع = تعداد پاره‌خط‌ها

جواب صفحه ۹ ریاضی هفتم

۱- احمد 200000 تومان پول داشت. او 4 دفتر خرید و 20000 تومان برایش باقی ماند. قیمت هر دفتر چقدر است؟
متن این سؤال را می‌توانید با تساوی مقابل نشان دهید. ۲۰۰۰۰۰=۲۰۰۰۰+۴×□
مربع نشان دهندهٔ چه چیزی است؟ قیمت هر دفتر
اکنون می‌توانید عددی را که باید در مربع قرار گیرد، حدس بزنید و آزمایش کنید.
(در فصل سوم، این مسئله را به روش دیگر حل خواهید کرد.)

قیمت هر دفتر ۴۵۰۰۰ تومان می باشد.

۲- فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟
راهبرد نمادین ۱۰=۱۰+۶×□
راهبرد حدس و نمادین ۷۰=۱۰+۱۰×۶
۸۲=۱۲+۱۰×۶
۱۰۰=۱۵+۱۰×۶

۳- یک سالن مستطیل شکل است. می‌خواهند در مکانی از سقف این سالن دریچهٔ خنک کن (مصوب فرهنگستان Cooler) قرار دهند؛ به طوری که از 4 گوشهٔ آن به یک اندازه باشد. محل دریچه را تعیین کنید.

جواب صفحه ۱۰ ریاضی هفتم

۱- ۱/۳ دانش آموزان کلاسی بسکتبال و ۱/۵ دانش آموزان آن کلاس فوتبال بازی می‌کنند. سایر دانش آموزان که تعدادشان 14 نفر است، بازی آنها را تماشا می‌کنند. این کلاس چند دانش‌آموز دارد؟
فعالیت دانش‌آموزان به تفکیک
10 نفر بسکتبال
6 نفر فوتبال
14 نفر تماشاگر
کل دانش‌آموزان کلاس برابر 30 نفر

۲- مساحت مربعی به ضلع 100 سانتی متر، 1 متر مربع است. اگر از ضلع مربع 10 درصد کم کنیم، مساحت مربع چند درصد کم می‌شود؟

۳- کشاورزی زمین خود را به نسبت‌های زیر بذر پاشی کرده است:
گندم: 45٪
جو: 37/5٪
ذرت: 17/5٪

اگر مساحت زمین او 15 هکتار باشد، مساحت زیر کشت هر بذر را حساب کنید.

۴- حاصل عبارت رو به رو را پیدا کنید.

جواب صفحه ۱۱ ریاضی هفتم

۵- در یک کارگاه تولیدی، ۴۹۶۰ جفت کفش تولید شده که ۳/۸ آنها پسرانه و بقیه دخترانه است. اگر قیمت هر جفت کفش پسرانه ۳۵۰۰۰۰ تومان و قیمت هر جفت کفش دخترانه ۴۲۰۰۰۰ تومان باشد، درآمد این کارگاه چقدر است؟

۶- سارا یک بازی روی صفحهٔ شطرنجی انجام می‌دهد.مهرهٔ او روی خانهٔ [۲/۳] است. او ابتدا مهره‌اش را 3 خانه به سمت راست، سپس 4 خانه به سمت بالا و در انتها 2 خانه به سمت چپ آورد. در حال حاضر مهرهٔ سارا روی کدام خانه قرار دارد؟

۷- چه کسری از شکل زیر رنگی است؟ توضیح دهید.

۸- اگر دیوارهای یک استخر با طرح زیر کاشی کاری شده باشد، چه کسری از دیوار کاشی آبی دارد؟

جواب صفحه ۱۲ ریاضی هفتم

۹- به چند حالت حاصل ضرب 2 عدد طبیعی 36 می‌شود؟ در کدام حالت حاصل جمع، کمترین مقدار است؟

۱۰- عددی را 5 برابر و 3 واحد از آن کم کردیم، حاصل 32 شد. عدد موردنظر چند است؟

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۱۴ ریاضی هفتم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۲ تا ۱۲ ریاضی هفتم که مربوط به فصل ۱ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.