جواب صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ☄️ فعالیت و کاردرکلاس با تدریس ویدیویی

پاسخ فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم متوسطه اول از فصل ۳ «استدلال و اثبات در هندسه» درس «هم نهشتی مثلث ها» را با راه حل‌های صحیح و تصویری در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای کمک به شما دانش آموز کوشا آماده کرده‌ایم.

پاسخ صفحه بعدی: جواب صفحه ۴۸ ریاضی نهم

فیلم آموزشی صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم

در ویدیو زیر می توانید پاسخ فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۶ را با توضیح کامل مشاهده کنید و مشکلات خود را برطرف کنید. همچنین در ادامه مقاله نیز به این سوالات پاسخ داده شده است.

جواب فعالیت صفحه ۴۶ ریاضی نهم

در شکل مقابل ABCD لوزی است و نقطه های M و N وسط های اضلاع CD و CB هستند. می خواهیم نشان دهیم ABN≅ADM.
۱- با توجه به ویژگی های لوزی، تساوی های زیر را کامل کنید:

۲- با توجه به نتیجه قسمت (۱) و تساوی های قسمت اول، ثابت کنید مثلث های ABN و ADM هم نهشت اند.

۳- حال با توجه به هم نهشتی دو مثلث ABN و ADM، اجزای متناظر آنها را بنویسید.

جواب کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم

می خواهیم ثابت کنیم که در هر متوازی الاضلاع، مانند شکل روبه رو، ضلع های مقابل، همواره با هم برابرند. مفروضات و داده های مسئله چیست؟ تمام آنها را بنویسید؛ حکم مسئله چیست؟ نظر دو دانش آموز را درباره این مسئله ببینید و به سوال های مطرح شده پاسخ دهید.

💬 شهرزاد: معلوم است که ضلع های روبه رو با هم مساوی است؛ با چشم هم می‌توان دید!
💬 شبنم: می دانیم که در تعریف متوازی الاضلاع، برابری ضلع های روبه رو آورده شده است. علاوه بر آن با اندازه گیری هم می توانیم این موضوع را نشان دهیم.

آیا می توانیم در حل مسائل هندسه فقط به چشم هایمان اعتماد کنیم؟ چرا؟
✅ جواب: خیلی زیرا دقیق نیست و امکان دارد خطای دید رخ بدهد پس راه درستی برای اثبات مسائل نیست.

به تعریف متوازی الاضلاع در کتاب سال گذشته مراجعه کنید. آیا برابری اضلاع مقابل در این تعریف وجود داشت؟ آیا اگر با اندازه گیری اضلاع مقابل، برابری آنها را ببینیم، درستی حکم را ثابت کرده ایم؟ چرا؟
✅ جواب: در کتاب سال گذشته فقط فقط موازی بودن اضلاع روبروی هم وجود دارد و حرفی از برابری اضلاع زده نشده است، همچنین اندازه گیری اضلاع هم قابل تعمیم به هر متوازی الاضلاع دلخواه نبود.

💬 ترانه: به نظر من باید دو مثلث هم نهشت بیابیم و با اثبات هم نهشتی آنها به برابری اضلاع مقابل در متوازی الاضلاع برسیم؛ اما در شکل دو مثلث نداریم، پس با اضافه کردن یک خط، یعنی یکی از قطرها، دو مثلث ایجاد می کنیم.
اثبات را به صورت زیر کامل کنید:

با توجه به هم نهشتی دو مثلث ABD و CBD، تساوی های زیر را کامل کنید.

چرا برای اثبات هم نهشتی مثلث های ایجاد شده، نمی توانیم از حالت های (ض ز ض) و (ض ض ض) استفاده کنیم؟
✅ جواب: زیرا در این حالت ها نیاز است که از ویژگی برابری اضلاع روبروی هم استفاده شود. در واقع در هر دو حالت (ض‌ز‌ض) و (ض‌ض‌ض) باید از برابری اضلاع روبروی هم استفاده کنیم که دو واقع از حکم مساله برای اثبات استفاده می‌شود که قابل قبول نیست بلکه باید از مفروضات و معلومات برای اثبات استفاده کنیم.

با توجه به مباحث درس قبل (هندسه و استدلال) بگویید آیا می توانستیم همین نتیجه را با رسم قطر AC به دست آوریم؟
✅ جواب: بله، مراحل اثبات را می توان به قطر AC نیز تعمیم داد چون همه ویژگی های اثبات با قطر BD در AC نیز می باشد.

از هم نهشتی مثلث های ایجاد شده در متوازی الاضلاع، به جز برابری ضلع های مقابل، نتیجه دیگری هم درباره زاویه های متوازی الاضلاع به دست می‌آید؛ این نتیجه را بنویسید.
✅ جواب: نتیجه می گیریم زاویه های رو به رو هم با هم مساوی می باشند زیرا :

⚠️ در هر متوازی الاضلاع زاویه‌های روبه رو، مساوی ند.

⚠️ دانش آموز عزیز به این نکته نیز توجه داشته باشید که مطالب درسی قرار گرفته شده در این صفحه فقط جنبه کمک آموزشی دارد لذا قبل از استفاده کردن از آن ها حتما خودتان نیز به سوالات پاسخ دهید تا مفهوم درس را به خوبی متوجه شوید.

پاسخ صفحه قبلی: جواب صفحه ۴۵ ریاضی نهم

🔔 در این بخش جواب صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم که مربوط به فصل ۳ می باشد را مرور کردیم، اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید. جهت مشاهده پاسخ سایر تمرین های کتاب شماره صفحه آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو کنید.