جواب صفحه ۳۹ ریاضی نهم 🔶 پاسخ فعالیت با تدریس ویدیویی

پاسخ فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم متوسطه اول از فصل ۳ «استدلال و اثبات در هندسه» درس «آشنایی با اثبات در هندسه» را با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۰ ریاضی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۳۹ ریاضی نهم

در ویدیو زیر می توانید پاسخ فعالیت صفحه ۳۹ را با توضیح کامل مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه مقاله نیز به این سوالات پاسخ داده شده است.

جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم

۱- در مسئله زیر، فرض و حکم را بنویسید و اشکال استدلال داده شده را بیابید، سپس استدلال درستی برای آن بنویسید.
مسئله: در شکل مقابل پار خط AC نیمساز زاویه A است و اضلاع AB و AD برابرند. ثابت کنید مثلث‌های ABC و ADC هم نهشت‌اند.
استدلال: چون AC نیمساز است، داریم A_۱ = A_۲ و C_۱ = C_۲ و از طرفی AC نیز ضلع مشترک در هر دو مثلث است، لذا دو مثلث ABC و ADC به حالت دو زاویه و ضلع بین (ز ض ز) هم نهشت اند.

۲- مثلث زیر متساوی الساقین و AD نیمساز وارد بر قاعده آن است. با استدلال زیر نشان داده ایم که نیمساز وارد بر قاعده، میانه نیز می باشد. لذا نقطه D وسط BC است و AD میانه است. آیا در مثلث ABC می توان نتیجه گرفت که نیمساز زاویه B نیز میانه ضلع مقابل آن است.

به عبارتی، آیا می توان خاصیت اثبات شده برای نیمساز A را به نیمساز دیگر تعمیم داد؟
✅ جواب: نیمساز زاویه B میانه ضلع مقابل نیست. زیرا وقتی این نیمساز رسم می شود، دیگر اضلاع مساوی مثلث متساوی الساقین در دو مثلث حاصل کمکی به همنهشتی مثلث ها نمی کنند.

۳- با استدلال زیر به سادگی می توان نتیجه گیری کرد که قطر AC از مربع ABCD نیمساز زاویه های A و C است. چون دو مثلث ABC و ADC به حالت سه ضلع هم نهشت اند و زوایای متناظر با هم برابر‌ند؛ بنابراین A_۱ = A_۲ و C_۱ = C_۲ و لذا AC نیمساز است.

آیا می توان با استدلالی مشابه، این خاصیت را به قطر دیگر نیز تعمیم داد و گفت به طور کلی در مربع هر قطر نیمساز زاویه های دو سر آن قطر است؟
✅ جواب: بله. می شود مشابه همین استدلال را برای همنهشتی دو مثلث ABD و BDC به کار برد.

جواب فعالیت صفحه ۴۰ ریاضی نهم

۴- به نظر شما چرا در فعاليت ۲ خاصيت موردنظر قابل تعميم به نيمسازهای ديگر نبود؛ اما در فعاليت ۳ خاصيت موردنظر به قطر ديگر تعميم داده می شود؟
✅ جواب: زیرا در در فعالیت ۱، فرض برابری دو ساق مثلث در مورد نیمسازهای دیگر قابلیت استفاده نداشت ولی در فعالیت ۲ مانند ویژگی هایی که برای یک قطر وجود دارد، برای قطر دیگر هم وجود دارد و استفاده می شود.

۵- نقطه ای مانند P، روی عمود منصف پاره خط AB در نظر می گیریم و به دو سر پاره خط وصل می کنیم. چون دو مثلث AHP و BHP به حالت (ض ز ض) هم نهشت اند، نتیجه می گیریم پاره خط های PA و PB با هم برابر است. بنابراین فاصله نقطه P، که روی عمود منصف پاره خط AB است، از دو سر پاره خط AB یکسان اند.

آیا این اثبات برای اینکه نتیجه بگیریم نتیجه بالا برای «هر» نقطه روی عمودمنصف برقرار است، کافی است؟
✅ جواب: همه ویژگی های استدلال بالا برای هر نقطه دیگه ای روی عمود منصف قابل استفاده است پس هر نقطه روی عمودمنصف از دو سر پاره خط AB به یک فاصله است.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۳۸ ریاضی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۳۹ ریاضی نهم که مربوط به فصل ۳ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.