جواب صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ فعالیت و کاردرکلاس

جواب صفحه 46 ریاضی نهم متوسطه که شامل سوالات فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم فصل هم نهشتی مثلث ها می باشد را در ادامه در بخش آموزش و پرورش ماگرتا برای شما دانش آموز عزیز فراهم کرده ایم.

مطلب پیشنهادی: جواب فعالیت صفحه ۴۵ ریاضی نهم

پاسخ فعالیت صفحه ۴۶ ریاضی نهم

در شکل مقابل ABCD لوزی است و نقطه های M و N وسط های اضلاع CD و CB هستند. می خواهیم نشان دهیم ABN≅ADM.

۱- با توجه به ویژگی های لوزی، تساوی های زیر را کامل کنید:

۲- با توجه به نتیجه قسمت (۱) و تساوی های قسمت اول، ثابت کنید مثلث های ABN و ADM هم نهشت اند.

۳- حال با توجه به هم نهشتی دو مثلث ABN و ADM، اجزای متناظر آنها را بنویسید.

AN = AM
ANB = AMD
DAM = BAN

پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی پایه نهم

می خواهیم ثابت کنیم که در هر متوازی الاضلاع، مانند شکل روبه رو، ضلع های مقابل، همواره با هم برابرند. مفروضات و داده های مسئله چیست؟ تمام آنها را بنویسید؛ حکم مسئله چیست؟ نظر دو دانش آموز را درباره این مسئله ببینید و به سوال های مطرح شده پاسخ دهید.

💬 شهرزاد: معلوم است که ضلع های روبه رو با هم مساوی است؛ با چشم هم می‌توان دید!
💬 شبنم: می دانیم که در تعریف متوازی الاضلاع، برابری ضلع های روبه رو آورده شده است. علاوه بر آن با اندازه گیری هم می توانیم این موضوع را نشان دهیم.

آیا می توانیم در حل مسائل هندسه فقط به چشم هایمان اعتماد کنیم؟ چرا؟
خیلی زیرا دقیق نیست و امکان دارد خطای دید رخ بدهد پس راه درستی برای اثبات مسائل نیست.

به تعریف متوازی الاضلاع در کتاب سال گذشته مراجعه کنید. آیا برابری اضلاع مقابل در این تعریف وجود داشت؟ آیا اگر با اندازه گیری اضلاع مقابل، برابری آنها را ببینیم، درستی حکم را ثابت کرده ایم؟ چرا؟
در کتاب سال گذشته فقط فقط موازی بودن اضلاع روبروی هم وجود دارد و حرفی از برابری اضلاع زده نشده است، همچنین اندازه گیری اضلاع هم قابل تعمیم به هر متوازی الاضلاع دلخواه نبود.

💬 ترانه: به نظر من باید دو مثلث هم نهشت بیابیم و با اثبات هم نهشتی آنها به برابری اضلاع مقابل در متوازی الاضلاع برسیم؛ اما در شکل دو مثلث نداریم، پس با اضافه کردن یک خط، یعنی یکی از قطرها، دو مثلث ایجاد می کنیم.

اثبات را به صورت زیر کامل کنید:

با توجه به هم نهشتی دو مثلث ABD و CBD، تساوی های زیر را کامل کنید.

دیدیم که B₁ = D₁ است؛ بنابراین داریم : AD=BC.
و  B₂ = D₂ است؛ بنابراین داریم : AB=DC.

چرا برای اثبات هم نهشتی مثلث های ایجاد شده، نمی توانیم از حالت های (ض ز ض) و (ض ض ض) استفاده کنیم؟
زیرا در این حالت ها نیاز است که از ویژگی برابری اضلاع روبروی هم استفاده شود.

با توجه به مباحث درس قبل (هندسه و استدلال) بگویید آیا می توانستیم همین نتیجه را با رسم قطر AC به دست آوریم؟
بله، مراحل اثبات را می توان به قطر AC نیز تعمیم داد چون همه ویژگی های اثبات با قطر BD در AC نیز می باشد.

از هم نهشتی مثلث های ایجاد شده در متوازی الاضلاع، به جز برابری ضلع های مقابل، نتیجه دیگری هم درباره زاویه های متوازی الاضلاع به دست می‌آید؛ این نتیجه را بنویسید.

✅ نتیجه می گیریم زاویه های رو به رو هم با هم مساوی می باشند زیرا :

⚠️ در هر متوازی الاضلاع زاویه های روبه رو، مساوی ند.

همچنین بخوانید: جواب فعالیت صفحه ۴۴ ریاضی نهم

✅ به پایان جواب فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم متوسطه رسیدیم، جهت مشاهده گام به گام سایر تمرین های کتاب کافیست شماره صفحه آن را به همراه عبارت ماگرتا در گوگل جست و جو نمایید. همچنین اگر سوالی دارید از بخش نظرات بپرسید.