جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی نهم 🎯 حل سوالات با تدریس ویدیویی

پاسخ صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی ویژه مدارس استعدادهای درخشان پایه نهم از فصل ۱ «مجموعه‌ها» درس «مجموعه و احتمال» را با با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

جواب صفحه بعدی: جواب صفحه ۲۷ تا ۳۰ ریاضیات تکمیلی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی نهم

در ویدیو زیر می توانید توضیح و راه حل سوالات صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی نهم را مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه نیز به سوالات این بخش به صورت تصویری پاسخ داده شده است.

جواب صفحه ۲۶ ریاضی تکمیلی نهم

۱. تعداد اعضای کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟
الف) همهٔ حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه
ب) $\boxed{\{۰،۱\}\times\{۰،۱\}}$
ج) همهٔ حالت‌های ممکن فرزندان خانواده‌ای که دو فرزند دارند.
د) همهٔ حالت‌های ممکن که می‌توان دو کارت از بین چهار کارتی که روی آنها اعداد ۱، ۲، ۳ و ۴ نوشته شده است، انتخاب کرد.
✅ جواب: قسمت‌های «الف»، «ب» و «ج» تعداد اعضای برابر دارند.
الف) با مشخص‌کردن سکهٔ اول و دوم، حالت‌ها عبارت‌اند از:$\boxed{ \{(\text{رو}،\text{رو})، (\text{رو}،\text{پشت})، (\text{پشت}،\text{رو})، (\text{پشت}،\text{پشت})\} }$
ب) حاصل‌ضرب دکارتی برابر است با: $\boxed{ \{۰،۱\}\times\{۰،۱\} = \{(۰،۰)،(۰،۱)،(۱،۰)،(۱،۱)\} }$
ج) با درنظرگرفتن جنسیت فرزند اول و دوم به‌ترتیب، حالت‌ها عبارت‌اند از: $\boxed{ \{(\text{دختر}،\text{دختر})، (\text{دختر}،\text{پسر})، (\text{پسر}،\text{دختر})، (\text{پسر}،\text{پسر})\} }$
د) در انتخاب دو کارت، ترتیب اهمیتی ندارد؛ بنابراین حالت‌ها عبارت‌اند از: $\boxed{ \left\{ \{۱،۲\}، \{۱،۳\}، \{۱،۴\}، \{۲،۳\}، \{۲،۴\}، \{۳،۴\} \right\} }$

۲. در هریک از عبارت‌های زیر، همهٔ حالت‌های ممکن را به‌صورت حاصل‌ضرب دو مجموعه نمایش دهید.
الف) دو بار پرتاب یک سکه
ب) پرتاب دو تاس شش‌وجهی
ج) دو خانواده که هریک یک فرزند دارند.
د) پرتاب دو تاس که یکی دوازده‌وجهی و دیگری بیست‌وجهی باشد.
✅ جواب:
الف) هر پرتاب دو نتیجهٔ ممکن، رو یا پشت، دارد. مؤلفهٔ اول نتیجهٔ پرتاب اول و مؤلفهٔ دوم نتیجهٔ پرتاب دوم است:$\boxed{ \{\text{رو}،\text{پشت}\} \times \{\text{رو}،\text{پشت}\} }$
ب) مؤلفهٔ اول نتیجهٔ تاس اول و مؤلفهٔ دوم نتیجهٔ تاس دوم است:$\boxed{ \{۱،۲،۳،۴،۵،۶\} \times \{۱،۲،۳،۴،۵،۶\} }$
ج) مؤلفهٔ اول جنسیت فرزند خانوادهٔ اول و مؤلفهٔ دوم جنسیت فرزند خانوادهٔ دوم است:$\boxed{ \{\text{دختر}،\text{پسر}\} \times \{\text{دختر}،\text{پسر}\} }$
د) با شماره‌گذاری وجه‌های هر تاس از یک تا تعداد وجه‌هایش، مؤلفهٔ اول نتیجهٔ تاس دوازده‌وجهی و مؤلفهٔ دوم نتیجهٔ تاس بیست‌وجهی است:$\boxed{ \{۱،۲،۳،\ldots،۱۲\} \times \{۱،۲،۳،\ldots،۲۰\} }$

۳. کدام پیشامد معادل $\boxed{\{۲،۳،۵\}\times\{۲،۳،۵\}}$ است؟
الف) پیشامد اینکه در پرتاب دو تاس، هر دو تاس عدد اول باشد.
ب) پیشامد اینکه در پرتاب دو تاس، حداقل یک تاس عدد اول باشد.
ج) پیشامد اینکه در پرتاب دو تاس مجموع دو عدد رو شده کمتر از ۱۱ باشد.
د) پیشامد اینکه در پرتاب دو تاس مجموع اعداد ظاهر شده، عددی بین ۳ و ۱۱ باشد.
✅ جواب: گزینهٔ «الف» درست است.
عددهای اولِ روی تاس، دو، سه و پنج هستند. در حاصل‌ضرب دکارتی داده‌شده، هم مؤلفهٔ اول و هم مؤلفهٔ دوم باید یکی از این عددها باشند؛ پس هر دو تاس باید عدد اول نشان دهند:$\boxed{ \{۲،۳،۵\}\times\{۲،۳،۵\} = \left\{ (۲،۲)،(۲،۳)،(۲،۵)، (۳،۲)،(۳،۳)،(۳،۵)، (۵،۲)،(۵،۳)،(۵،۵) \right\} }$
گزینه‌های دیگر حالت‌های اضافه دارند؛ مثلاً حالتِ زیر در هر سه گزینهٔ «ب»، «ج» و «د» قرار می‌گیرد، اما عضو حاصل‌ضرب داده‌شده نیست، چون چهار عدد اول نیست:$\boxed{(۲،۴)\notin\{۲،۳،۵\}\times\{۲،۳،۵\}}$

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

جواب صفحه قبلی: جواب صفحه ۲۵ ریاضیات تکمیلی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۲۶ ریاضیات تکمیلی نهم که مربوط به فصل یک می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.